2021-2022学年人教版 九年级数学上册_24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 巩固提升（word版含答案）

人教版
九年级数学上册
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
巩固提升
一、选择题
1.
如图，已知☉O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为
(　　)
A.2
B.
C.
D.
2.
下列直线中，一定是圆的切线的是(　　)
A．与圆有公共点的直线
B．垂直于圆的半径的直线
C．到圆心的距离等于半径的直线
D．经过圆的直径一端的直线
3.
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B.若∠P＝40°，则∠B的度数为(　　)
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
4.
如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2
，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　　)
A.
B.
C．2
D．3
5.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少．”答案是
(　　)
A．3步
B．5步
C．6步
D．8步
6.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3
cm，AC＝4
cm，以点C为圆心，以2.5
cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
不能确定
7.
如图，一个边长为4
cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)
A．4
cm
B．3
cm
C．2
cm
D．1.5
cm
8.
一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是(　　)
A．3
B．3
C．6
D．6
二、填空题
9.
直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　　　　.
10.
如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．
11.
如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，OP＝5，PA切⊙O于点A，则PA＝________.
12.
如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．
13.
如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.
14.
在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．
15.
如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．
16.
如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．
三、解答题
17.
如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD的延长线上一点，且AP＝AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD＝，求⊙O的直径．
18.
如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
求证：AB是⊙O的切线．
19.
如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.
(1)求BF＋CE的值；
(2)求△ABC的周长.
20.
已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.
(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.
人教版
九年级数学上册
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
巩固提升-答案
一、选择题
1.
【答案】B　[解析]连接OA，因为∠ABC=30°，所以∠AOC=60°，
又因为PA为切线，所以∠OAP=90°，因为OA=OC=1，所以PA=.故选B.
2.
【答案】C
3.
【答案】B　[解析]
如图，连接AO.∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°.
∵∠P＝40°，
∴∠AOP＝50°.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝∠AOP＝25°.故选B.
4.
【答案】C　[解析]
在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2
，
∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.
5.
【答案】C
6.
【答案】
A　【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直线AB与⊙C相交．
解图
7.
【答案】B　[解析]
如图，连接OC，并过点O作OF⊥CE于点F.
∵△ABC为等边三角形，边长为4
cm，
∴△ABC的高为2
cm，∴OC＝
cm.
又∵⊙O与BC相切于点C，∠ACB＝60°，
∴∠OCF＝30°.
在Rt△OFC中，可得FC＝
cm，
∴CE＝2FC＝3
cm.
8.
【答案】D　[解析]
设光盘的圆心为O，连接OA，OB，则OB⊥AB，∠OAB＝×(180°－60°)＝60°.
∵AB＝3，∴OA＝6，OB＝3
，
∴光盘的直径是6
.故选D.
二、填空题
9.
【答案】2　[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.
10.
【答案】5－　　[解析]
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴∠ADC＝∠ABE，
从而∠PDB＋∠PBD＝90°，
即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上．
如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.
∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，
∴OH＝
，∴OP长的最小值是5－　.
11.
【答案】4　[解析]
∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA.
∵在Rt△OPA中，OP＝5，OA＝3，∴PA＝＝4.
12.
【答案】相交　[解析]
设AB的中点为O，则点O到CD的距离为2.8.因为⊙O的半径为3，3＞2.8，所以直线CD与⊙O的位置关系是相交．
13.
【答案】60
14.
【答案】24　【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝＝12，∴CD＝2CM＝24.
解图
15.
【答案】t＝或－1≤t＜1　[解析]
若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．
直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.
当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝，即t＝.
当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.
当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.
即当t＝或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．
故答案为t＝或－1≤t＜1.
16.
【答案】3或4
　[解析]
如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x.
在Rt△PBM中，
∵PM2＝BM2＋BP2，
∴x2＝42＋(8－x)2，
∴x＝5，∴PC＝5，
∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.
如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝4，PM＝8，
在Rt△PBM中，BP＝＝4
.
综上所述，BP的长为3或4
.
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)证明：如图，连接OA.
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°.
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°.
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠OCA＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，
∴OA⊥PA.
又∵OA是⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线．
(2)在Rt△OAP中，
∵∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝OD＋PD.
又∵OA＝OD，
∴PD＝OD＝OA.
∵PD＝，
∴2OA＝2PD＝2
，
∴⊙O的直径为2
.
18.
【答案】
证明：如图，连接OD.
∵DE∥OA，
∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE.
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠AOC＝∠AOD.
又∵OA＝OA，OC＝OD，
∴△AOC≌△AOD(SAS)，
∴∠ADO＝∠ACO.
∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°，
∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB.
又∵OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．
19.
【答案】
解：(1)∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∴BF＝BD，CE＝CD，∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7.故BF＋CE的值是7.
(2)如图，连接OE，OA.∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴AE＝AF，∠OEA＝90°，∠OAE＝∠BAC＝30°，
∴OA＝2OE＝2
.
由勾股定理，得AE＝＝＝3，∴AF＝3.
∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝3＋3＋7＋7＝20.
20.
【答案】
证明：(1)如图①，连接OC.
∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.
又∵AD⊥l，∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO.
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)如图②，连接BF.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°－∠B.
∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋∠DAE，
又由圆内接四边形的性质，得∠AEF＋∠B＝180°，∴90°＋∠DAE＋∠B＝180°，
∴∠DAE＝90°－∠B，
∴∠BAF＝∠DAE.