2021-2022学年人教版九年级数学上册_第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=ax2 bx c=0的图象和性质 练习题（word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1.4二次函数y=ax +bx+c=0的图象和性质
练习题
一、选择题
1．已知二次函数的图象经过第一象限的点，则一次函数的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．将二次函数位于x轴下方的图像沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图像，这个新图像对应的函数最大值与最小值之差为（
）
A．1
B．3
C．4
D．5
3．若关于x的二次函数y＝ax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x＜﹣1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若抛物线（是常数）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．二次函数的图象过点，对称轴为直线，若，则下列结论错误的是（
）
A．当时，随着的增大而增大
B．
C．若、是抛物线上的两点，当时，
D．若方程的两根为、，且，则
7．二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（
）
A．若，是图象上的两点，则
B．
C．方程有两个不相等的实数根
D．当时，随的增大而减小
8．二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，抛物线与抛物线交于点，且它们分别与轴交于点、．过点作轴的平行线，分别与两抛物线交于点、，则以下结论：
①无论取何值，总是负数；
②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当时，随着的增大，的值先增大后减小；
④四边形为正方形．其中正确的是（
）
A．①②
B．①②④
C．③④
D．①②③
10．如图，将二次函数的图像沿轴对折，得到的新的二次函数的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知，在平面直角坐标系中，函数（）经过这三点，且总有，则取值范围是____．
12．已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______．（填序号）
13．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是，经过点和点．在下列五个结论中：①；②；③；④当时，；正确的个数有______个．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．则四边形EFGH面积的最小值为___．
15．如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______．
三、解答题
16．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．
17．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
4
m
0
…
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）m的值是　
．
18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，16）．
（1）求b，c的值；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使当m≤x≤n时，二次函数的最小值是4m，最大值是4n．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
19．设二次函数，的图象的顶点分别为，，当，，且开口方向相同时，则称是的“反倍顶二次函数”．
（1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求n的值．
20．已知二次函数y＝mx2﹣10mx﹣2m2+26．
（1）求此二次函数图象的顶点坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为(﹣2，0)，试求m的值；
（3）当m＜0时，若点(n，y1)、(n+2，y2)都在二次函数图象上，且y1＜y2．试求n的取值范围．
21．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点D的坐标为（﹣2，9），抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，且B的坐标为（0，5），连接DB、DC，作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把△CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标；
（3）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为　
　；
（3）将该二次函数图象向上平移　
　个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．
23．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接，，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证；平分；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由
【参考答案】
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．D
7．D
8．D
9．B
10．D
11．
12．①②④
13．3
14．8
15．．
16．（1）y＝﹣x2+x﹣4；（2）在
17．（1）y（x+1）2；（2）m．
18．（1）b=2，c=15；（2）m=-5，n=4
19．（1）；（2）
20．（1）顶点坐标为(5，﹣2m2﹣25m+26)；（2）m1＝﹣1，m2＝13；（3）n＜4
21．（1）y＝﹣x2﹣4x＋5；（2）（，0）；（3）存在，点M的坐标为（7，12）或（3﹣5，3）或（﹣3﹣5，﹣3）或（﹣，）
22．（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）﹣4≤y≤0；（3）3
23．（1）y=x -x-4；（2）略；（3）存在，点M的坐标为
或