2021-2022学年人教版 八年级数学上册11.2 与三角形有关的角 巩固提升（word版含答案）

人教版
八年级数学上册
11.2
与三角形有关的角
巩固提升
一、选择题
1.
如图，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的大小是(　　)
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
2.
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　　)
A.
35°
B.
95°
C.
85°
D.
75°
　　　　
3.
在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是(　　)
A．30°
B．28°
C．26°
D．40°
4.
如图，点E，F分别在AB，CD上，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠1＋∠2等于(　　)
A．70°
　　　
B．80°
C．90°
　　　
D．100°
5.
如图，将△ABC
沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是(　　)
A．65°
B．35°
C．80°
D．85°
6.
如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是(　　)
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
7.
如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为(　　)
A．70°
　　　
B．108°
C．110°
　　　
D．125°
8.
如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是
(　　)
A.x=y+z
B.x=y-z
C.x=z-y
D.x+y+z=180
二、填空题
9.
如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．
　　　　
10.
如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　　　　　.

11.
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.
12.
有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为　　　　.
13.
如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，则∠BOC＝________°.
14.
如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.
(1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°；
(2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________．
15.
在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD
为直角三角形，则∠BCD的度数为________．
16.
定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．
三、解答题
17.
如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.
(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;
(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立 为什么
18.
如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．
19.
如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；
(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．
20.
已知:如图1-Z-20，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠ABC=∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB=∠CEF.
(1)如图①，若AE平分∠BAD，求证:EF⊥AE;
(2)如图②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立 说明理由.
人教版
八年级数学上册
11.2
与三角形有关的角
巩固提升-答案
一、选择题
1.
【答案】C　
2.
【答案】C　【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.
3.
【答案】B　[解析]
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.
4.
【答案】B　[解析]
如图，延长BA，CD相交于点H，
则∠1＋∠2＋∠H＝∠B＋∠C＋∠H＝180°.
∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C＝30°＋50°＝80°.
5.
【答案】D　
6.
【答案】B　[解析]
因为∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－(∠B＋∠C)－(∠AED＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.
7.
【答案】C　[解析]
∵在△ABC中，∠ACB＝70°，
∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.　
∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.
8.
【答案】A　[解析]
根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.
二、填空题
9.
【答案】54°　【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.
10.
【答案】
105°　
11.
【答案】40　
12.
【答案】105°　[解析]
因为四边形的内角和为360°，且∠A+∠C=90°，
所以∠1+∠2=360°-90°=270°.
因为∠1=165°，
所以∠2的度数为105°.
13.
【答案】125　[解析]
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO.
∴∠CBO＋∠BCO＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝(180°－70°)＝55°.
∴在△BOC中，∠BOC＝180°－55°＝125°.
14.
【答案】(1)230　65　(2)180°＋α　90°－α
15.
【答案】60°或10°　[解析]
分两种情况：
(1)如图①，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°－30°＝60°；
(2)如图②，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.
∴∠BCD＝100°－90°＝10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
16.
【答案】48°或96°或88°　[解析]
当“特征角”为48°时，即α＝48°；
当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；
当第三个角为48°时，α＋α＋48°＝180°，解得α＝88°.
综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.
三、解答题
17.
【答案】
解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.
(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.
理由:∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD.
∵∠FAE=∠GAD，
∴∠FAE=∠BAD.
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.
18.
【答案】
解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，
∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.
又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，
∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.
19.
【答案】
解：(1)90
(2)在△ABC中，
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，
而∠DBC＋∠DCB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.
∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN.
∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，
∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.
∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.
20.
【答案】
解:(1)证明:∵∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB，∠EFC=180°-∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，
∠AEB=∠CEF，
∴∠BAE=∠EFC.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE.
∴∠EFC=∠DAE.
∵∠EFC+∠EFD=180°，
∴∠DAE+∠EFD=180°.
∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD)=180°.
又∵∠D=90°，
∴∠AEF=90°.
∴EF⊥AE.
(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:
如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB，∠F=∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，
∴∠1=∠F.
∵AE平分四边形ABCD的外角，
∴∠1=∠2.
∴∠F=∠2.
∵∠2+∠EAD=180°，
∴∠F+∠EAD=180°.
∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.
又∵∠D=90°，
∴∠AEF=90°.
∴EF⊥AE.