2021—2022学年人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2 bx c=0的图象和性质（第二课时）课后练习（word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c=0的图象和性质（第二课时）课后练习
一、选择题
1．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．抛物线关于轴对称后所得到的抛物线解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
3．一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
4．开口向下的抛物线的对称轴经过点，则的值为(　　)
A．
B．
C．-1或2
D．
5．若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为（
）
A．9
B．6
C．3
D．0
6．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（
）
A．h＞
B．0＜h≤
C．h＞2
D．0＜h＜2
8．如图，抛物线交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（
）
A．B的坐标是（－10，－8）
B．
C．D点坐标为（6，0）
D．
9．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0；
②方程x2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；
③抛物线上有三点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1＞y3＞y2；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
10．如图，抛物线与交于点，且抛物线经过原点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．当时，
D．
二、填空题
11．二次函数的图象经过点，则c的值为__________．
12．二次函数y=ax2+c的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________
．
13．抛物线与轴两个交点为，其形状与抛物线相同，则抛物线的解析式为______．
14．若函数的图像经过原点，最大值为16，且形状与抛物线相同，则此函数的关系式为___________
15．已知抛物线与x轴交于不同的两点和与y轴的正半轴交于点C，如果，是方程的两个根且的面积为，求此抛物线解析式______．
三、解答题
16．根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．在平面直角坐标系中，抛物线过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
18．已知抛物线y＝ax2＋bx＋1（a≠0）经过点(1，－2)、(－2，19)，
（1）求a、b的值；
（2）若A(m，p)和B(n，p)是抛物线上不同的两点，且，求m、n的值．
19．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B（2，－4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE．
①若k＝1，求△CDE的面积；
②求证：CE∥AB．
20．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点D（5，3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为直线CD上一点，点N为抛物线上一点，若以B，C，M，N为顶点，以线段BC为边的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
21．如图，抛物线与轴交于两点，．
（1）求，的值．
（2）观察函数的图象，直接写出当取何值时，．
（3）设抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接BC，BD．
（1）a=
，b=
．
（2）点D的坐标为
；直线BC的函数解析式为
；直线BD的函数解析式为
．
（3）将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，当点O与点B重合时，△BOC停止运动，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′
与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式．
23．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点D的坐标为（﹣2，9），抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，且B的坐标为（0，5），连接DB、DC，作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把△CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标；
（3）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．D
2．C
3．B
4．A
5．A
6．A
7．C
8．D
9．C
10．D
11．-6
12．y=-3x2+4
13．或．
14．y=-4x2-16x或y=-4x2+16x．
15．
16．（1）y＝x2＋2；（2）y＝2x2＋x－2；（3）y＝x2－x－；（4）y＝x2－5x＋6
17．（1）；（2），直线．
18．（1）；（2）
19．（1）y=x2-4x；（2）①；②略
20．（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）点M的坐标为（﹣3，﹣5）、（6+2，4+2），（6﹣2，4﹣2）．
21．（1）；（2）＜或＞；（3）存在，
22．（1），；（2）（2，3）；y=-x+3；y=-3x+9；（3）
23．（1）y＝﹣x2﹣4x＋5；（2）（，0）；（3）存在，点M的坐标为（7，12）或（3﹣5，3）或（﹣3﹣5，﹣3）或（﹣，）