27.2反比例函数的图象与性质-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）（word版答案）

27.2反比例函数的图象与性质-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
时间：60分钟
一、单选题
1．反比例函数的图像位于第_____象限（
）
A．一、三
B．二、四
C．一、二
D．二、三
2．如图，的边，边上的高，的面积为3，则与的函数图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知反比例函数，当时，y的最小整数值是（
）
A．5
B．6
C．8
D．10
4．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3
B．m≤3
C．m＞3
D．m≥3
5．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
7．函数和（且）的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列函数的图像中，与坐标轴没有交点的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．函数的图象叫______，图象位于第______象限；在每一象限内，当的值增大时，则______.
10．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是______________．
11．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图像分别交于A，B两点．若A点的坐标为，则B点的坐标为________．
12．写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：________ ．
13．k＞0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每个象限内y随x的增大而______.
14．当时，反比例函数（且）的最大值与最小值之差是1，则的值是______.
15．已知反比例函数，则它的图象位于第________象限.
16．若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是__．
三、解答题
17．先填表，再画出反比例函数的函数图像．
x
1
2
3
4
y
18．已知点，，都在反比例函数的图象上，试比较a，b，c的大小．
19．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况．
20．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，且x1－x2＝－2，x1·x2＝3，，当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
21．如图，与的直径为2，反比例函数的图像与两圆分别交于点A，B，C，D，求图中阴影部分的面积．
22．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；
（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
23．已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.
（1）函数图象位于第一、三象限.
（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.
24．已知反比例函数（m为常数）．
（1）若函数图像经过点，求m的值；
（2）若函数图像在第二、四象限，求m的取值范围；
（3）若时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．B
【解析】解：∵在反比例函数中，k＜0，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，
故选：B．
2．A
【解析】解：∵的面积为3，则，
∴，
∴与是反比例函数，
∴函数图像是双曲线，
∵，，
∴该反比例函数的图像位于第一象限．
故选：A
3．B
【解析】对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，∴，∴y的最小整数值是6，
故答案为：B．
4．A
【解析】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
解得m＜3，
故选：A．
5．C
【解析】解：三个函数图像都位于第一象限，则，，均大于0，
∵图象离原点越远，k的绝对值越大，
∴，
故选：C．
6．B
【解析】把代入，得，故A点坐标为．
∵A、C关于对称，
∴点C坐标为，
∴点C的横坐标为3．
故选：B.
7．B
【解析】由条件可知，，
当时的图像经过第二、四象限，
当时的图像经过第一、三象限，故选B．
8．A
【解析】解：A、是反比例函数，与坐标轴没有交点，故A正确；
B、是一次函数，与坐标轴有交点，故B错误；
C、是正比例函数，与坐标轴有交点，故C错误；
D、是一次函数，与坐标轴有交点，故D错误；
故选：A．
9．双曲线
二、四
的值也在增大
【解析】∵是反比例函数，
∴的图象是双曲线，
∵-3<0，
∴图象位于第二、四象限，在每个象限内，当x增大时，则y的值也在增大，
故答案为双曲线，二、四，的值也在增大
10．
【解析】由题意得：，
解得，
故答案为：．
11．
【解析】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，
则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∵A点的坐标为，
∴B点的坐标为；
故答案为：．
12．y=-
【解析】图象经过二、四象限的反比例函数有等.
13．
第一、三
减小
【解析】k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.
故答案为(1).
第一、三；(2).
减小.
14．±2
【解析】解：当k＞0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．
∴，解得k=2，
当-3＜k＜0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．
，
解得k=-2，
综上所述，k=±2．
答案：±2．
15．一、三
【解析】因为函数是反比例函数，
所以，且，
所以，所以，
所以其图象位于第一、三象限.
故答案是：一、三.
16．x≤﹣2或x＞0
【解析】解：∵点A（m，-2）在反比例函数的图象上，
∴-2m=4，m=-2．
∴A（-2，-2）．
∴当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是
x≤-2或x＞0．
故答案为x≤-2或x＞0．
17．见解析
【解析】解：填表如下：
x
1
2
3
4
y
4
2
1
作出图像为：
18．
【解析】因为，所以反比例函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
因为点，在第三象限，且，
所以，
因为点在第一象限，所以，所以．
19．，在每个象限内y随x的增大而增大．
【解析】解：依题意得：，
解得：．
∵函数图象在第二、四象限内，
∴在每个象限内y随x的增大而增大．
20．
【解析】把点A(x1，y1)的坐标代入得，．
∵，
∴，
∴．
∵x1－x2＝－2，x1·x2＝3，
∴，得k＝－2，
∴反比例函数的解析式为．
当x＝－3时，；当x＝－1时，y＝2．
故当－3＜x＜－1时，y的取值范围为．
21．
【解析】解：由题意得：图中阴影部分的面积为．
22．（1）见解析（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
【解析】（1）列表得：
描点，连线得：
（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
23．（1）k＜4
图见解析；（2）k＞4
图见解析.
【解析】(1)由题意可得:,解得,
(2)
由题意可得:,解得,
24．（1）；（2）；（3）．
【解析】解：（1）∵反比例函数的图像经过点，
∴，
解得；
（2）∵函数图像在第二、四象限，
∴，
解得；
（3）∵时，y随x的增大而减小，
∴，
解得．
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