2020-2021学年八年级数学鲁教版下册《9.2平行线分线段成比例》同步提升训练 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学鲁教版下册《9.2平行线分线段成比例》同步提升训练 （word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 371.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-06 15:21:07 | ||
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文档简介
2021学年鲁教版八年级数学下册《9.2平行线分线段成比例》同步提升训练（附答案）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD：DC＝1：2，点E在AB上，AE：EB＝3：2，AD，CE相交于F，则AF：FD＝（ ）
A．3：1
B．3：2
C．4：3
D．9：4
6．如图，点D是BC边上一点且BD：DC＝1：2，点F为线段AD上一点且AF：DF＝1：2，BF的延长线交AC于E，则AE：AC＝（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：7
7．如图．△ABC中，CD：DB＝3：1，AE：EB＝3：2，则CF：FE＝（ ）
A．3
B．4
C．3：2
D．5
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
9．如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．如图，直线l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则AE：EC是
．
11．如图，AD为△ABC的中线，AE＝AD，BE交AC于点F，DH∥BF，则＝
．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为
．
13．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D．若l1与l2的距离为1，l1与l3的距离为4，则的值是
．
14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝
．
三、解答题
15．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD AG＝AF AB．
16．已知如图，E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项．
17．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．
18．在△ABC中，AD是高，E是AD的中点，连接CE，并延长交AB于点P，过点A作AQ∥BC，交CP的延长线于点Q，BD：CD：AD＝1：2：3．
（1）求的值；
（2）若BD＝5，求CQ的长．
19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE＝2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．BE、CD的中点分别为P、Q．
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．
20．如图：已知Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上，E与A、C均不重合．
（1）若点F在AB上，且EF平分△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示S△AEF；
（2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长，若不存在，请说出理由．
参考答案
1．解：过D点作DH∥BE交AC于H，如图，
∵F点为AD的中点，
∴AF＝FD，
∵FE∥DH，
∴＝＝1，即AE＝EH，
∵DH∥BE，
∴＝＝，CH＝3EH，
∴＝．
故选：A．
2．解：∵直线a∥b∥c，AC＝4，CE＝6，BD＝3，
∴＝，即＝，解得DF＝4.5．
故选：B．
3．解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
故选：C．
4．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，A错误；
＝，B错误；
≠，C错误；
＝，D正确．
故选：D．
5．解：过点D作DH∥CE交AB于H，
则＝＝，
∵＝，
∴＝，
∵DH∥CE，
∴＝＝，
∴AF：FD＝9：4，
故选：D．
6．解：如图，过A作BC的平行线，交BE的延长线于G，
∵AG∥BD，
∴△AFG∽△DFB，
∴＝＝，
即2AG＝BD，
又∵BD：DC＝1：2，
∴CD＝2BD＝4AG，
∴BC＝6AG，
∵AG∥BC，
∴△AEG∽△CEB，
∴＝＝，
∴CE＝6AE，
∴＝，
故选：D．
7．解：过点D作DK∥AB交CE于K，
∵CD：DB＝3：1，AE：EB＝3：2，
∴CK：KE＝CD：DB＝3：1，DK：BE＝3：4，
∵AE：EB＝3：2，
∴DK：AE＝1：2，
∴KF：EF＝DK：AE＝1：2，
∴CF：EF＝5．
故选：D．
8．解：连接PP′交BC于O，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴PO∥AC，
∴＝，
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP＝t，QB＝t，
∴QC＝6﹣t，
∴CO＝3﹣，
∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∴＝，
解得：t＝2，
故选：B．
9．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
∴A、B、C都正确，D错误．
故选：D．
10．解：∵直线l1∥l2，
∴＝，，
∵BC：CD＝2：1，
∴＝2，
∴AE：EC＝2：1．
故答案为：2：1．
11．解：∵DH∥BF，AD为△ABC的中线，
∴CH＝FH，
∵DH∥BF，AE＝AD，
∴AF＝FH，
∴＝，
故答案为：．
12．解：如图，过点D作DF∥AE，
则＝＝，
∵＝，
∴DF＝2EC，
∴DO＝2OC，
∴DO＝DC，
∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，
∴S△ABO＝S△ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，
当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，
此时△ABO的面积最大为：×4＝．
故答案为：．
13．解：作AE⊥l3于E，交l2于F，作BH⊥l3于H，如图，
∵l1∥l2∥l3，
∴AF⊥l2，
∴EF＝BH＝3，AF＝1，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠ACE+∠BCH＝90°，
∴∠CAE＝∠BCH，
在△ACE和△CBH中，
，
∴△ACE≌△CBH（AAS），
∴CE＝BH＝3，
在Rt△ACE中，AC＝＝5，
∴AB＝AC＝5，
∵DF∥CE，
∴＝＝，
∴CD＝，
在Rt△BCD中，BD＝＝，
∴＝＝．
故答案为．
14．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴EF＝9．
故答案为9．
15．（1）解：
∵DE∥BC，
∴＝，
又＝，AE＝3，
∴＝，
解得AC＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6；
（2）证明：
∵DE∥BC，EF∥CG，
∴＝＝，
∴AD AG＝AF AB．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AE，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴DG2＝GE GF，
∴DG是GE、GF的比例中项．
17．解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴FC＝DE＝5
cm．
∵DF∥AC，
∴
即
∴BF＝10（cm）．
18．解：（1）设BD＝x，则CD＝2x，AD＝3x，BC＝BD+CD＝3x，
∵AQ∥BC，
∴＝＝1，
∴AQ＝CD＝2x，
∴＝＝；
（2）∵BD＝5，BD：CD：AD＝1：2：3，
∴CD＝10，AD＝15，
∵E是AD的中点，
∴DE＝AD＝7.5，
由勾股定理得，CE＝＝，
∴CQ＝25．
19．解：（1）如图1中，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACO，
∴＝，
∵AB＝＝＝13，
∴OA＝＝．
（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，
则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF＝ED＝1，FQ＝BC＝6，
在Rt△PFQ中，PQ＝＝＝．
（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，
∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，
∴PF∥GQ，
∴△PMF∽△QMG，
∴＝＝，
∵PM+QM＝，
∴PM＝，MQ＝，
∴|PM﹣QM|＝．
20．解：（1）过点F作FM⊥AC于M，
EF平分△ABC的周长，AE＝x，所以可得AE+AF＝CE+BC+BF，
即：x+AF＝3﹣x+4+5﹣AF，解得AF＝6﹣x．
由平行线分线段成比例定理可知，
AF：AB＝FM：BC，即，6﹣x：5＝FM：4，
解得FM＝，
所以S△AEF＝＝
（2）若EF存在，
①当F在AB上时，如图1，
则由（1）可知，S△AEF＝＝×＝3，
化简得，2x2﹣12x+15＝0，由△＝122﹣4×2×15＝24＞0，
解得x1＝，x2＝（不合题意舍去）．
即AE＝．
②当F在BC上时，如图2，
CF+CE＝AE+AB+BF，
即CF+3﹣x＝x+5+4﹣CF，
CF＝3+x，
根据面积平分得出S△CFE＝S四边形BFEA＝S△ACB＝3，
即×（3﹣x）×（3+x）＝3，
解得：x3＝（舍弃），x4＝﹣（舍去），
即存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分，AE的长是
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD：DC＝1：2，点E在AB上，AE：EB＝3：2，AD，CE相交于F，则AF：FD＝（ ）
A．3：1
B．3：2
C．4：3
D．9：4
6．如图，点D是BC边上一点且BD：DC＝1：2，点F为线段AD上一点且AF：DF＝1：2，BF的延长线交AC于E，则AE：AC＝（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：7
7．如图．△ABC中，CD：DB＝3：1，AE：EB＝3：2，则CF：FE＝（ ）
A．3
B．4
C．3：2
D．5
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
9．如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．如图，直线l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则AE：EC是
．
11．如图，AD为△ABC的中线，AE＝AD，BE交AC于点F，DH∥BF，则＝
．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为
．
13．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D．若l1与l2的距离为1，l1与l3的距离为4，则的值是
．
14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝
．
三、解答题
15．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD AG＝AF AB．
16．已知如图，E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项．
17．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．
18．在△ABC中，AD是高，E是AD的中点，连接CE，并延长交AB于点P，过点A作AQ∥BC，交CP的延长线于点Q，BD：CD：AD＝1：2：3．
（1）求的值；
（2）若BD＝5，求CQ的长．
19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE＝2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．BE、CD的中点分别为P、Q．
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．
20．如图：已知Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上，E与A、C均不重合．
（1）若点F在AB上，且EF平分△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示S△AEF；
（2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长，若不存在，请说出理由．
参考答案
1．解：过D点作DH∥BE交AC于H，如图，
∵F点为AD的中点，
∴AF＝FD，
∵FE∥DH，
∴＝＝1，即AE＝EH，
∵DH∥BE，
∴＝＝，CH＝3EH，
∴＝．
故选：A．
2．解：∵直线a∥b∥c，AC＝4，CE＝6，BD＝3，
∴＝，即＝，解得DF＝4.5．
故选：B．
3．解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
故选：C．
4．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，A错误；
＝，B错误；
≠，C错误；
＝，D正确．
故选：D．
5．解：过点D作DH∥CE交AB于H，
则＝＝，
∵＝，
∴＝，
∵DH∥CE，
∴＝＝，
∴AF：FD＝9：4，
故选：D．
6．解：如图，过A作BC的平行线，交BE的延长线于G，
∵AG∥BD，
∴△AFG∽△DFB，
∴＝＝，
即2AG＝BD，
又∵BD：DC＝1：2，
∴CD＝2BD＝4AG，
∴BC＝6AG，
∵AG∥BC，
∴△AEG∽△CEB，
∴＝＝，
∴CE＝6AE，
∴＝，
故选：D．
7．解：过点D作DK∥AB交CE于K，
∵CD：DB＝3：1，AE：EB＝3：2，
∴CK：KE＝CD：DB＝3：1，DK：BE＝3：4，
∵AE：EB＝3：2，
∴DK：AE＝1：2，
∴KF：EF＝DK：AE＝1：2，
∴CF：EF＝5．
故选：D．
8．解：连接PP′交BC于O，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴PO∥AC，
∴＝，
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP＝t，QB＝t，
∴QC＝6﹣t，
∴CO＝3﹣，
∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∴＝，
解得：t＝2，
故选：B．
9．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
∴A、B、C都正确，D错误．
故选：D．
10．解：∵直线l1∥l2，
∴＝，，
∵BC：CD＝2：1，
∴＝2，
∴AE：EC＝2：1．
故答案为：2：1．
11．解：∵DH∥BF，AD为△ABC的中线，
∴CH＝FH，
∵DH∥BF，AE＝AD，
∴AF＝FH，
∴＝，
故答案为：．
12．解：如图，过点D作DF∥AE，
则＝＝，
∵＝，
∴DF＝2EC，
∴DO＝2OC，
∴DO＝DC，
∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，
∴S△ABO＝S△ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，
当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，
此时△ABO的面积最大为：×4＝．
故答案为：．
13．解：作AE⊥l3于E，交l2于F，作BH⊥l3于H，如图，
∵l1∥l2∥l3，
∴AF⊥l2，
∴EF＝BH＝3，AF＝1，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠ACE+∠BCH＝90°，
∴∠CAE＝∠BCH，
在△ACE和△CBH中，
，
∴△ACE≌△CBH（AAS），
∴CE＝BH＝3，
在Rt△ACE中，AC＝＝5，
∴AB＝AC＝5，
∵DF∥CE，
∴＝＝，
∴CD＝，
在Rt△BCD中，BD＝＝，
∴＝＝．
故答案为．
14．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴EF＝9．
故答案为9．
15．（1）解：
∵DE∥BC，
∴＝，
又＝，AE＝3，
∴＝，
解得AC＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6；
（2）证明：
∵DE∥BC，EF∥CG，
∴＝＝，
∴AD AG＝AF AB．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AE，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴DG2＝GE GF，
∴DG是GE、GF的比例中项．
17．解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴FC＝DE＝5
cm．
∵DF∥AC，
∴
即
∴BF＝10（cm）．
18．解：（1）设BD＝x，则CD＝2x，AD＝3x，BC＝BD+CD＝3x，
∵AQ∥BC，
∴＝＝1，
∴AQ＝CD＝2x，
∴＝＝；
（2）∵BD＝5，BD：CD：AD＝1：2：3，
∴CD＝10，AD＝15，
∵E是AD的中点，
∴DE＝AD＝7.5，
由勾股定理得，CE＝＝，
∴CQ＝25．
19．解：（1）如图1中，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACO，
∴＝，
∵AB＝＝＝13，
∴OA＝＝．
（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，
则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF＝ED＝1，FQ＝BC＝6，
在Rt△PFQ中，PQ＝＝＝．
（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，
∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，
∴PF∥GQ，
∴△PMF∽△QMG，
∴＝＝，
∵PM+QM＝，
∴PM＝，MQ＝，
∴|PM﹣QM|＝．
20．解：（1）过点F作FM⊥AC于M，
EF平分△ABC的周长，AE＝x，所以可得AE+AF＝CE+BC+BF，
即：x+AF＝3﹣x+4+5﹣AF，解得AF＝6﹣x．
由平行线分线段成比例定理可知，
AF：AB＝FM：BC，即，6﹣x：5＝FM：4，
解得FM＝，
所以S△AEF＝＝
（2）若EF存在，
①当F在AB上时，如图1，
则由（1）可知，S△AEF＝＝×＝3，
化简得，2x2﹣12x+15＝0，由△＝122﹣4×2×15＝24＞0，
解得x1＝，x2＝（不合题意舍去）．
即AE＝．
②当F在BC上时，如图2，
CF+CE＝AE+AB+BF，
即CF+3﹣x＝x+5+4﹣CF，
CF＝3+x，
根据面积平分得出S△CFE＝S四边形BFEA＝S△ACB＝3，
即×（3﹣x）×（3+x）＝3，
解得：x3＝（舍弃），x4＝﹣（舍去），
即存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分，AE的长是