《2.5三角函数的应用》优生辅导训练 2021-2022学年鲁教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《2.5三角函数的应用》优生辅导训练（附答案）
1．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（　　）
A．（10+20）m
B．（10+10）m
C．20m
D．40m
2．学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，≈1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．
3．如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即AB⊥MN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC＝6米，tan∠BCA＝，∠PAN＝30°，求点D到AB的距离．
4．万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构．
某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼AD的高度．（结果保留整数，≈1.41，≈1.73）
5．如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．
（1）求AE的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？
参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．
锐角A三角函数
13°
28°
32°
sinA
0.22
0.47
0.53
cosA
0.97
0.88
0.85
tanA
0.23
0.53
0.62
6．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE＝60°．
（1）若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；
（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．
（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）
7．一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为△ABC，点B、C、D在同一条直线上，测得∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撑杆CD＝84cm，另一段支撑杆DE＝70cm．求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732）
8．如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．
（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）
9．某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．
（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
10．某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．
11．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）
12．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
13．一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）
14．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）
15．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）
16．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
17．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC＝140°时，伞完全张开．
（1）求AB的长．
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
18．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．
（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．
19．我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．
（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．
（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
参考答案
1．解：过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，
∴DH＝BF，BH＝DF，
∵斜坡的斜面坡度i＝1：，
∴＝1：，
设DF＝xm，CF＝xm，
∴CD＝＝2x＝20（m），
∴x＝10，
∴BH＝DF＝10m，CF＝10m，
∴DH＝BF＝（10+30）m，
∵∠ADH＝30°，
∴AH＝DH＝×（10+30）＝（10+10）（m），
∴AB＝AH+BH＝（20+10）m，
故选：A．
2．解：（1）延长BA交CG于点E，
则BE⊥CG，
在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，AC＝12m，
∴AE＝AC＝×12＝6（m），CE＝AC cosα＝12×＝6（m），
在Rt△BCE中，∠BCE＝60°，
∴BE＝CE tan∠BCE＝6×＝18（m），
∴AB＝BE﹣AE＝18﹣6＝12（m）；
（2）在Rt△BDE中，∠BDE＝27°，
∴DE＝≈＝36（m），
∴CD＝DE﹣CE＝36﹣6≈25.6（m）．
3．解：过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠BCA＝＝，
则＝，
解得：AB＝8（米），
由勾股定理得：BC＝＝＝10（米），
由题意得：BD＝BC＝10米，
∵AB⊥MN，DE⊥AB，
∴DE∥AN，
∴∠EDA＝∠PAN＝30°，
设AE为x米，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠EDA＝30°，tan∠EDA＝，
∴DE＝＝x（米），
在Rt△BDE中，BE2+ED2＝BD2，即（8﹣x）2+（x）2＝102，
整理得：x2﹣4x﹣9＝0，
解得：x1，＝2+，x2＝2﹣（舍去），
∴DE＝x＝（2+）米，
答：点D到AB的距离为（2+）米．
4．解：由题意可得，
在Rt△ABE中，
∵AB＝120米，∠ABE＝60°，
∴BE＝＝＝60（米），AE＝sin60° AB＝（米），
在Rt△CDE中，
∵∠DCE＝30°，CE＝BE+CB＝60+30＝90（米），
∴DE＝tan30° CE＝＝30（米），
∴AD＝AE﹣DE＝60＝30≈52（米）．
答：万楼主楼AD的高度约为52米．
5．解：（1）在Rt△ADF中，cos∠DAF＝，
∴AF＝AD cos∠DAF＝100×cos28°＝100×0.88＝88（cm），
在Rt△AEF中，cos∠EAF＝，
∴AE＝＝＝≈91（cm）；
（2）设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，如图所示：
∴∠AMN＝∠MAG+∠DGA＝13°+32°＝45°，
在Rt△ADF中，DF＝AD sin∠DAC＝100×sin28°＝100×0.47＝47（cm），
在Rt△DFG中，tan∠DGA＝，
∴tan32°＝，
∴FG＝＝≈75.8（cm），
∴AG＝AF+FG＝88+75.8＝163.8（cm），
在Rt△AGN中，AN＝AG sin∠DGA＝163.8×sin32°＝163.8×0.53≈86.8（cm），
∵∠AMN＝45°，
∴△AMN为等腰直角三角形，
∴AM＝AN≈1.41×86.8≈122.4（cm），
∴EM＝AM﹣AE≈122.4﹣91≈31.4（cm），
当M、H重合时，EH的值最小，
∴EH的最小值约为32cm．
6．解：（1）过点C作CG∥DE，过点A作AH⊥CG于H，过点C作CF⊥DE于点F，
则点A到直线DE的距离为：AH+CF．
在Rt△CDF中，
∵sin∠CDE＝，
∴CF＝CD sin60°＝70×＝35≈59.5（mm）．
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DCB＝110°，
∵CG∥DE，
∴∠GCD＝∠CDE＝60°．
∴∠ACH＝∠ACD﹣∠DCG＝50°．
在Rt△ACH中，
∵sin∠ACH＝，
∴AH＝AC sin∠ACH＝（115﹣35）×sin50°≈80×0.8＝64（mm）．
∴点A到直线DE的距离为AH+CF＝59.5+64＝123.5≈124（mm）．
（2）如下图所示，虚线部分为旋转后的位置，B的对应点为B′，C的对应点为C′，
则B′C′＝BC＝35
mm，DC′＝DC＝70
mm．
在Rt△B′C′D中，
∵tan∠B′DC′＝＝0.5，tan26.6°≈0.5，
∴∠B′DC′＝26.6°．
∴CD旋转的角度为∠CDC′＝∠CDE﹣∠B′DC′＝60°﹣26.6°＝33.4°．
7．解：方法一：如图1，过点D作DM⊥EF于M，过点D作DN⊥BA交BA延长线于N，
在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝32（cm），
∴BC＝AB cos60°＝32×＝16（cm），
∵DC＝84（cm），
∴BD＝DC+BC＝84+16＝100（cm），
∵∠F＝90°，∠DMF＝90°，
∴DM∥FN，
∴∠MDB＝∠ABC＝60°，
在Rt△BDN中，sin∠DBN＝sin60°＝，
∴DN＝×100＝50（cm），
∵∠F＝90°，∠N＝90°，∠DMF＝90°，
∴四边形MFND是矩形，
∴DN＝MF＝50，
∵∠BDE＝75°，∠MDB＝60°，
∴∠EDM＝∠BDE﹣∠MDB＝75°﹣60°＝15°，
∵DE＝70（cm），
∴ME＝DE sin∠EDM＝70×sin15°≈18.2（cm），
∴EF＝ME+MF＝50+18.2≈104.8≈105（cm），
答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm．
方法二：如图2，过点D作DH⊥BA交BA延长线于H，过点E作EG⊥HD延长线于G，
在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝32（cm），
∴BC＝AB cos60°＝32×＝16（cm），
∵DC＝84（cm），
∴BD＝DC+BC＝84+16＝100（cm），
同方法一得，DH＝BD sin60°＝50（cm），
∵在Rt△BDH中，∠DBH＝60°，
∴∠BDH＝30°，
∵∠BDE＝75°，
∴∠EDG＝180°﹣∠BDH﹣∠BDE＝180°﹣75°﹣30°＝75°，
∴∠DEG＝90°﹣75°＝15°，
∴DG＝DE sin15°≈18.2（cm），
∴GH＝DG+DH＝18.2+50≈104.8≈105（cm），
∵∠F＝90°，∠H＝90°，∠G＝90°，
∴EF＝GH≈105（cm），
答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm．
8．解：过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，如图：
∵∠BCD＝45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
设CE＝x，则BE＝x，
∵CD＝80m，
∴DE＝（80﹣x）m，
Rt△BDE中，∠BDC＝56°19'，
∴tan56°19'＝，即＝1.5，
解得x＝48（m），
∴BE＝CE＝48m，
Rt△ACD中，∠ADC＝19°17′，CD＝80m，
∴tan19°17'＝，即＝0.35，
解得AC＝28m，
∵∠ACD＝90°，BE⊥CD于E，AF⊥BE，
∴四边形ACEF是矩形，
∴AF＝CE＝48m，EF＝AC＝28m，
∴BF＝BE﹣EF＝20m，
Rt△ABF中，AB＝＝＝52（m），
答：A，B两点之间的距离是52m．
9．解：（1）过点D作DF⊥BC于F，
∵∠FCD＝60°，∠CFD＝90°，
∴FC＝CD×cos60°＝50×＝25（cm），
∴FA＝AB+BC﹣CF＝84+54﹣25＝113（cm），
答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm；
（2）如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BN⊥CG于N，过点D作DM⊥CG于M，
∵BC＝54cm，
∴CN＝BC×cos20°＝54×0.94＝50.76（cm），
∴MN＝CN+MG﹣CG＝50.76+90﹣50.76﹣84＝6（cm），
∴CM＝CN﹣MN＝44.76（cm），
∴CD＝＝≈58（cm），
答：CD的长为58cm．
10．解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：
∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，
∴BP∥DG，
∴∠CBP＝∠BCD＝75°，
∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°，
在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°＝，
∴AP＝AB sin45°＝100×＝50cm，
在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°＝，
∴BN＝BC sin75°≈80×0.97＝77.6cm，
∴PM＝BN＝77.6cm，
∴AH＝AP+PM+MH＝5077.6+5≈153.1cm．
答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm．
11．解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM，
∵AB＝CD，AB+CD＝AD＝2，
∴AB＝CD＝1，
在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，
∴BE＝AB sinA＝1×sin35°≈0.6，
∴AE＝AB cosA＝1×cos35°≈0.8，
在Rt△CDF中，∠D＝45°，CD＝1，
∴CF＝CD sinD＝1×sin45°≈0.7，
∴DF＝CD cosD＝1×cos45°≈0.7，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CM，
又∵BE＝CM，
∴四边形BEMC是平行四边形，
∴BC＝EM，
在Rt△MEF中，FM＝CF+CM＝1.3，EF＝AD﹣AE﹣FD＝0.5，
∴EM＝＝≈1.4，
答：B与C之间的距离约为1.4米．
12．解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，
∴DF＝GB，
在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，
∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），
∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．
∴DF＝GB＝164（cm）．
答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．
13．解：在△ADC中，设AD＝xm，
∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，
∴CD＝AD＝xm，
在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD＝30°，
∴AD＝BD tan30°，
即x＝（16+x）m，
解得：x＝（8+8）m，
∴AB＝2AD＝2×（8）＝（16）m，
∴钢索AB的长度为（16）m．
14．解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，
∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°，
∴∠CAF＝60°，
在Rt△ACF中，CF＝AC sin∠CAF＝m，
在Rt△CDG中，CG＝CD sin∠CDE＝1.5 sin15°m，
∴FG＝FC+CG＝+1.5 sin15°≈1.3m．
故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m．
15．解：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，
∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，
∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8（cm），
在Rt△BMH中，
cos∠BMH＝＝＝0.4，
∴∠BMH＝66.4°，
∵AB∥MP，
∴∠BMH+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；
（2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，
∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°，
∵MN＝28cm，
∴cos45°＝＝，
∴MI≈19.80cm，
∵KI＝50cm，
∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.80﹣25.3＝4.90≈4.9（cm），
∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．
16．解：∵CM＝3m，OC＝5m，
∴OM＝＝4（m），
∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，
∴△COM∽△BOD，
∴，即，
∴BD＝＝2.25（m），
∴tan∠AOD＝tan70°＝，
即≈2.75，
解得：AB＝6m，
∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．
17．解：（1）∵B为AD′中点，
∴AB＝AD′,
∵AD′＝40cm，
∴AB＝20cm；
（2）如图，过点B作BE⊥AD于点E,
∵AB＝BD,
∴AD＝2AE,
∵AP平分∠BAC,∠BAC＝140°,
∴∠BAE＝BAC＝70°,
在Rt△ABE中，AB＝20cm
∴AE＝AB cos70°≈20×0.34＝6.8(cm),
∴AD＝2AE＝13.6(cm),
∵AD′＝40cm，
∴40﹣13.6＝26.4(cm)．
∴伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm．
18．解：（1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，如图：
∵∠ABC＝143°，
∴∠CBQ＝53°，
在Rt△BCQ中，CQ＝BC sin53°≈70×0.8＝56cm，
∵CD∥l，
∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．
（2）当B,C,D共线时，如图：
BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，
在Rt△ABD中，AB +AD ＝BD ，
∴AD＝120cm＞110cm．
∴手臂端点D能碰到点M．
19．解：（1）过点B作BF⊥CH，垂足为F，延长AD交BF于E，垂足为E，则AE⊥BF，
由cos∠BAE＝，
∴cos22°＝，
∴，即AE＝4.5m，
∴DE＝AE﹣AD＝4.5﹣0.4＝4.1（m），
由sin∠BAE＝，
∴，
∴，即BE＝1.8m，
∴BF＝BE+EF＝1.8+1.2＝3（m），
又，
∴，即CF＝4m，
∴CH＝CF+HF＝CF+DE＝4+4.1＝8.1（m），即点O到岸边DH的距离为8.1m；
（2）过点B作BN⊥OH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，
由cos∠BAM＝，
∴，
∴，
即AM＝2.88m，
∴DM＝AM﹣AD＝2.88﹣0.4＝2.48（m），
由sin∠BAM＝，
∴，
∴，即BM＝3.84m，
∴BN＝BM+MN＝3.84+1.2＝5.04（m），
∴＝（m），
∴OH＝ON+HN＝ON+DM＝4.58（m），
即点O到岸边的距离为4.58m．