27.3反比例函数的应用-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）（word版含答案）

27.3反比例函数的应用-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
时间：60分钟
一、单选题
1．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（
）
A．
B．0.5
C．1
D．2
2．如图，A，B两点在双曲线上，分别过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
3．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P作轴，垂足为点A，则的面积是（
）
A．2
B．1
C．
D．
4．如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（
）．
A．B．C．
D．
5．已知y与x成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是
A．2≤≤
B．6≤≤10
C．2≤≤6
D．2≤≤
7．已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（
）
A．B．C．D．
8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．小明要把一篇28000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系式表示为________．
10．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
11．若反比例函数与一次函数都经过点，则_______．
12．已知函数和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数图象的交点坐标是_________．
13．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是，则y与x之间的函数表达式是______．
14．如图，在平面直角坐标系中有一矩形，顶点坐标分别为，有一反比例函数，它的图象与此矩形恰有两个交点，则k的取值范围为________．
15．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____．
16．如图所示，反比例函数（，）的图像经过矩形的对角线AC的中点D．若矩形的面积为8，则k的值为________．
三、解答题
17．有一面积为的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为，高为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）如果该梯形的下底长为，那么该梯形的高为多少米？
18．在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随着的增大而减小.
（1）求取值范围；
（2）在曲线上取一点，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为点、，坐标原点为点，若四边形的面积为6，求的值.
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离．
20．如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．
21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
22．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
23．一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度．
（1）求V与的函数关系式；
（2）求当时，二氧化碳的密度；
（3）结合函数图象回答：当时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大（小）值是多少？
24．在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B．函数的图象与直线l的一个交点为P．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P的横坐标为3时，求k的值；
（3）连接，记的面积为S，若，结合函数图象，直接写出k的取值范围．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．B
【解析】解：∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，
∴k＜1，
故选：B．
2．B
【解析】解：∵A，B两点在双曲线上，
∴矩形ACOD和矩形BEOF的面积均为4，即：S1+S阴影=S2+S阴影=4
又∵，
∴，
∴.
故选B.
3．B
【解析】解：设，
则的面积是，
∵
∴
∴的面积是．
故选：B．
4．C
【解析】解：由矩形的面积公式可得xy=15，
∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
5．C
【解析】解：设反比例函数表达式为，
∵当x=2时，y=
3，
∴，解得，
∴反比例函数表达式为，
故选C．
6．A
【解析】把点A（1，2）代入得：k=2；
C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则函数的解析式是：
y=﹣x+7，
根据题意，得：=﹣x+7，
即x2﹣7x+k=0，
△=49﹣4k≥0，
解得：k≤．
则k的范围是：2≤k≤．
故选A．
7．D
【解析】根据题意，在函数y=kx+k和函数中，
有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．
且函数在一、三象限，
则D选项中的函数图象符合题意；
故选D．
8．C
【解析】∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．
9．
【解析】由录入的时间=录入总量÷录入速度，
可得：，
故答案为：．
10．
【解析】依题意，，
，
解得：．
故答案为：．
11．4
【解析】解：将点（1，4）代入反比例函数中，
得，解得k＝4，
将点（1，4）代入一次函数y＝3x+b中，得4＝3+b，
解得b＝1，
所以kb＝4×1＝4，
故答案为4．
12．（1，2）和（﹣1，﹣2）．
【解析】解：把x＝1分别代入两个函数中，，，则有a＝4﹣a，
解得a＝2．
代入原函数得，
解此方程组得和．
所以交点的坐标为（1，2）和（﹣1，﹣2）．
故答案为：（1，2）和（﹣1，﹣2）．
13．
【解析】解：设，
∵500度的近视眼镜镜片的焦距是，
∴，，
∴y与x之间的函数表达式是：，
故答案为：．
14．1＜k＜12．
【解析】当反比例函数图象经过(1,1)时，k＝1
,当反比例函数经过(4,3)时，k＝12
，
∵反比例函数y＝
(k≠0)
它的图象与此矩形有两个交点，
∴反比例函数k的范围是1＜k＜12．
故答案为:
1＜k＜12．
15．8
【解析】解：∵点P在y=上，
∴|xp|×|yp|=|k|=1，
∴设P的坐标是（a，）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y=﹣上，
∴A的坐标是（a，﹣），
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是，
∵B在y=﹣上，
∴代入得：
=﹣，
解得：x=﹣3a，
∴B的坐标是（﹣3a，），
∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．
故答案为8．
16．2
【解析】如图，过点D作于点E，设，则，，
∵点D是矩形的对角线AC的中点，
∴，，
∵矩形的面积为8，
∴，
∴，
故答案为：k=2．
17．（1）；（2）
【解析】解：（1）由题意得，，整理得，；
（2）把代入，得，即该梯形的高为．
18．（1）；（2）.
【解析】（1）因为在同一象限内，的值随的增大而减小，所以.
（2）设点，则由已知有，即，而，故.
19．（1）k＝32；（2）
【解析】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO＝4，DF＝3，
∴DO＝5，
∴AD＝5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy＝4×8＝32，
∴k＝32；
（2）∵将菱形ABCD向右平移，当点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴DF＝3，D′F′＝3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3＝，
x＝，
∴OF′＝，
∴FF′＝﹣4＝，
∴菱形ABCD平移的距离为：．
．
20．（1）
（2）或
【解析】解：（1）把代入中，得，
∴，
∵，∴把代入中，
得，
即，
把代入中，
得，
则双曲线解析式为；
（2）如图，轴于点H，连接；设，
∵在双曲线上，
∴，
∵点B在上，
∴．
当时，
可得，即，
∴，即，
解得或（舍去），
∴；
当时，
可得，即，
整理得，
解得或（舍），
∴，
综上所述，或．
21．（1），；（2）第30分钟时注意力更集中
【解析】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为，
把点代入，得，
∴；
设C、D所在双曲线的解析式为，
把点代入，得，
∴；
（2）当时，，
当时，，
∴，
∴第30分钟时注意力更集中．
22．（1）a=2；y=2x；（2）
【解析】（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．
故a=2；y=2x．
（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
23．（1）；（2）1.5kg/m3；（3）二氧化碳的密度有最大值，最大值为1.5kg/m3
【解析】解：（1）设，
将V＝4，ρ＝2.25代入，得：
，
解得：m＝9，
∴V与的函数关系式为；
（2）将V＝6代入，得：
，
解得：，
答：当时，二氧化碳的密度为1.5kg/m3；
（3）如图，
∵m＝9＞0，且V＞0，，
∴V随着的增大而减小，
∴当时，，
∴二氧化碳的密度有最大值，最大值为1.5kg/m3．
24．（1）（2）（3）或
【解析】解：（1）∵直线l：与x轴交于点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：，
令，则，
∴直线l与y轴交于点B的坐标为；
（2）∵函数的图象与直线l的一个交点为P，
∴点P在直线l上，
∴当点P的横坐标为3时，，
∴点P的坐标为：，
∴，
∴k的值为；
（3）设点P的坐标为：,
①当时，
,
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，
，()
∵，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的取值范围为：或．
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