2021-2022学年北师大版九年级数学上册_2.1认识一元二次方程 同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步练习题（附答案）
1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．
2．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（　　）
A．1
B．
C．
D．
4．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则该方程一定有一个根为（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
5．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，则它的一个根是（　　）
A．﹣2
B．
C．﹣4
D．2
6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
7．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）
A．﹣1
B．2
C．22
D．30
8．若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣或
D．1
9．方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
10．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．﹣2
11．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3
D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
12．满足（n2﹣n﹣1）n+2＝1的整数n有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不确定
14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　）
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
15．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　
　．
16．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　
　．
17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是　
　．
18．关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1＝0，求当a＝　
　时，方程是一元二次方程，当a＝　
　时，方程是一元一次方程．
19．已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为　
　．
20．先化简，再求值：，其中a是方程的解．
21．x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．
22．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
23．试说明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．
25．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．
（1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
参考答案
1．解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
2．解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
3．解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c＝0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，
解得c＝1；
故选：A．
4．解：依题意，得c＝﹣a﹣b，
原方程化为ax2+bx﹣a﹣b＝0，
即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（ax+a+b）＝0，
∴x＝1为原方程的一个根，
故选：B．
5．解：将x＝﹣2代入ax2+bx+c＝0的左边得：a×（﹣2）2+b×（﹣2）+c＝4a﹣2b+c，
∵4a﹣2b+c＝0，
∴x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0的根．
故选：A．
6．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
7．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，
∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，
∴α2＝2α+4
∴α3+8β+6＝α α2+8β+6
＝α （2α+4）+8β+6
＝2α2+4α+8β+6
＝2（2α+4）+4α+8β+6
＝8α+8β+14
＝8（α+β）+14＝30，
故选：D．
8．解：由根与系数的关系可得：
x1+x2＝﹣（m+1），x1 x2＝，
又知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2＝﹣（m+1），而x2＝，解得m＝﹣；
若是﹣1时，则m＝．
故选：C．
9．解：∵方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，
两方程相减得（a+1）x+a+1＝0且a+1≠0，
解得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，a＝2．
故选：C．
10．解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b＝0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1＝0，
∴a﹣b＝1．
故选：A．
11．解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：D．
12．解：（1）n2﹣n﹣1＝1，解得：n＝2或n＝﹣1；
（2），解得：n＝0；
（3），解得：n＝﹣2．
故选：A．
13．解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，
则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac
＝a（ax02+2x0）+ac
＝﹣ac+ac
＝0，
∴M＝N，
故选：B．
14．解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．
故选：C．
15．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣3．
16．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，
∴a﹣b﹣10＝0，
∴a﹣b＝10．
∵a≠﹣b，
∴a+b≠0，
∴＝＝＝＝5，
故答案是：5．
17．解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，
∴a2﹣5a+m＝0①，a2﹣5a﹣m＝0②，
①+②，得2（a2﹣5a）＝0，
∵a＞0，
∴a＝5．
故答案为：5．
18．解：依题意得，a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得
a＝﹣1．
即当a＝﹣1时，方程是一元二次方程．
当a2+1＝0或a﹣1＝0即a＝1时，方程是一元一次方程．
故答案是：﹣1；1．
19．解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2＝3a﹣1，
∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+
＝a+﹣4
＝﹣4
＝﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案为﹣1．
20．解：∵a是方程的解，
∴a2﹣a﹣＝0，
∴a﹣a2＝﹣
＝{}÷﹣a2
＝÷﹣a2
＝×﹣a2
＝a﹣a2，
∴代数式的值为﹣．
21．解：∵x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，
∴①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得．
综上所述，，，，．
22．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
23．解：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4
又∵（a﹣4）2≥0，
∴a2﹣8a+20≠0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，
则，
解得，
∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．
25．解：（1）∵x＝2是方程的一个根，
∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，
∴m＝0或m＝1；
（2）∵Δ＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，
∴x＝
∴x1＝m+2，x2＝m+1，
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC＝m+2，AB＝m+1．
∵BC＝，△ABC是等腰三角形，
∴当AB＝BC时，有m+1＝，
∴m＝﹣1；
当AC＝BC时，有m+2＝，
∴m＝﹣2，
综上所述，当m＝﹣1或m＝﹣2时，△ABC是等腰三角形