2.6应用一元二次方程 同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步练习题（附答案）
1．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（　　）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
2．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（　　）A．7
B．8
C．9
D．6
3．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（　　）
A．20m或5m
B．25m或5m
C．5m
D．20m
4．陈某柯是师梅初2019级的一员，为了奋战生地会考，他发奋努力，成绩不断提高．已知其第一次生地周测成绩为80分，到了第三次生地周测成绩提升到了96.8分，那么陈同学后两次成绩的平均增长率为（　　）
A．5%
B．7.5%
C．10%
D．12.5%
5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（　　）A．5
B．6
C．7
D．8
6．某菜农在2020年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏
　
　天．
7．松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率
　
　．
8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为
　
　．
9．小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为
　
　．
10．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是
　
　cm．
11．某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%．若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程
　
　．
12．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有
　
　个班级．
13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得
　
　．
14．两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是
　
　．
15．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程
　
　．
16．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
17．我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：
方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；
方案二：每千克优惠0.4元．
则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．
18．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？
（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．
（3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由．
19．中秋来临之际，重百超市看准商机，连续两周进行节日大促销活动，该超市从厂家购进A，B两种月饼进行销售，每周都用25000元购进250盒A种月饼和150盒B种月饼．重百超市在第一周销售时，每盒A种月饼的售价比每盒B种月饼的售价的2倍少10元，且两种月饼在一周之内全部售完，总盈利为5000元．
（1）求重百超市在第一周销售B种月饼每盒多少元？
（2）重百超市在第二周销售时，受到各种因素的影响，每盒A种月饼的售价比第一周A种月饼的售价每盒增加了m%，但A种月饼的销售盒数比第一周A种月饼的销售盒数下降了m%；每盒B种月饼的售价比第一周B种月饼的售价每盒下降了m%，但B种月饼的销售盒数与第一周B种月饼的销售盒数相同，结果第二周的总销售额为30000元，求m的值．
20．已知A、B两地的高速公路总长为348km，货物运输车的行驶速度为80km/h．
（1）若货物的公路运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地经高速公路运输到B地，运输成本为每千米2元，总运输费用为870元，那么它的时间成本是每小时多少元？
（2）“大升”快递公司有一批货物（不超过10车）需要先从A地经高速公路运输到B地，再从B地经铁路运输到C市，共需运费9720元．其中从A地到B地的每车运输费用与（1）相同，从B地到C市的铁路运输费用对不超过10车的货物计费为：一车900元，当货物增加一车时，每车的运费减少30元．问这批货物有几车？
21．九月份即将迎来新的一学年，重庆某小学将迎来新一批一年级同学，文具盒是同学们入学的必备学习
用具，为此蓝田书店8月底购进一批甲、乙两款文具盒，共花费了1840元，甲款比乙款多20个，其
中每个甲款文具盒进价20元，每个乙款文具盒进价16元，进行试销售，很快全部销售完毕，已知每
个乙款文具盒售价为24元．
（1）求购进甲、乙两款文具盒各多少个？
（2）开学后，蓝田又购入第二批甲、乙两款文具盒并进行促销活动，在促销期间，每个甲款文具盒在进价的基础上提高（a+10）%销售，每个乙款文具盒在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款文具盒的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款文具盒的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利520元，求a的值．
22．为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A、B两种型号的投影设备可供选择．
（1）该公司2021年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；
（2）2021年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备售价为1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5（1﹣n）万元，则A型投影设备最多可购买多少套？
参考答案
1．解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，
整理，得x2﹣46x+88＝0．
解得，x1＝2，x2＝44．
∵44＞40（不合题意，舍去），
∴x＝2．
答：小道进出口的宽度应为2米．
故选：B．
2．解：设书法兴趣小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）个月饼，
依题意得：x（x﹣1）＝72，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
故选：C．
3．解：设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则BC边的长为（49+1﹣2x）m，
依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，
整理得：x2﹣25x+100＝0，
解得：x1＝5，x2＝20．
当x＝5时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×5＝40＞35，不合题意，舍去；
当x＝20时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×20＝10＜35，符合题意．
故选：D．
4．解：设陈同学后两次成绩的平均增长率为x，
依题意，得：80（1+x）2＝96.8，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
∴陈同学后两次成绩的平均增长率为10%．
故选：C．
5．解：设应该邀请x个球队参加，
由题意得：x（x﹣1）＝21，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），
即：应邀请7个球队参赛．
故选：C．
6．解：设需要将采摘的黄瓜储藏x天出售，
（6+0.5x）（400﹣10x）﹣40x﹣1600＝1175，
解得，x1＝5，x2＝15（舍去），
即若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏5天．
故答案是：5．
7．解：设商场的二、三月份的总收入平均增长率为x，
由题意得：100（1+x）2＝121，
解之得：x＝0.1或﹣2.2；
考虑实际应用，﹣2.2不合题意舍去；
∴x＝0.1＝10%．
答：这个商场的二、三月份的总收入平均增长率为10%，
故答案为：10%．
8．解：设参加比赛的球队有x支，
依题意得：x（x﹣1）＝72．
故答案为：x（x﹣1）＝72．
9．解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，
由题意得，n（n﹣1）＝20．
故答案是：n（n﹣1）＝20．
10．解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，
依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），
整理得：（5﹣x）2＝16，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），
∴2x＝2×1＝2．
故答案为：2．
11．解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，
依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．
故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．
12．解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
则该校八年级有8个班级．
故答案为：8．
13．解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，
故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．
14．解：设这两个相邻偶数中较大的数是x，则另外一个偶数为（x﹣2），
依题意得：x（x﹣2）＝168，
整理得：x ﹣2x﹣168＝0，
解得：x1＝14，x2＝﹣12．
故答案为：14或﹣12．
15．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，
依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，
故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．
16．解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮传染了x（1+x）人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
17．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5（1﹣x）2＝3.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）设该超市购进m（m＞300）千克该种苹果，则选择方案一所需费用为3.2×300+3.2×0.8（m﹣300）＝（2.56m+192）（元），选择方案二所需费用为（3.2﹣0.4）m＝2.8m（元）．
当2.56m+192＞2.8m时，解得：m＜800，
又∵m＞300，
∴300＜m＜800；
当2.56m+192＝2.8m时，解得：m＝800；
当2.56m+192＜2.8m时，解得：m＞800．
答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，选择方案一合算．
18．解：（1）500﹣10×10＝400（个），
答：每天出售400个；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，
根据题意得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，
解得x1＝7，x2＝5，
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%，即x≤6，
∴x＝5，
∴定价为5元时，每天的利润为800元；
（3）不能．
理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：
w＝（m﹣3）（500﹣10×）
＝（m﹣3）（500﹣100m+400）
＝﹣100（m﹣3）（m﹣9）
＝﹣100（m2﹣12m+27）
＝﹣100[（m﹣6）2﹣9]
＝﹣100（m﹣6）2+900，
∵二次项系数为﹣100＜0，m≤6，
∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元．
19．解：（1）设重百超市在第一周销售A种月饼每盒x元，B种月饼每盒y元，
依题意得：，
解得：．
答：重百超市在第一周销售B种月饼每盒50元．
（2）依题意得：90（1+m%）×250（1﹣m%）+50（1﹣m%）×150＝30000，
整理得：3.75m2﹣75m＝0，
解得：m1＝20，m2＝0（不合题意，舍去）．
答：m的值为20．
20．解：（1）设它的时间成本是x元/时，
依题意得：2×348+x＝870，
解得：x＝40．
答：它的时间成本是40元/时．
（2）设这批货物有y车，则每车的运费为900﹣30（y﹣1）＝（930﹣30y）元，
依题意得：（870+930﹣30y）y＝9720，
整理得：y2﹣60y+324＝0，
解得：y1＝6，y2＝54（不合题意，舍去）．
答：这批货物有6车．
21．解：（1）设购进甲款文具盒x个，乙款文具盒y个，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲款文具盒60个，乙款文具盒40个．
（2）依题意得：20（a+10）%×60（1﹣a%）+[24（1﹣a%）﹣16]×40×（1+25%）＝520，
整理得：4.8a﹣0.12a2＝0，
解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为40．
22．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6，
则（1﹣n）2＝0.64，
所以1﹣n＝±0.8，
所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型投影设备年平均下降率n为20%；
（2）设A型投影设备可购买m套，则B型投影设备可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，
解得m≤40，
即A型投影设备最多可购买40套．