武汉六中高一年级第一次月考试卷
高一数学试卷
、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.已知集合A={中p=x+,x>0},B={xy=√3-x},则A∩B=()
B.[2,3]
C.(0,3]
D.[23)
2.已知集合P={x=2k,k∈2},Q={xkx=2k+1k∈2},M={xx=4k+1∈Z}且a∈P,b∈Q
则
A.a+b∈P
B.a+b∈Q
C.a+b∈MD.a+b不属于P,O,M中的任意一个
3.若函数y=f(x)的定义域是[0.6],则函数g(x)
f(3x)
的定义域是().
2
B.(0,2)
C.[02)
(0,3)
4.下列不等式中,恒成立的个数是().
①a2+b2+c2ab+bc+c
③-+≥2
④(a2+b)(c2+d2)≥ac+bd)
A.1
B.2
5.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()
A.0
BaD.06.命题p:3∈(0,+∞),使得x2-1x0+1<0成立,若p是假命题,则实数的取值范围是()
B.2,+∝
C.2
D.(-∞,-2]v[2
,+∝
7.x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[z=3,[-5.1=-6已知函
2x
数f(x)
则函数y=[f(x)]的值域为()
+1
A
B
D.{-1,0,1
8.若关于x的不等式(ax-1)44
44
A
B
或一<
3232
≤a<一一或一≤a
、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,少选得3分,多选得0分
9.下列说法中正确的为()
A.集合A={x|ax2+2x+a=0,x∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值为±1
B.若一元二次不等式kx2-6kx+k+8>0的解集为R,则k的取值范围为0C.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“NcM”的充分不必要条件
D.若正实数x,y,满足x+2y=1,则=+-≥8
10.具有性质:f(-)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变
换的函数是()
A.f(x)=x
B.
f(x)=x+
x.0x.0C.f(x)=10,x=1
f(x)={0
x>1
x>1武汉六中高一年级第一次月考试卷
高一数学试卷解析
、单选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分
1.已知集合A={yy=x+,x>0},B={xy=√3-x},则A∩B=(
B.[2,3]
C.(0,3]
D.2,3
【答案】B
【解析】∵x>0,∴x+-≥2,当且仅当:1
时,即x=1时取等号,∴A=[2
+∞),
B=(-∞,3]∴A∩B=[2,3].故选B
2已知集合P={xx=k,k∈2,Q={xkx=2k+1,k∈2},M={x=4k+1,kE}且a∈P,b∈Q
则
A.a+b∈P
B.a+b∈Q
C.a+b∈MD.a+b不属于P,Q,M中的任意一个
【答案】B
【解析】∵a∈P…a=2k(k∈2),又∵b∈Q,∷b=2k2+1(k2∈2),
a+b=2k+2k2+1=2(k+k2)+1,k+k2∈Z∴a+b∈Q故选B.
3.若函数y=f(x)的定义域是[0.6],则函数g(x)
f(3x
的定义域是()
A.[0,2
B.(0,2
D
【答案】C
0<3x<6
【解析】∵∫(x)的定义域是[06],∴
解得0≤x<2,故选C.
x-2≠0
4.下列不等式中,恒成立的个数是()
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca
③-+-≥2
④(a2+b2)(2+d2)2ac+bl)
B.2
【答案】C
【解析】①a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2be,三式相加∴a2+b2+c2ab+bc+ca,故恒
成立
②要证明a(1-a)≤元等价于证明4a2-4a+120分(2a-1)≥0,故恒成立
③-+≥2,ab<0时不成立;
④要证(a2+b2)(c2+d)2(ac+bd),等价于证明dc2+ad2+b2c2+bd2≥a2c2+bd2+2betl
即证明ad2+b2c2≥2abed台(and+bc)≥0,故恒成立
综上所述,3个恒成立,故选C
5.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是(
A.0Ba<1.
C.a≤1
D.0【答案】C
【解析】由题意得:①若a=0时,可得x=--符合题意
②a≠0时,方程ax2+2x+1=0的判别式△=4-4a≥0,a≤1,显然方程ax2+2x+1=0没有等于零
的根;若方程有两异号实根,则由两根之积一<0,解得a<0;若方程有两个负的实数根,则必有
,+x
<0
△=4-4a≥0,解得0xIx
<
综上所知,若方程至少有一个负实根,则a≤1
反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,
因此,关于方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是a≤1.故选C
6.命题p:3。∈(0,+∞),使得x-Ax+1<0成立,若p是假命题,则实数λ的取值范围是().