江苏省南京市两校2022届高三上学期9月期初考前模拟数学试题（Word版含简答案）

玄武高级中学、人民中学2022届高三期初考前模拟考试（数学）
2021．8
注意事项：
1．本试卷共7页，包括单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置．
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1.
已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合（
）
A.
B.
C.
D.
2.
若（是虚数单位），则复数的模为
A.
B.
C.
D.
3.
函数在上的图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（
）
A.
24
B.
36
C.
48
D.
64
5.
二项式的展开式中的系数是，则（
）
A.
1
B.
C.
D.
6.
（
）
A.
B.
C.
D.
7.
在正三棱柱中，则与平面所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
已知点，分别是双曲线C：
(，)的左 右焦点，M是C右支上的一点，与y轴交于点P，
的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为（
）
A.
B.
3
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.
如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（
）
A
平面平面
B.
C.
二面角的大小
D.
与平面所成角的正切值为
10.
函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（
）
A.
当时，
B.
关于的不等式的解集为
C.
关于方程有三个实数解
D.
、，
11.
已知a>0，b>0，且a+b=1，则（
）
A.
B.
C.
D.
12.
“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（
）
A.
该地水稻的平均株高为100
B.
该地水稻株高的方差为10
C.
随机测量一株水稻，其株高在120以上的概率比株高在70以下的概率大
D.
随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：）的概率一样大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
在边长为1的正方形中，M为的中点，点E在线段上运动，则的取值范围是________．
14.
直线是函数图象的一条对称轴，给出的一个可能的值为___________
15.
以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.
16.
法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项的和．
18.
已知分别为内角A，B，C的对边，，设F为线段上一点，，有下列条件：①；②；③.请从这三个条件中任选两个.
（1）求大小；
（2）求的面积.
19.
如图，在三棱柱中，平面，为的中点，交于点，，.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
20.
某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中，
（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
21.
已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.
22.
已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)2，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{an}的各项均为正数，a1=1，an+1=f(an)+2an+1(n∈N+).求证：an≤2n1.
玄武高级中学、人民中学2022届高三期初考前模拟考试（数学）答案
2021．8
注意事项：
1．本试卷共7页，包括单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置．
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1.
已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
2.
若（是虚数单位），则复数的模为
A.
B.
C.
D.
答案：D
3.
函数在上的图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
4.
为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（
）
A.
24
B.
36
C.
48
D.
64
答案：B
5.
二项式的展开式中的系数是，则（
）
A.
1
B.
C.
D.
答案：B
6.
（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
7.
在正三棱柱中，则与平面所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
8.
已知点，分别是双曲线C：
(，)的左 右焦点，M是C右支上的一点，与y轴交于点P，
的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为（
）
A.
B.
3
C.
D.
答案：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.
如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（
）
A
平面平面
B.
C.
二面角的大小
D.
与平面所成角的正切值为
答案：AC
10.
函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（
）
A.
当时，
B.
关于的不等式的解集为
C.
关于方程有三个实数解
D.
、，
答案：BD
11.
已知a>0，b>0，且a+b=1，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：ABD
12.
“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（
）
A.
该地水稻的平均株高为100
B.
该地水稻株高的方差为10
C.
随机测量一株水稻，其株高在120以上的概率比株高在70以下的概率大
D.
随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：）的概率一样大
答案：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
在边长为1的正方形中，M为的中点，点E在线段上运动，则的取值范围是________．
答案：
14.
直线是函数图象的一条对称轴，给出的一个可能的值为___________
答案：
15.
以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.
答案：
16.
法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________
答案：
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项的和．
答案：（1）；（2）数列的前n项的和为
18.
已知分别为内角A，B，C的对边，，设F为线段上一点，，有下列条件：①；②；③.请从这三个条件中任选两个.
（1）求大小；
（2）求的面积.
答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析．
19.
如图，在三棱柱中，平面，为的中点，交于点，，.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
答案：（1）见解析；（2）.
20.
某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中，
（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
答案：（1）更适合；（2）；（3）至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.
21.
已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.
答案：（1）；（2）证明见解析
22.
已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)2，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{an}的各项均为正数，a1=1，an+1=f(an)+2an+1(n∈N+).求证：an≤2n1.
答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.