《第1章 有理数》单元测试卷 2021-2022学年沪科版七年级数学上册(word版含答案)

沪科版七年级数学上册《第1章
有理数》单元测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在，1.5，0，1这四个数中，负数是(
)
A．
B．1.5
C．0
D．1
2．若的相反数是3，则的值是(
)
A．
B．
C．3
D．
3．已知，则(
)
A．7
B．1
C．
D．
4．“曙光超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示为(
)
A．
B．
C．
D．
5．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是的共有(
)
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
最低气温
A．1天
B．2天
C．3天
D．4天
6．在数轴上和有理数，，对应的点的位置如图示，有下列四个结论：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
其中正确的结论有(
)个．
A．4
B．3
C．2
D．1
7．下列几种说法中，正确的是(
)
A．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数
B．如果两个数互为相反数，则它们的商为
C．一个数的绝对值一定不小于这个数
D．的绝对值等于
8．下列各组数中，数值相等的是(
)
A．与
B．与
C．与
D．与
9．对于任意的底数，，当是正整数时，
其中，第二步变形的依据是(
)
A．乘法交换律与结合律
B．乘法交换律
C．乘法结合律
D．乘方的定义
10．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为；（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：
若，则第449次“运算”的结果是(
)
A．98
B．88
C．78
D．68
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，数轴上有、、三点，为的中点，点表示的数为，点表示的数为2，则点表示的数为　　．
12．已知，则的值为　　．
13．比较大小：　　．（填“”“
”或“”
14．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过2千克，收费10元；超过2千克的部分每千克加收2元．小丽在该快递公司寄一件5千克的物品，需要付费　　元．
15．定义一种新运算，则　　（填计算后结果）．
16．如图，在的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为　　．
三、解答题(17题12分，18题6分，19，20题每题8分，其余每题9分，共52分)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
19．下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
20．对某校男生进行“引体向上”项目的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：，，0，，，，，．
（1）这8名男生有百分之几达到标准？
（2）这8名男生共做了多少个引体向上？
（3）若该校有208名男生，则该校还有多少名男生“引体向上”项目未能达标？
21．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式；小军：原式．
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
22．请你认真阅读下面内容，并回答下列问题：
表示4与1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同样的，也可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）　　，表示
　　和
　　两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
（2）表示
　　和
　　两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，则　　．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：在，1.5，0，1这四个数中，是负数的数是，
故选：．
2．解：的相反数是3，
．
故选：．
3．解：，
．
故选：．
4．解：8061000000000精确到千亿位并用科学记数法表示为，
故选：．
5．解：根据表格得：；；；；；；，
则温差是的共有1天．
故选：．
6．解：由数轴可得，，
，，
，故①正确；
，，，
，，
，故②正确；
，
，，，
，故③正确；
，
，
，
，
故④正确；
其中正确的结论有：①②③④，4个．
故选：．
7．解：、、这两个选项都漏0这个数，所以错误．
、无法确定它的取值范围，所以的绝对值等于什么是无法确定的，所以错误．
故选：．
8．解：、，，故，故不符合题意；
、，，，故不符合题意；
、，，，故符合题意；
、，，，故不符合题意；
故选：．
9．解：由题意可得，
第二步变形的依据是乘法交换律和结合律，
故选：．
10．解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算，由于为奇数应先进行①运算，
即（偶数），
需再进行②运算，
即（奇数），
再进行①运算，得到（偶数），
再进行②运算，即（奇数），
再进行①运算，得到（偶数），
再进行②运算，即，
再进行①运算，得到（偶数），，
即第1次运算结果为152，，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
，
则第449次“运算”的结果是98．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．解：是的中点，
，
点表示的数是为．
12．解：由题意得，，，
解得，，
所以，，
故答案为：．
13．解：，，
．
故答案为：．
14．解：由题意可得，
小丽在该快递公司寄一件5千克的物品，需要付费：（元，
故答案为：16．
15．解：根据题中的新定义得：．
故答案为：．
16．解：设右上角“？”所表示的数为，空格中相应位置的数为，，，，
由题意得：，
，即，
解得：．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）
；
（2）
．
18．，，．
．
19．（1）周日（米，周一（米，周二（米，
周三（米，周四（米，周五（米，
周六（米．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2），
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．
20．解：（1）规定能做10个及以上为达到标准
达到标准的有4个
答：这8名男生有达到标准．
答：这8名男生共做了80个引体向上．
（3）
答：该校还有104名男生“引体向上”项目未能达标．
21．（1）小军的解法较好．
（2）还有更好的解法．
（3）．
22．解：（1），
表示
6和两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（2）表示和两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（3），
，
或．