沪科版七年级数学上册《第1章
有理数》单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在,1.5,0,1这四个数中,负数是(
)
A.
B.1.5
C.0
D.1
2.若的相反数是3,则的值是(
)
A.
B.
C.3
D.
3.已知,则(
)
A.7
B.1
C.
D.
4.“曙光超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次,将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示为(
)
A.
B.
C.
D.
5.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表,其中温差是的共有(
)
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
最低气温
A.1天
B.2天
C.3天
D.4天
6.在数轴上和有理数,,对应的点的位置如图示,有下列四个结论:
(1);
(2);
(3);
(4).
其中正确的结论有(
)个.
A.4
B.3
C.2
D.1
7.下列几种说法中,正确的是(
)
A.几个有理数相乘,若负因数为奇数个,则积为负数
B.如果两个数互为相反数,则它们的商为
C.一个数的绝对值一定不小于这个数
D.的绝对值等于
8.下列各组数中,数值相等的是(
)
A.与
B.与
C.与
D.与
9.对于任意的底数,,当是正整数时,
其中,第二步变形的依据是(
)
A.乘法交换律与结合律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘方的定义
10.定义一种对正整数的“”运算:①当为奇数时,结果为;②当为偶数时,结果为;(其中是使为奇数的正整数),并且运算可以重复进行,例如,取.则:
若,则第449次“运算”的结果是(
)
A.98
B.88
C.78
D.68
二、填空题(每题3分,共18分)
11.如图,数轴上有、、三点,为的中点,点表示的数为,点表示的数为2,则点表示的数为 .
12.已知,则的值为 .
13.比较大小: .(填“”“
”或“”
14.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过2千克,收费10元;超过2千克的部分每千克加收2元.小丽在该快递公司寄一件5千克的物品,需要付费 元.
15.定义一种新运算,则 (填计算后结果).
16.如图,在的九个格子中填入9个数,当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时,我们把这张图称为三阶幻方.如图的这张三阶幻方中,填了两个数,则右上角“?”所表示的数为 .
三、解答题(17题12分,18题6分,19,20题每题8分,其余每题9分,共52分)
17.计算:
(1);
(2).
18.已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示,化简:.
19.下表是某河流今年某一周内的水位变化情况,上周末(星期六)的水位已经达到警戒水位33米.(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.单位:米)
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?分别是多少?
(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了?本周末的水位是多少?
20.对某校男生进行“引体向上”项目的测试,规定能做10个及以上为达到标准.测试结果记法如下:超过10个的部分用正数表示,不足10个的部分用负数表示.已知8名男生引体向上的测试结果如下:,,0,,,,,.
(1)这8名男生有百分之几达到标准?
(2)这8名男生共做了多少个引体向上?
(3)若该校有208名男生,则该校还有多少名男生“引体向上”项目未能达标?
21.学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算:,看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:小明:原式;小军:原式.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算:.
22.请你认真阅读下面内容,并回答下列问题:
表示4与1的差的绝对值,实际上也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离:同样的,也可以看作,表示4与的差的绝对值,也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1) ,表示
和
两数在数轴上所对应的两点之间的距离;
(2)表示
和
两数在数轴上所对应的两点之间的距离;
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数,使得,则 .
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.解:在,1.5,0,1这四个数中,是负数的数是,
故选:.
2.解:的相反数是3,
.
故选:.
3.解:,
.
故选:.
4.解:8061000000000精确到千亿位并用科学记数法表示为,
故选:.
5.解:根据表格得:;;;;;;,
则温差是的共有1天.
故选:.
6.解:由数轴可得,,
,,
,故①正确;
,,,
,,
,故②正确;
,
,,,
,故③正确;
,
,
,
,
故④正确;
其中正确的结论有:①②③④,4个.
故选:.
7.解:、、这两个选项都漏0这个数,所以错误.
、无法确定它的取值范围,所以的绝对值等于什么是无法确定的,所以错误.
故选:.
8.解:、,,故,故不符合题意;
、,,,故不符合题意;
、,,,故符合题意;
、,,,故不符合题意;
故选:.
9.解:由题意可得,
第二步变形的依据是乘法交换律和结合律,
故选:.
10.解:本题提供的“运算”,需要对正整数分情况(奇数、偶数)循环计算,由于为奇数应先进行①运算,
即(偶数),
需再进行②运算,
即(奇数),
再进行①运算,得到(偶数),
再进行②运算,即(奇数),
再进行①运算,得到(偶数),
再进行②运算,即,
再进行①运算,得到(偶数),,
即第1次运算结果为152,,
第4次运算结果为31,第5次运算结果为98,,
可以发现第6次运算结果为49,第7次运算结果为152,
则6次一循环,
,
则第449次“运算”的结果是98.
故选:.
二.填空题(共6小题)
11.解:是的中点,
,
点表示的数是为.
12.解:由题意得,,,
解得,,
所以,,
故答案为:.
13.解:,,
.
故答案为:.
14.解:由题意可得,
小丽在该快递公司寄一件5千克的物品,需要付费:(元,
故答案为:16.
15.解:根据题中的新定义得:.
故答案为:.
16.解:设右上角“?”所表示的数为,空格中相应位置的数为,,,,
由题意得:,
,即,
解得:.
故答案为:2.
三.解答题(共6小题)
17.解:(1)
;
(2)
.
18.,,.
.
19.(1)周日(米,周一(米,周二(米,
周三(米,周四(米,周五(米,
周六(米.
答:周四水位最高,最高水位是34.1米,周日水位最低,最低水位是33.2米;
(2),
答:与上周末相比,本周末河流的水位上升了,水位是33.4米.
20.解:(1)规定能做10个及以上为达到标准
达到标准的有4个
答:这8名男生有达到标准.
答:这8名男生共做了80个引体向上.
(3)
答:该校还有104名男生“引体向上”项目未能达标.
21.(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法.
(3).
22.解:(1),
表示
6和两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(2)表示和两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(3),
,
或.