2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》同步能力达标测评(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》同步能力达标测评(word解析版) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 232.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-06 17:08:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》
同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（ ）
A．＜
B．＝
C．＞
D．不能确定
2．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍
B．不变
C．缩小5倍
D．扩大10倍
3．若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（ ）
A．b≠4
B．b≤6且b≠4
C．b＜6且b≠4
D．b＜6
4．下列运算正确的是（ ）
A． ＝
B．÷＝
C．+＝
D．﹣＝
5．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．﹣＝20
B．﹣＝20
C．﹣＝20
D．﹣＝20
6．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5
B．8
C．12
D．15
7．数式x2﹣5x+1＝0，则代数式2x2+﹣5x+6的值是（ ）
A．26
B．27
C．28
D．29
8．下列等式成立的是（ ）
A． ＝
B．+＝
C．＝
D．＝﹣
9．若实数x满足x﹣＝1，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务，设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．当x＝
时，分式无意义．
12．若式子+1的值为零，则y＝
．
13．若关于x的分式方程的解为正数，则常数m的取值范围是
．
14．若关于x的方程无解，则a的值为
．
15．化简：＝
．
16．当x＝+3时，代数式的值是
．
17．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，则该村原计划每天种树
棵．
18．已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝
．
19．已知字母a、b满足+＝0，则+++…+的值为
．
20．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度
km/h．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．计算：（1）；
（2）．
22．先化简，再求值：，其中a＝﹣．
23．解分式方程：
（1）；
（2）．
24．新型冠状病毒疫情发生后，全社会积极参入疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．
（1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？
（2）在生产过程中甲、乙合作生产5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需
要工作多少天才能完成任务？
25．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
26．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式，像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：；．
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：
（直接写出结果即可）；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：∵﹣＝＝，
∵b＞a＞0，
∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，
∴＜0，
∴﹣＜0，
∴＜，
故选：A．
2．解：把分式中的x和y都扩大5倍得：
＝，
∴分式的值扩大5倍，
故选：A．
3．解：去分母得，2x﹣b＝3x﹣6，
∴x＝6﹣b，
∵x≥0，
∴6﹣b≥0，
解得，b≤6，
又∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
即6﹣b≠2，b≠4，
则b的取值范围是b≤6且b≠4，
故选：B．
4．解：＝，故选项A错误；
＝＝，故选项B错误；
＝＝，故选项C错误；
＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
5．解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意可得：﹣＝20．
故选：B．
6．解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴6，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整数，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣1≠0，
∴1，
∴a≠﹣3，
∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，
∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，
∴和为8，
故选：B．
7．解：∵x2﹣5x+1＝0，
∴x2﹣5x＝﹣1，x﹣5+＝0，
∴x+＝5
∴2x2+﹣5x+6
＝（x2+2+）+（x2﹣5x）+4
＝（x+）2+（﹣1）+4
＝52+（﹣1）+4
＝25+（﹣1）+4
＝28，
故选：C．
8．解：A． ＝，故本选项符合题意；
B．+＝，故本选项不符合题意；
C．≠，故本选项不符合题意；
D．＝＝﹣，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：∵x﹣＝1，
∴（x﹣）2＝x2+﹣2＝1，
∴x2+＝3，
∴＝＝．
故选：B．
10．解：由题意可得，
＝15，
故选：A．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：∵分式无意义，
∴3x﹣6＝0，
解得x＝2．
故答案为：2．
12．解：由题意得：+1＝0．
∴＝﹣1．
∴y﹣2＝﹣2．
∴y＝0．
当y＝0时，y﹣2≠0．
∴该分式方程的解为y＝0．
13．解：，
两边同时乘以3﹣x，得x＝2（3﹣x）﹣m，
整理得，x＝，
∵方程的解为正数，
∴6﹣m＞0，
∴m＜6，
∵x≠3，
∴6﹣m≠3，
∴m≠3，
∴m＜6且m≠3，
故答案为：m＜6且m≠3．
14．解：原方程去分母，得：3x＝x﹣4+ax，
∴（2﹣a）x＝﹣4，
①当x﹣4＝0，即x＝4时，原分式方程无解，
4（2﹣a）＝﹣4，
解得：a＝3，
②当2﹣a＝0时，原分式方程无解，
∴a＝2，
综上，a的值为2或3，
故答案为：2或3．
15．解：原式＝ （m+2）
＝
＝1．
故答案为1．
16．解：原式＝[﹣]
＝
＝，
当x＝+3时，原式＝＝，
故答案为：．
17．解：设该村原计划每天种树x棵，则实际每天种数（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故答案为：40．
18．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：A（x+2）+B（x﹣2）＝2x+8，
∴（A+B）x+2（A﹣B）＝2x+8，
∴，
解得，
∴A+3B＝3+3×（﹣1）＝3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
19．解：∵+＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2，
∴+++…+
＝+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：．
20．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．解：（1）原式＝ ＝2b；
（2）原式＝÷（+）
＝÷＝ ＝．
22．解：原式＝+÷＝+÷
＝+ ＝﹣＝，
当a＝﹣时，原式＝＝6．
23．解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，
整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
24．解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
所以1.5x＝6，
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；
（2）设乙厂还需要工作y天才能完成任务，
由题意得：（6+4）×5+4y≥100，
解得：y≥12.5，
答：乙厂至少还需要工作12.5天才能完成任务．
25．解：（1）设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得：．
解得：x＝20．
经检验x＝20是原方程的根．
答：完成这项工程的规定时间是20天．
（2）方案一：所需工程款为20×2.1＝42万元；方案二超过了规定时间；
方案三：所需工程款为4×2.1+20×1.5＝38.4万元．
故选择方案三．
26．解：（1）原式＝＝＝x+3﹣6+＝x﹣3+，
故答案为：x﹣3+；
（2）原式＝＝＝2（x﹣3）+17+
＝2x+11+，
因为分式的值为整数，
所以x﹣3＝±1，或±13，
所以x的整数值为4，2，16，﹣10．
同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（ ）
A．＜
B．＝
C．＞
D．不能确定
2．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍
B．不变
C．缩小5倍
D．扩大10倍
3．若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（ ）
A．b≠4
B．b≤6且b≠4
C．b＜6且b≠4
D．b＜6
4．下列运算正确的是（ ）
A． ＝
B．÷＝
C．+＝
D．﹣＝
5．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．﹣＝20
B．﹣＝20
C．﹣＝20
D．﹣＝20
6．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5
B．8
C．12
D．15
7．数式x2﹣5x+1＝0，则代数式2x2+﹣5x+6的值是（ ）
A．26
B．27
C．28
D．29
8．下列等式成立的是（ ）
A． ＝
B．+＝
C．＝
D．＝﹣
9．若实数x满足x﹣＝1，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务，设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．当x＝
时，分式无意义．
12．若式子+1的值为零，则y＝
．
13．若关于x的分式方程的解为正数，则常数m的取值范围是
．
14．若关于x的方程无解，则a的值为
．
15．化简：＝
．
16．当x＝+3时，代数式的值是
．
17．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，则该村原计划每天种树
棵．
18．已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝
．
19．已知字母a、b满足+＝0，则+++…+的值为
．
20．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度
km/h．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．计算：（1）；
（2）．
22．先化简，再求值：，其中a＝﹣．
23．解分式方程：
（1）；
（2）．
24．新型冠状病毒疫情发生后，全社会积极参入疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．
（1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？
（2）在生产过程中甲、乙合作生产5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需
要工作多少天才能完成任务？
25．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
26．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式，像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：；．
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：
（直接写出结果即可）；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：∵﹣＝＝，
∵b＞a＞0，
∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，
∴＜0，
∴﹣＜0，
∴＜，
故选：A．
2．解：把分式中的x和y都扩大5倍得：
＝，
∴分式的值扩大5倍，
故选：A．
3．解：去分母得，2x﹣b＝3x﹣6，
∴x＝6﹣b，
∵x≥0，
∴6﹣b≥0，
解得，b≤6，
又∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
即6﹣b≠2，b≠4，
则b的取值范围是b≤6且b≠4，
故选：B．
4．解：＝，故选项A错误；
＝＝，故选项B错误；
＝＝，故选项C错误；
＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
5．解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意可得：﹣＝20．
故选：B．
6．解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴6，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整数，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣1≠0，
∴1，
∴a≠﹣3，
∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，
∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，
∴和为8，
故选：B．
7．解：∵x2﹣5x+1＝0，
∴x2﹣5x＝﹣1，x﹣5+＝0，
∴x+＝5
∴2x2+﹣5x+6
＝（x2+2+）+（x2﹣5x）+4
＝（x+）2+（﹣1）+4
＝52+（﹣1）+4
＝25+（﹣1）+4
＝28，
故选：C．
8．解：A． ＝，故本选项符合题意；
B．+＝，故本选项不符合题意；
C．≠，故本选项不符合题意；
D．＝＝﹣，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：∵x﹣＝1，
∴（x﹣）2＝x2+﹣2＝1，
∴x2+＝3，
∴＝＝．
故选：B．
10．解：由题意可得，
＝15，
故选：A．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：∵分式无意义，
∴3x﹣6＝0，
解得x＝2．
故答案为：2．
12．解：由题意得：+1＝0．
∴＝﹣1．
∴y﹣2＝﹣2．
∴y＝0．
当y＝0时，y﹣2≠0．
∴该分式方程的解为y＝0．
13．解：，
两边同时乘以3﹣x，得x＝2（3﹣x）﹣m，
整理得，x＝，
∵方程的解为正数，
∴6﹣m＞0，
∴m＜6，
∵x≠3，
∴6﹣m≠3，
∴m≠3，
∴m＜6且m≠3，
故答案为：m＜6且m≠3．
14．解：原方程去分母，得：3x＝x﹣4+ax，
∴（2﹣a）x＝﹣4，
①当x﹣4＝0，即x＝4时，原分式方程无解，
4（2﹣a）＝﹣4，
解得：a＝3，
②当2﹣a＝0时，原分式方程无解，
∴a＝2，
综上，a的值为2或3，
故答案为：2或3．
15．解：原式＝ （m+2）
＝
＝1．
故答案为1．
16．解：原式＝[﹣]
＝
＝，
当x＝+3时，原式＝＝，
故答案为：．
17．解：设该村原计划每天种树x棵，则实际每天种数（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故答案为：40．
18．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：A（x+2）+B（x﹣2）＝2x+8，
∴（A+B）x+2（A﹣B）＝2x+8，
∴，
解得，
∴A+3B＝3+3×（﹣1）＝3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
19．解：∵+＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2，
∴+++…+
＝+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：．
20．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．解：（1）原式＝ ＝2b；
（2）原式＝÷（+）
＝÷＝ ＝．
22．解：原式＝+÷＝+÷
＝+ ＝﹣＝，
当a＝﹣时，原式＝＝6．
23．解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，
整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
24．解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
所以1.5x＝6，
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；
（2）设乙厂还需要工作y天才能完成任务，
由题意得：（6+4）×5+4y≥100，
解得：y≥12.5，
答：乙厂至少还需要工作12.5天才能完成任务．
25．解：（1）设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得：．
解得：x＝20．
经检验x＝20是原方程的根．
答：完成这项工程的规定时间是20天．
（2）方案一：所需工程款为20×2.1＝42万元；方案二超过了规定时间；
方案三：所需工程款为4×2.1+20×1.5＝38.4万元．
故选择方案三．
26．解：（1）原式＝＝＝x+3﹣6+＝x﹣3+，
故答案为：x﹣3+；
（2）原式＝＝＝2（x﹣3）+17+
＝2x+11+，
因为分式的值为整数，
所以x﹣3＝±1，或±13，
所以x的整数值为4，2，16，﹣10．