2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 《第1章反比例函数》同步能力达标测评(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 《第1章反比例函数》同步能力达标测评(word解析版) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 490.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-06 17:12:43 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．关于反比例函数y＝﹣的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣2）
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象关于原点对称
2．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1
B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
D．﹣2＜x＜0或x＞1
4．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x2＜x3＜x1
B．x1＜x3＜x2
C．x1＜x2＜x3
D．x3＜x1＜x2
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．12
6．如图，直线y＝2x﹣5与x轴交于点B，与y轴交于点A，反比例函数y＝（k≠0）的图象与直线y＝2x﹣5交于第一象限内的点C，且AB＝BC，则k的值为（ ）
A．5
B．5
C．20
D．25
7．如图，点A、B落在第二象限内双曲线y＝（k≠0）上，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足为C，D，连接OA、OB，若S1+S2＝2且S阴影＝1，则k的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
8．如图，矩形OABC在以O为原点的平面直角坐标系中，且它的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB相交于点E，若BD＝2CD，且△ODE的面积为4，则k的值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．
9．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD．则k的值为（ ）
A．6
B．9
C．10
D．12
10．如图，点（3，k）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（ ）
A．3
B．2+
C．4
D．3+
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后所得到的直线与双曲线（k＜0）相交于A、B两点．若点A的坐标为（﹣2，4），则点B的坐标为
．
12．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二象限内的点A，AC⊥x轴，垂足为点C，点B在x轴上，且OB＝OC，联结OA、AB，若△ABC的面积等于3，则k的值为
．
13．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为
．
14．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝
．
15．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是
．
16．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为
．
17．如图，点E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝
．
18．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点C的反比例函数解析式为y＝，若OC＝2OA，则k的值为
．
19．如图，反比例函数y＝的图象上有A、B两点，过点B作BD⊥y轴于点D，交
OA于点C．若AC＝2OC，△BOC的面积为2，则k的值为
．
20．如图，反比例函数y＝（k＞0）与一次函数y＝x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴于点C，当x2﹣x1＝6且AC＝2BC时，则反比例函数的解析式为
．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．如图，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝相交于点A（，2），B（﹣1，﹣3）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，求△ABC的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
23．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为
．
25．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
26．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．
（1）当点A的横坐标为2时，求点A坐标以及k的值；
（2）若点A的横坐标为3时，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，求△ACB的面积；
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点构成平行四边形，若存在，求出D的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．A．当x＝1时，代入反比例函数y＝﹣得，y＝﹣2，排除A，
B．k＝﹣2＜0，图象经过二四象限，排除B，
C．k＝﹣2＜0，在每个象限内y随x增大而增大，故选C，
D．反比例函数图象关于原点对称，排除D，
故选：C．
2．解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴b＝，b＝a﹣1，
∴ab＝2，b﹣a＝﹣1，
∴．
故选：D．
3．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．
4．∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，
∴x1＝，x2＝1，，
∴x1＜x3＜x2，
故选：B．
5．解：过点M作MH⊥OB于H．
∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
故选：B．
6．解：对于y＝2x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，故点A的坐标为（0，﹣5），则OA＝5，
对于y＝2x﹣5，令y＝0，则x＝2.5，故点B的坐标为（0，2.5），则OB＝2.5，
设C的坐标为（m，2m﹣5），
∵AB＝BC，
∴（m﹣2.5）2+（2m﹣5）2＝52+2.5 ，
解得m＝0（舍去）或m＝5，
故点C的坐标为（5，5），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝5×5＝25，
故选：D．
7．解：由题意可知S1+S阴影＝S△BOD，S2+S阴影＝S△AOC，
∵S△BOD＝S△AOC＝，
∴|k|＝S△BOD+S△AOC＝S1+S阴影+S2+S阴影＝S1+S2+2S阴影＝2+2＝4，
∵函数图象经过第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣4，
故选：B．
8．解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝2CD，
∴D（a，b）
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴＝k，
设E的坐标为（a，），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△COD﹣S△OAE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣ a （b﹣）＝4，
∴ab﹣k＝4，
解得：k＝3，
故选：B．
9．解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），
∵AB∥x轴，AC＝2CD，
∴∠BAC＝∠ODC，
∵∠ACB＝∠DCO，
∴△ACB∽△DCO，
∴，
∴＝2，
∵OD＝a，则AB＝2a，
∴点B的横坐标是3a，
∴3a＝，
解得，k＝6，
故选：A．
10．解：∵点（3，k）在双曲线y＝上，
∴k＝1，
∴A（3，1），
∴OC＝3，AC＝1．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝3+1＝4．
故选：C．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后得到直线y＝﹣2x，
∵直线y＝﹣2x与双曲线
（k＜0）相交于A、B两点．
∴点A（﹣2，4）与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
12．解：∵OB＝OC，
∴S△ACO＝S△ABC＝2，
∴AC⊥x轴，
∴|k|＝2×2＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴AM∥BN，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
设B（，a），A（，2a），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，
当y＝0时，﹣x+3a＝0，解得x＝，
∴C（，0），
∵△OAC的面积为12，
∴××2a＝12，
∴k＝8，
故答案为8．
14．解：∵S△AOB＝AB OC＝6，S△BOC＝BC OC，AB＝3BC，
∴S△BOC＝2，
∴S△AOC＝2+6＝8，
又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，
∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，
∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，
故答案为：﹣20．
15．
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为3a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
故答案为3．
16．解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，
∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
∴联立，解得A（1，1），
∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，
∵AB⊥OA，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝2OC＝2，
∵A1B∥OA，
∴∠A1BD＝45°，
设BD＝m，则A1D＝m，
∴A1（m+2，m），
∵点A1在反比例函数y＝上，
∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），
∴A1（+1，﹣1），
∵A1B1⊥A1B，
∴BB1＝2BD＝2﹣2，
∴OB1＝2．
∵B1A2∥BA1，
∴∠A2B1E＝45°，
设B1E＝t，则A2E＝t，
∴A2（t+2，t），
∵点A2在反比例函数y＝上，
∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），
∴A2（，﹣），
同理可求得A3（2+，2﹣），
以此类推，可得点A2021的横坐标为+．
故答案为：+．
17．解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴，
设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），
∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD＝S△OEC＝＝3，
∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（+）（3t﹣t）＝8，
故答案为8．
18．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵顶点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，反比例函数y＝过点C，
∴S△AOD＝|k|，S△COE＝×|﹣4|＝2，
∵矩形OABC中，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
∵∠COE+∠OCE＝90°，
∴∠OCE＝∠AOD，
∵∠OEC＝∠ADO＝90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴＝（）2，
∵OC＝2OA，
∴＝，
∴|k|＝1，
∵k＞0，
∴k＝1，
故答案为1．
19．解：作AM⊥x轴于M，AE⊥y轴于E，BN⊥x轴于N
设A（m，n），
∵AE∥BD，AC＝2OC，
∴
∴BN＝OD＝，CD＝m，
∴B（3m，n），
∵AC＝2OC，△BOC的面积为2，
∴△AOB的面积为6，
∵S△AOB＝S梯形ABNM+S△AOM﹣S△BON＝S梯形ABNM，
∴（BN+AM）（ON﹣OM）＝6，即×（n+n）（m﹣3m）＝6，
∴mn＝﹣，
∴k﹣1＝﹣，
∴k＝﹣，
故答案为﹣．
20．解：∵AC＝2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数y＝x+b的图象上，
∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．
∵x2﹣x1＝6，
∴m﹣（﹣2m）＝6，
∴m＝2．
∴B（2，1+b），则A（﹣4，﹣2+b）．
又∵点A、点B都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴2（1+b）＝﹣4（﹣2+b），
∴b＝1；
∴B（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为y＝．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．解：（1）∵直线y1＝kx+b过点A（，2），B（﹣1，﹣3）．
∴，解得，
∴直线的解析式为y1＝2x﹣1，
∵B（﹣1，﹣3）在双曲线y2＝上，
∴n＝﹣1×（﹣3）＝3，
∴双曲线的解析式为y2＝；
（2）∵AC⊥y轴，A（，2），B（﹣1，﹣3）．
∴AC＝，AC上的高h＝yA﹣yB＝2﹣（﹣3）＝5，
∴S△ABC＝＝×5＝．
22．解：（1）作CD⊥y轴于D，
则△ABO∽△CBD，
∴，
∵AB＝2BC，
∴AO＝2CD，
∵点A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴CD＝2，
∵点A（﹣4，0）在一次函数y＝x+b的图象上，
∴b＝2，
∴，
当x＝2时，y＝3，
∴C（2，3），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×3＝6；
（2）作CE⊥x轴于E，
S△AOC＝．
23．解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：
，
解得：，
故y2＝，
又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：
，
解得，
故y1＝﹣x+3．
（2）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），
故OB＝3，
而点D到y轴的距离为2，
∴S△BOD＝＝3．
24．解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，
∴B（4，2）．
由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，
∴k1＝xy＝2×1＝2，
故反比例函数表达式为y＝．
令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y＝．
故点E坐标为（1，2），F（4，）．
设直线EF的解析式为y＝kx+b，代入E、F坐标得：
，解得：．
故一次函数的解析式为y＝．
（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．
由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），
设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：
，解得：．
则直线E'F的解析式为y＝，
令y＝0，则x＝．
∴点P坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
25．解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C（20，45）代入得：
45＝，解得k＝900，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝45时，y＝＝20，
∴D（45，20），
∴A（0，20），即A对应的指标值为20；
（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：
，解得，
∴AB的解析式为y＝x+20，
当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，
由（1）得反比例函数的解析式为y＝，
当y≥36时，≥36，解得x≤25，
∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36，
而25﹣＝＞17，
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．
26．解：（1）∵点A的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝×2＝，
∴点A坐标为（2，），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝2×＝；
（2）∵点A的横坐标为3，
∴当x＝3时，y＝×3＝2
∴点A坐标为（3，2），
由图象的对称性得，点B（﹣3，﹣2），
∴AO＝BO＝＝，
又∵∠ACB＝90°，
∴CO＝AO＝BO＝，
∵点C在y轴的坐标轴上，
∴点C（0，），
∴S△ACB＝S△AOC+S△BOC＝××3+××3＝3；
（3）设点D坐标为（m，n），
由（1）知，A（3，2），B（﹣3，﹣2），
由（2）知，C（0，），
①若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，
∴AB与CD互相平分，
∴（﹣3+3）＝（0+m），（﹣2+2）＝（n+），
∴m＝0，n＝﹣，
∴点D（0，﹣）；
②若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分，
∴（3+0）＝（﹣3+m），（2+）＝（﹣2+n），
∴m＝6，n＝4+，
∴点D（6，4+）；
③若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，
∴BC与AD互相平分，
∴（3+m）＝（﹣3+0），（2+n）＝（﹣2+），
∴m＝﹣6，n＝﹣4+，
∴点D（﹣6，﹣4+），
综上所述：点D坐标为（0，﹣）或（6，4+）或（﹣6，﹣4+）．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．关于反比例函数y＝﹣的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣2）
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象关于原点对称
2．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1
B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
D．﹣2＜x＜0或x＞1
4．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x2＜x3＜x1
B．x1＜x3＜x2
C．x1＜x2＜x3
D．x3＜x1＜x2
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．12
6．如图，直线y＝2x﹣5与x轴交于点B，与y轴交于点A，反比例函数y＝（k≠0）的图象与直线y＝2x﹣5交于第一象限内的点C，且AB＝BC，则k的值为（ ）
A．5
B．5
C．20
D．25
7．如图，点A、B落在第二象限内双曲线y＝（k≠0）上，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足为C，D，连接OA、OB，若S1+S2＝2且S阴影＝1，则k的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
8．如图，矩形OABC在以O为原点的平面直角坐标系中，且它的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB相交于点E，若BD＝2CD，且△ODE的面积为4，则k的值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．
9．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD．则k的值为（ ）
A．6
B．9
C．10
D．12
10．如图，点（3，k）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（ ）
A．3
B．2+
C．4
D．3+
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后所得到的直线与双曲线（k＜0）相交于A、B两点．若点A的坐标为（﹣2，4），则点B的坐标为
．
12．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二象限内的点A，AC⊥x轴，垂足为点C，点B在x轴上，且OB＝OC，联结OA、AB，若△ABC的面积等于3，则k的值为
．
13．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为
．
14．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝
．
15．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是
．
16．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为
．
17．如图，点E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝
．
18．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点C的反比例函数解析式为y＝，若OC＝2OA，则k的值为
．
19．如图，反比例函数y＝的图象上有A、B两点，过点B作BD⊥y轴于点D，交
OA于点C．若AC＝2OC，△BOC的面积为2，则k的值为
．
20．如图，反比例函数y＝（k＞0）与一次函数y＝x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴于点C，当x2﹣x1＝6且AC＝2BC时，则反比例函数的解析式为
．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．如图，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝相交于点A（，2），B（﹣1，﹣3）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，求△ABC的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
23．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为
．
25．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
26．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．
（1）当点A的横坐标为2时，求点A坐标以及k的值；
（2）若点A的横坐标为3时，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，求△ACB的面积；
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点构成平行四边形，若存在，求出D的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．A．当x＝1时，代入反比例函数y＝﹣得，y＝﹣2，排除A，
B．k＝﹣2＜0，图象经过二四象限，排除B，
C．k＝﹣2＜0，在每个象限内y随x增大而增大，故选C，
D．反比例函数图象关于原点对称，排除D，
故选：C．
2．解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴b＝，b＝a﹣1，
∴ab＝2，b﹣a＝﹣1，
∴．
故选：D．
3．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．
4．∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，
∴x1＝，x2＝1，，
∴x1＜x3＜x2，
故选：B．
5．解：过点M作MH⊥OB于H．
∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
故选：B．
6．解：对于y＝2x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，故点A的坐标为（0，﹣5），则OA＝5，
对于y＝2x﹣5，令y＝0，则x＝2.5，故点B的坐标为（0，2.5），则OB＝2.5，
设C的坐标为（m，2m﹣5），
∵AB＝BC，
∴（m﹣2.5）2+（2m﹣5）2＝52+2.5 ，
解得m＝0（舍去）或m＝5，
故点C的坐标为（5，5），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝5×5＝25，
故选：D．
7．解：由题意可知S1+S阴影＝S△BOD，S2+S阴影＝S△AOC，
∵S△BOD＝S△AOC＝，
∴|k|＝S△BOD+S△AOC＝S1+S阴影+S2+S阴影＝S1+S2+2S阴影＝2+2＝4，
∵函数图象经过第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣4，
故选：B．
8．解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝2CD，
∴D（a，b）
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴＝k，
设E的坐标为（a，），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△COD﹣S△OAE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣ a （b﹣）＝4，
∴ab﹣k＝4，
解得：k＝3，
故选：B．
9．解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），
∵AB∥x轴，AC＝2CD，
∴∠BAC＝∠ODC，
∵∠ACB＝∠DCO，
∴△ACB∽△DCO，
∴，
∴＝2，
∵OD＝a，则AB＝2a，
∴点B的横坐标是3a，
∴3a＝，
解得，k＝6，
故选：A．
10．解：∵点（3，k）在双曲线y＝上，
∴k＝1，
∴A（3，1），
∴OC＝3，AC＝1．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝3+1＝4．
故选：C．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后得到直线y＝﹣2x，
∵直线y＝﹣2x与双曲线
（k＜0）相交于A、B两点．
∴点A（﹣2，4）与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
12．解：∵OB＝OC，
∴S△ACO＝S△ABC＝2，
∴AC⊥x轴，
∴|k|＝2×2＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴AM∥BN，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
设B（，a），A（，2a），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，
当y＝0时，﹣x+3a＝0，解得x＝，
∴C（，0），
∵△OAC的面积为12，
∴××2a＝12，
∴k＝8，
故答案为8．
14．解：∵S△AOB＝AB OC＝6，S△BOC＝BC OC，AB＝3BC，
∴S△BOC＝2，
∴S△AOC＝2+6＝8，
又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，
∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，
∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，
故答案为：﹣20．
15．
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为3a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
故答案为3．
16．解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，
∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
∴联立，解得A（1，1），
∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，
∵AB⊥OA，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝2OC＝2，
∵A1B∥OA，
∴∠A1BD＝45°，
设BD＝m，则A1D＝m，
∴A1（m+2，m），
∵点A1在反比例函数y＝上，
∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），
∴A1（+1，﹣1），
∵A1B1⊥A1B，
∴BB1＝2BD＝2﹣2，
∴OB1＝2．
∵B1A2∥BA1，
∴∠A2B1E＝45°，
设B1E＝t，则A2E＝t，
∴A2（t+2，t），
∵点A2在反比例函数y＝上，
∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），
∴A2（，﹣），
同理可求得A3（2+，2﹣），
以此类推，可得点A2021的横坐标为+．
故答案为：+．
17．解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴，
设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），
∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD＝S△OEC＝＝3，
∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（+）（3t﹣t）＝8，
故答案为8．
18．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵顶点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，反比例函数y＝过点C，
∴S△AOD＝|k|，S△COE＝×|﹣4|＝2，
∵矩形OABC中，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
∵∠COE+∠OCE＝90°，
∴∠OCE＝∠AOD，
∵∠OEC＝∠ADO＝90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴＝（）2，
∵OC＝2OA，
∴＝，
∴|k|＝1，
∵k＞0，
∴k＝1，
故答案为1．
19．解：作AM⊥x轴于M，AE⊥y轴于E，BN⊥x轴于N
设A（m，n），
∵AE∥BD，AC＝2OC，
∴
∴BN＝OD＝，CD＝m，
∴B（3m，n），
∵AC＝2OC，△BOC的面积为2，
∴△AOB的面积为6，
∵S△AOB＝S梯形ABNM+S△AOM﹣S△BON＝S梯形ABNM，
∴（BN+AM）（ON﹣OM）＝6，即×（n+n）（m﹣3m）＝6，
∴mn＝﹣，
∴k﹣1＝﹣，
∴k＝﹣，
故答案为﹣．
20．解：∵AC＝2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数y＝x+b的图象上，
∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．
∵x2﹣x1＝6，
∴m﹣（﹣2m）＝6，
∴m＝2．
∴B（2，1+b），则A（﹣4，﹣2+b）．
又∵点A、点B都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴2（1+b）＝﹣4（﹣2+b），
∴b＝1；
∴B（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为y＝．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．解：（1）∵直线y1＝kx+b过点A（，2），B（﹣1，﹣3）．
∴，解得，
∴直线的解析式为y1＝2x﹣1，
∵B（﹣1，﹣3）在双曲线y2＝上，
∴n＝﹣1×（﹣3）＝3，
∴双曲线的解析式为y2＝；
（2）∵AC⊥y轴，A（，2），B（﹣1，﹣3）．
∴AC＝，AC上的高h＝yA﹣yB＝2﹣（﹣3）＝5，
∴S△ABC＝＝×5＝．
22．解：（1）作CD⊥y轴于D，
则△ABO∽△CBD，
∴，
∵AB＝2BC，
∴AO＝2CD，
∵点A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴CD＝2，
∵点A（﹣4，0）在一次函数y＝x+b的图象上，
∴b＝2，
∴，
当x＝2时，y＝3，
∴C（2，3），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×3＝6；
（2）作CE⊥x轴于E，
S△AOC＝．
23．解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：
，
解得：，
故y2＝，
又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：
，
解得，
故y1＝﹣x+3．
（2）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），
故OB＝3，
而点D到y轴的距离为2，
∴S△BOD＝＝3．
24．解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，
∴B（4，2）．
由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，
∴k1＝xy＝2×1＝2，
故反比例函数表达式为y＝．
令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y＝．
故点E坐标为（1，2），F（4，）．
设直线EF的解析式为y＝kx+b，代入E、F坐标得：
，解得：．
故一次函数的解析式为y＝．
（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．
由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），
设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：
，解得：．
则直线E'F的解析式为y＝，
令y＝0，则x＝．
∴点P坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
25．解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C（20，45）代入得：
45＝，解得k＝900，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝45时，y＝＝20，
∴D（45，20），
∴A（0，20），即A对应的指标值为20；
（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：
，解得，
∴AB的解析式为y＝x+20，
当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，
由（1）得反比例函数的解析式为y＝，
当y≥36时，≥36，解得x≤25，
∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36，
而25﹣＝＞17，
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．
26．解：（1）∵点A的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝×2＝，
∴点A坐标为（2，），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝2×＝；
（2）∵点A的横坐标为3，
∴当x＝3时，y＝×3＝2
∴点A坐标为（3，2），
由图象的对称性得，点B（﹣3，﹣2），
∴AO＝BO＝＝，
又∵∠ACB＝90°，
∴CO＝AO＝BO＝，
∵点C在y轴的坐标轴上，
∴点C（0，），
∴S△ACB＝S△AOC+S△BOC＝××3+××3＝3；
（3）设点D坐标为（m，n），
由（1）知，A（3，2），B（﹣3，﹣2），
由（2）知，C（0，），
①若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，
∴AB与CD互相平分，
∴（﹣3+3）＝（0+m），（﹣2+2）＝（n+），
∴m＝0，n＝﹣，
∴点D（0，﹣）；
②若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分，
∴（3+0）＝（﹣3+m），（2+）＝（﹣2+n），
∴m＝6，n＝4+，
∴点D（6，4+）；
③若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，
∴BC与AD互相平分，
∴（3+m）＝（﹣3+0），（2+n）＝（﹣2+），
∴m＝﹣6，n＝﹣4+，
∴点D（﹣6，﹣4+），
综上所述：点D坐标为（0，﹣）或（6，4+）或（﹣6，﹣4+）．