中小学教育资源及组卷应用平台
【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.2.1
全等三角形的判定（SSS）
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，中，，是边上的中线，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．如图，在中，是上的任意两点．若，则图中阴影部分的面积为（
）
A．12
B．20
C．24
D．48
5．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．
解：在ABC和△ADC中，
，
所以△ABC≌△ADC，（@）
所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．
则回答正确的是（ ）
A．★代表对应边
B．※代表110°
C．@代表ASA
D．◎代表∠DAC
二、填空题
6．三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“_______”或“SSS”）．
如图，用符号语言表达为：
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（_________）．
7．如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可）
8．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝__．
9．如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE=__________．
10．如图，已知的顶点分别为，，，存在点使与全等，则点的坐标是______．
11．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线，小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：
①，②，③
④，则正确的结论有__________．（填序号）
三、解答题
12．如图所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中点．求证：△ABD≌△ACD．
13．已知：如图，．求证：．
14．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．试说明：AB∥DE．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.2.1
全等三角形的判定（SSS）
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由作法易得，，，根据可得到三角形全等．
解：由作法可得，，，依据可判定．
故选：A．
2．如图，中，，是边上的中线，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】先证明△ABD≌ACD，得到∠C=，∠BAD=∠CAD，利用三角形内角和求出∠BAC=40°，然后可求出的度数．
解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和ACD中
，
∴△ABD≌ACD，
∴∠C=，∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，
故选：A．
3．如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
【答案】C
【解析】由分别是中线，可得，由，可证．可证；可证；可得∠DBC=∠ECB，可证FB=FC，EF=
FD，≌（SSS）即可．
解：∵分别是中线，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∵
∴；
在和中，
∵
∴
∴∠DBC=∠ECB，
∴FB=FC，
∴EF=EC-FC=BD-FB=FD，
在和中，
∵
∴≌（SSS）
故可由证出3对全等三角形．
故选择C．
4．如图，在中，是上的任意两点．若，则图中阴影部分的面积为（
）
A．12
B．20
C．24
D．48
【答案】A
【解析】利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通过拼接可得S阴影=S△ADB，再利用三角形的面积公式可求解．
解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（SSS），AD⊥BC
∴S△ADC=S△ADB，BD=BC，
∵BC=8，
∴BD=4，
∵S△BEF=S△CEF，AD=6，
∴S阴影=S△ADB=BD AD×4×6=12．
故选：A．
5．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．
解：在ABC和△ADC中，
，
所以△ABC≌△ADC，（@）
所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．
则回答正确的是（ ）
A．★代表对应边
B．※代表110°
C．@代表ASA
D．◎代表∠DAC
【答案】B
【解析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.
解：在ABC和△ADC中，，
所以△ABC≌△ADC,（SSS）
所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°.
故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，
故选：B.
二、填空题
6．三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“_______”或“SSS”）．
如图，用符号语言表达为：
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（_________）．
【答案】边边边
SSS
7．如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可）
【答案】或（填其中任一个均可）
【解析】根据定理、线段的和差即可得．
解：由题意，有以下两种情况：
（1）当时，由定理可证得；
（2）当时，
，
，即，
则当时，也可利用定理证得；
故答案为：或（填其中任一个均可）．
8．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝__．
【答案】60°
【解析】利用SSS证明△AOC≌△BOC可得∠BCO＝∠ACO＝30°，进而可求解∠ACB的度数．
解：在△ACO和△BCO中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠BCO＝∠ACO＝30°，
∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，
故答案为：60°．
9．如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE=__________．
【答案】
【解析】利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，即可求解．
解：∵AC=BD，
∴AC BC=BD BC，
∴AB=DC，
又∵AF=DE，BF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠D=∠A=45°，
∴∠ACE=∠D+∠E=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
10．如图，已知的顶点分别为，，，存在点使与全等，则点的坐标是______．
【答案】，或．
【解析】根据网格结构分别作出、与、相等，然后根据可得与全等．
解：如图所示，
使与全等的点的坐标可以是，，．
故答案为：，或．
11．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线，小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：
①，②，③
④，则正确的结论有__________．（填序号）
【答案】①②③
【解析】利用SSS证明△ABC≌△ADC．进而可以逐一判断．
解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正确；
∴∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，故②③正确；
∵∠BAE=∠DAE，故④错误．
所以正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题
12．如图所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中点．求证：△ABD≌△ACD．
【答案】见解析
【解析】先根据D是BC的中点，得出BD=CD，再根据SSS得出△ABD≌△ACD．
解：证明：∵D是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴．
13．已知：如图，．求证：．
【答案】见解析
【解析】首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD＝∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE．
解：证明：在和中，
∴
∴，
∴，
即．
14．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．试说明：AB∥DE．
【答案】见解析
【解析】根据全等三角形的判定，可以判定和全等，然后即可得到，从而证明．
解：证明：，
，
即，
在和中，
，
，
，
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
