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【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.2.2
全等三角形的判定（SAS）
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法不正确的是（
）
A．全等三角形的对应边相等，对应角相等
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等
4．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是(
)
A．
B．EN=a
C．∠E=60°
D．∠N=66°
5．如图，已知，，欲证，不可补充的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．全等三角形的判定：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（可以简写成“______”或“SAS”），如图，用符号语言表达为：
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△DEF（_____）．
7．如图，已知，要使，需加的两个条件是__________．
8．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）
9．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是____________．
10．如图，，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则__________．
三、解答题
11．已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：△ABC≌△DEF．
12．如图，．证明：．
13．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CD；
（2）证明：∠1＝∠3．
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【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.2.2
全等三角形的判定（SAS）
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据已知条件求得、、，由此即可判定求解．
解：∵平分，
∴，
在和中，
∴
故选C
2．如图，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】证△ODA≌△OCB，推出∠D＝∠C＝25°，根据三角形外角性质求出∠DBE，根据三角形内角和定理求出即可．
解：在△ODA和△OCB中
∴△ODA≌△OCB（SAS），
∴∠D＝∠C＝25°，
∵∠O＝60°，∠C＝25°，
∴∠DBE＝60°＋25°＝85°，
∴∠BED＝180° 85° 25°＝70°，
故选：A．
3．下列说法不正确的是（
）
A．全等三角形的对应边相等，对应角相等
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等
【答案】C
【解析】根据全等三角形的性质与判定，逐项进行分析即可．
解：A.
全等三角形的对应边相等，对应角相等，故该选项正确，不符合题意；
B.
全等三角形的对应边上的中线相等，故该选项正确，不符合题意；
C.
两条边及两条边所夹的角对应相等的两个三角形全等，故该选项不正确，符合题意；
D.
全等三角形的面积相等，故该选项正确，不符合题意．
故选C．
4．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是(
)
A．
B．EN=a
C．∠E=60°
D．∠N=66°
【答案】A
【解析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．
解：在与中，
所以：
所以B，C，D，都错误，A正确．
故选A．
5．如图，已知，，欲证，不可补充的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．
解：∵，，
A、若，可利用SSS证明，故本选项不符合题意；
B、若，可得
，可利用SAS证明，故本选项不符合题意；
C、若，可利用SAS证明，故本选项不符合题意；
D、若，不能证明，故本选项符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．全等三角形的判定：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（可以简写成“______”或“SAS”），如图，用符号语言表达为：
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△DEF（_____）．
【答案】边角边
SAS
7．如图，已知，要使，需加的两个条件是__________．
【答案】
【解析】根据得到，根据SAS添加条件即可；
解：∵，
∴，
当时，得到；
故答案是：．
8．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）
【答案】
【解析】根据全等三角形的判定及性质证明CD=BE即可得到结论．
解：∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌（SAS），
∴．
故答案为：BE．
9．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是____________．
【答案】全等三角形的对应边相等
【解析】连接AB，，可以证△AOB≌△COD（SAS），依所据全等三角形对就边相等得所以测量CD的长也就等于测量了工件内槽AB的长．
解：连接AB，，如图，
∵点O分别是AC、BD的中点，
∴OA＝OC，OB＝OD．
在△AOB和△COD中，
OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴CD＝AB（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：全等三角形的对应边相等．
10．如图，，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则__________．
【答案】6或8
【解析】此题分两种情况讨论，情况一：，，时；情况二：，，，分情况求出AP即可．
解：∵于，于
∴
当，，时，与全等，此时；
当，，时，与全等，此时；
故答案为：6或8．
三、解答题
11．已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见解析
【解析】因为AB⊥BE，DE⊥BE，所以∠B=∠E，又因为BF=CE，所以BC=FE，又因为AB=DE，则可根据SAS判定△ABC≌△DEF．
解：证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BC=FE，
∵AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
12．如图，．证明：．
【答案】见解析
【解析】通过，得到，即可得证；
解：证明：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴．
13．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CD；
（2）证明：∠1＝∠3．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）先根据角的和差可得∠ABE=∠CBD
，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得
∠A=∠C
，再根据对顶角相等可得
∠AFB=∠CFE
，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．
解：（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和中，
∵，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD；
（2）由（1）已证，知，△ABE≌△CBD
∴∠A=∠C，
又∵∠AFB=∠CFE，
∴∠1＝∠3．
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