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【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.2.3
全等三角形的判定（ASA、AAS）
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，小强在实验室做实验的时候，不小心把一块三角形仪器打碎了，王老师要去配制一块形状完全一样的三角形仪器．利用全等三角形判定定理，那么王老师应该携带（
）
A．第①块
B．第③块
C．第②块
D．任意一块
【答案】B
【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：B．
2．下列条件中，不能判定的是（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】D
【解析】根据全等的判定定理及推论，对选项一一分析，选择正确答案．
解：A、，，，可用SAS判定△ABC≌△A'B'C；
B、，，，可用ASA判定△ABC≌△A'B'C；
C、，，，可用AAS判定△ABC≌△A'B'C；
D、，，，不能判定△ABC≌△A'B'C；
故选：D
3．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明的依据的是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
【答案】C
【解析】根据全等三角形的判定定理进行解答．
解：在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA）；
或∵AS∥CD，
∴∠S＝∠D．
在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（AAS）；
综上所述，作为证明△SAB≌△DCB的依据的是ASA或AAS．
故选：C．
4．如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，若，则与相等的线段是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意得：，，所以可推出，结合其它条件可证明，则可得出．
解：∵于点D，于点E，，
∴，
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴．
5．如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可．
解：∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；
B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；
C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；
D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．
故选：B．
二、填空题
6．如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定．
【答案】∠B＝∠E
【解析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理“ASA”即可证得．
解：可以添加∠B＝∠E．
理由是：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BCE＝∠2+∠BCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
故答案是：∠B＝∠E
7．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是
______．
【答案】ASA
【解析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：ASA．
8．如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF．
（1）若以“ASA”为依据，还需要添加一个条件为___________；
（2）若以“AAS”为依据，还需要添加一个条件为___________．
【答案】∠A=∠D
∠ACB=∠DFE
【解析】（1）根据边角边的条件先找到对应边，再写出条件，最后给出证明；
（2）根据角角边的条件先找到角，再写出条件，最后写理由.
解：（1），要使，且以“SAS”为依据，
∴还要添加的条件为：；
在和中
∴（ASA）
故答案为；
（2），要使，且以“”为依据，
∴还要添加的条件为：．
在和中
∴（AAS）
故答案为．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝_____．
【答案】7
【解析】由题意知：BD⊥AC，EF⊥AB，∠ADB＝∠FEB＝90°，∠A＝∠F，△ABC≌△FEB（AAS），
AB＝EF＝12，AE＝7．
解：∵BD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADB＝∠FEB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝∠F+∠FBE＝90°，
∴∠A＝∠F，
在△ABC和△FEB中，
，
∴△ABC≌△FEB（AAS），
∴AB＝EF＝12，
∵BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝7．
故填：7．
10．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，5），则A点的坐标是_____．
【答案】（-7，3）
【解析】先作辅助线、，通过导角证明，再证明，
得到AD的长度(A的纵坐标长度)、DC长度(加上OC得到A横坐标长度)，根据A点所在象限的符号，确定A点坐标．
解：如图，过点A作
于点D，过点B作
于点E
点C的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(1，5)
OC=2，OE=1，BE=5
在
和
中，
A点的坐标是(-7，3)
．
三、解答题
11．已知，如图：、、、在一条直线上，，，，求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】根据线段的和差关系可得AF=BE，利用AAS可证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得结论．
解：∵，
∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，
在△ACF和△BDE中，，
∴△ACF≌△BDE，
∴．
12．如图，，点D在边上，和相交于点O．求证：．
【答案】见解析
【解析】根据三角形内角和的性质得到，从而得到，即可求证．
解：证明：∵和相交于点O，
∴
在和中，，
∴
又∵，
∴，
∴
在和中
∴
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【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.2.3
全等三角形的判定（ASA、AAS）
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，小强在实验室做实验的时候，不小心把一块三角形仪器打碎了，王老师要去配制一块形状完全一样的三角形仪器．利用全等三角形判定定理，那么王老师应该携带（
）
A．第①块
B．第③块
C．第②块
D．任意一块
2．下列条件中，不能判定的是（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
3．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明的依据的是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
4．如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，若，则与相等的线段是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定．
7．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是
______．
8．如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF．
（1）若以“ASA”为依据，还需要添加一个条件为___________；
（2）若以“AAS”为依据，还需要添加一个条件为___________．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝_____．
10．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，5），则A点的坐标是_____．
三、解答题
11．已知，如图：、、、在一条直线上，，，，求证：．
12．如图，，点D在边上，和相交于点O．求证：．
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