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【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.3.1
角的平分线的性质
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（
）
A．15
B．10
C．8
D．5
【答案】D
【解析】过D点作DE⊥AB于E，如图，然后根据角平分线的性质求出DE的长即可．
解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵BC=15，BD=10，
∴CD=BC-BD=5，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC=5，
∴点D到AB的距离为5．
故选：D．
2．如图，是的角平分线，，垂足为，若，，，则的长是（
）
A．2
B．4
C．10
D．14
【答案】A
【解析】设点D到AC边的距离为
，利用角平分线的性质定理可得DE=h，再根据
，即可求解．
解：设点D到AC边的距离为
，
∵是的角平分线，，
∴DE=h，
∵
，，，，
∴
，
即
，
解得：
．
故选：A．
3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（
）
A．1：1：1
B．2：4：3
C．4：6：5
D．4：6：10
【答案】C
【解析】如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，根据角平分线的性质可得OE＝OF＝OD，利用三角形面积公式即可得答案．
解：如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是三个角的角平分线的交点，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△AOC
＝ AB OE： BC OF： AC OD
＝AB：BC：AC
＝8：12：10
＝4：6：5，
故选：C．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．
【答案】B
【解析】作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据垂线段最短求解．
解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC=2，
∵Q为AB上一动点，
∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．
故选：B．
5．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3.9
B．4.2
C．4.7
D．5.84
【答案】A
【解析】过D点作DH⊥OB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝4.2，然后根据垂线段最短对各选项进行判断．
解：过D点作DH⊥OB于H，如图，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DH＝DE＝4.2，
∵F是射线OB上的任一点，
∴DF≥4.2．
故选：A．
二、填空题
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为____．
【答案】4
【解析】由角平分线的性质可知CD＝DE＝3，由BD＝BC CD，即可求解．
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵DE＝3，
∴CD＝3，
∴BD＝BC CD＝7 3＝4．
故答案为：4．
7．如图：在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为______．
【答案】3cm
【解析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质证得DE=CD即可．
解：∵，，
∴cm，
过点D作DE⊥AB于E，
∵平分交于点，，
∴DE=CD=3cm，
故答案为：3cm．
8．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1___S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，设，根据三角形面积公式得到，，然后根据三角形三边的关系进行大小比较．
解：过点作于，于，于，如图，
和的角平分线交于点，
，，
，
设，
，，
而，
．
故答案为：．
9．如图，已知点是三条角平分线的交点，于点，且，，，，则的面积是______．
【答案】
【解析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到PE=PF=PD=1，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把三边长代入计算即可．
解：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴PE=PF=PD=1，
∴S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
=PD AB+PE BC+PF AC
=PD （AB+BC+AC）
=（5+6+4）
=
故答案为：．
10．如图，在中，，平分，过点作于，若，的周长为11，则______．
【答案】8
【解析】利用角平分线的性质推出，再根据三角形的周长计算得出答案．
解：∵平分，过点作于，，
∴
∴的周长，
∴．
故答案为：8
三、解答题
11．已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．
【答案】见解析
【解析】首先由角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB＝FC．
解：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
在Rt△BED和Rt△DFC中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB＝FC．
12．如图所示，已知，DM平分，AM平分．求证：M是BC的中点．
【答案】见解析
解：首先过点M作，再根据角平分线的性质可得，，进而得到．
答案：证明：如图，过点M作，
∵DM平分，，，∴，又∵AM平分，，∴，∴，∴M是BC的中点．
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12.3.1
角的平分线的性质
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（
）
A．15
B．10
C．8
D．5
2．如图，是的角平分线，，垂足为，若，，，则的长是（
）
A．2
B．4
C．10
D．14
3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（
）
A．1：1：1
B．2：4：3
C．4：6：5
D．4：6：10
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．
5．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3.9
B．4.2
C．4.7
D．5.84
二、填空题
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为____．
7．如图：在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为______．
8．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1___S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”）
9．如图，已知点是三条角平分线的交点，于点，且，，，，则的面积是______．
10．如图，在中，，平分，过点作于，若，的周长为11，则______．
三、解答题
11．已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．
12．如图所示，已知，DM平分，AM平分．求证：M是BC的中点．
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