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【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.3.2
角的平分线的判定
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（ ）
A．DB＝DC
B．OA＝OD
C．∠BDA＝∠CDA
D．∠BAD＝∠CAD
2．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线
B．三边垂直平分线
C．三条中线
D．三条高线
3．如图所示，已知于点B，延长交于点G，于点C，且，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（ ）
A．58°
B．64°
C．122°
D．124°
二、填空题
6．如图，在中，，的平分线相交于点，则______（填“＞”“＞”或“＝”）．
7．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝_________
8．如图，已知∠B=∠D=90°，CB=CD，∠2=57°，则∠1=______°．
9．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：
（1）用直尺的一边贴在∠AOB
的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；
（2）再用直尺的一边贴在∠AOB
的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；
（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．
请回答：小明的画图依据是____________________．
10．如图，已知中，，点在上，，点为垂足，且，联结，则的大小为___________．
三、解答题
11．如图，在中，的外角平分线与的外角平分线相交于点P．求证：点P在的平分线上．
12．如图，已知，点E是线段AB的中点，CE平分且与DA的延长线相交于点F．求证：DE平分．
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【人教版数学七上课时作业优化设计】
12.3.2
角的平分线的判定
班级：________
学号：________
姓名：________
一、选择题
1．如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（ ）
A．DB＝DC
B．OA＝OD
C．∠BDA＝∠CDA
D．∠BAD＝∠CAD
【答案】D
【解析】过D点作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DM，DH=DN，则DM=DN，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到AD平分∠BAC，从而得到正确答案．
解：过D点作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如图，
∵BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，
∴DH=DM，DH=DN，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
故选：D．
2．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线
B．三边垂直平分线
C．三条中线
D．三条高线
【答案】A
【解析】根据角平分线的判定定理可得，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，则到三角形三条边距离相等的点是在三角形三个内角角平分线交点．
解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选A．
3．如图所示，已知于点B，延长交于点G，于点C，且，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据于点B，于点C，且可得出平分，根据三角形外角的性质可得结论．
解：∵于点B，于点C，且，
∴平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4．如图，，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意先证明平分，然后根据四边形内角和求得度数，则结果可求．
解：∵，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（ ）
A．58°
B．64°
C．122°
D．124°
【答案】C
【解析】根据角平分线的判定定理得到，，利用三角形内角和得到，然后把代入计算即可．
解：点在内，且到三边的距离相等，
即点到和的距离相等，点到和的距离相等，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
故选：C．
二、填空题
6．如图，在中，，的平分线相交于点，则______（填“＞”“＞”或“＝”）．
【答案】＝
【解析】作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的判定和性质解答即可．
解：作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠ABC，∠BCA的平分线相交于点O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OD，OF=OD，
∴OE=OF，又OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠1=∠2．
故答案为=．
7．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝_________
【答案】90°
【解析】根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．
8．如图，已知∠B=∠D=90°，CB=CD，∠2=57°，则∠1=______°．
【答案】33
【解析】由题意易得AC平分∠BAD，∠2+∠CAD=90°，进而可得∠CAD=∠1，然后问题可求解．
解：∵∠B=∠D=90°，CD=CB，
∴AC平分∠BAD，∠2+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠1，
∵∠2=57°，
∴∠1=∠CAD=90°-57°=33°；
故答案为33．
9．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：
（1）用直尺的一边贴在∠AOB
的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；
（2）再用直尺的一边贴在∠AOB
的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；
（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．
请回答：小明的画图依据是____________________．
【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
【解析】根据角平分线的判定定理即可得出答案．
解：∵作图时使用同一把尺子，尺子的宽度是一致的，
∴点D到OA和OB的距离是一样的，
∴射线OD是∠AOB的平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
故答案为：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
10．如图，已知中，，点在上，，点为垂足，且，联结，则的大小为___________．
【答案】112.5°
【解析】首先根据角平分线的判定方法判定AD是∠BAC的平分线，然后利用外角性质求∠ADB的度数即可.
解：∵∠C＝90°，DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°，
在Rt ACD和Rt AED中
，
∴Rt ACD≌Rt AED，
∴∠CAD=∠EAD，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∴∠CAD＝22.5°，
∴∠ADB=∠CAD＋∠C＝112.5°.
故答案为：112.5°．
三、解答题
11．如图，在中，的外角平分线与的外角平分线相交于点P．求证：点P在的平分线上．
【答案】见解析
【解析】作于点F，于点G，于点H，根据角平分线的性质可得出，即可得出结论．
解：证明：如图，作于点F，于点G，于点H，
∵的外角平分线与的外角平分线相交于点P，
∴，
∴，
又∵，
∴点P在的平分线上．
12．如图，已知，点E是线段AB的中点，CE平分且与DA的延长线相交于点F．求证：DE平分．
【答案】见解析
【解析】过点E作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，再根据线段中点的定义可得，然后可得出，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
证明：如图，过点E作于点H，
∵CE平分，，∴，
∵点E是线段AB的中点，
∴，∴，
又∵，，∴DE平分．
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