九年级上册数学22.1.3.2 y=ax2+k的图像和性质 同步练习(word版含答案)

九年级上册数学
22.1.3(1)
的图像和性质
一、填空题
1、抛物线y＝3x2－5可以看成是由抛物线y＝3x2向________平移_______个单位长度得到的．
2、若抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是
(0，－6)，则其表达式为
，它是由抛物线y＝－8x2向
平移
个单位长度得到的．
3、将抛物线y＝－x2－5向________平移________个单位长度就可以得到抛物线y＝－x2.
4、已知拋物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．
5、已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝_____，c＝_____.
6、已知点A(2，y1)，B(5，y2)在抛物线y＝－x2＋1上，那么y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
7、已知抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为(0，－2)，则h＝________．
8、抛物线y＝x2＋2的对称轴是________，顶点的坐标是________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________．
9、已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线
y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是_______.
二、选择题
10、在平面直角坐标系中，如果保持抛物线y＝x2不动，而把x轴向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的表达式为(　　)
A．y＝x2＋2
B．y＝x2－2
C．y＝(x＋2)2
D．y＝(x－2)2
11、二次函数y＝－x2＋2的图象关于x轴对称的抛物线的表达式为(
)
A．y＝－x2－2
B．y＝x2＋2
C．y＝x2－2
D．y＝－x2＋2
12、y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
13、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(　　)
14、对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(
)
A．最小值为2
B．图象与y轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而减小　
D．其图象的对称轴是y轴
15、把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别为(
)
A．1，2
B．1，－2
C．－1，2
D．－1，－2
16、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(
)
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2
17、将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为(　　)A．y＝x2－1
B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2
D．y＝(x＋1)2
18、函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(
)
三、解答题
19、二次函数y=ax2与直线y=2x－1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
20、如图，二次函数y＝－x2＋2(－2≤x≤2)的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，C.试求△ABC的面积．
21、已知二次函数y＝－x2＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像；
(2)根据图像，写出当y＞0时，x的取值范围．
22、已知抛物线y＝ax2＋n(an<0)与抛物线y＝－3x2的形状相同，且图象上与x轴最近的点到x轴的距离为2.
(1)求a，n的值；
(2)在(1)的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标．
22.1.3（1）的图像和性质
答案
一、填空题
1、抛物线y＝3x2－5可以看成是由抛物线y＝3x2向____下____平移___5____个单位长度得到的．
2、若抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是
(0，－6)，则其表达式为
，它是由抛物线y＝－8x2向
平移
个单位长度得到的．
答案：
y＝－8x2－6
，下，6
将抛物线y＝－x2－5向____上____平移___5_____个单位长度就可以得到抛物线
y＝－x2.
4、已知拋物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．
[解析]
根据抛物线的函数表达式推断出抛物线的开口方向、对称轴．由拋物线
y＝－x2＋2的二次项系数a＝－＜0，知该抛物线的开口向下．又抛物线的对称轴是y轴，故若1≤x≤5，则当x＝1时，y最大值＝－＋2＝.
已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝_
3____，
c＝__2___.
6、已知点A(2，y1)，B(5，y2)在抛物线y＝－x2＋1上，那么y1___＞_____y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
7、已知抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为(0，－2)，则h＝___－2_____．
8、抛物线y＝x2＋2的对称轴是________，顶点的坐标是________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________．
答案：y轴　(0，2)　增大
已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线
y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是5.
二、选择题
10、在平面直角坐标系中，如果保持抛物线y＝x2不动，而把x轴向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的表达式为(　B　)
A．y＝x2＋2
B．y＝x2－2
C．y＝(x＋2)2
D．y＝(x－2)2
11、二次函数y＝－x2＋2的图象关于x轴对称的抛物线的表达式为(
C
)
A．y＝－x2－2
B．y＝x2＋2
C．y＝x2－2
D．y＝－x2＋2
12、y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　C　)
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
13、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(　D　)
14、对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(
B
)
A．最小值为2
B．图象与y轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而减小　
D．其图象的对称轴是y轴
15、把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别为(
B
)
A．1，2
B．1，－2
C．－1，2
D．－1，－2
16、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(
D
)
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2
17、将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为(　A　)A．y＝x2－1
B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2
D．y＝(x＋1)2
18.
选C.
三、解答题
19、二次函数y=ax2与直线y=2x－1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
解：（1）点P（1，m）在y=2x－1的图象上
∴m=2×1－1=1代入y=ax2
∴a=1
（2）二次函数表达式：y=x2
因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）y=x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
20、如图，二次函数y＝－x2＋2(－2≤x≤2)的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，C.试求△ABC的面积．
解：当x＝0时，y＝2；当y＝0时，－x2＋2＝0，解得x1＝2，x2＝－2，
∴A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，
∴S△ABC＝AB·CO＝×4×2＝4.
解：(1)如图．抛物线的顶点坐标为(0，4)，抛物线
与x轴的交点坐标为(－2，0)，
(2，0)．
(2)当y＞0时，－2＜x＜2.
22、解：(1)由题意，得a＝3或－3，n＝2或－2，
∵an<0，∴或
当a＝3，n＝－2时，抛物线y＝3x2－2的开口向上，对称轴为y轴，
顶点坐标为(0，－2)；当a＝－3，n＝2时，抛物线y＝－3x2＋2的开口向下，
对称轴为y轴，
顶点坐标为(0，2)．