2021-2022学年九年级数学冀教版上册第二十八章 圆单元测试题(word版含答案)

第二十八章
圆
一、选择题(本大题有16个小题,1~10小题,各3分,11~16小题,各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图1,点A,B,C在☉O上,若∠BOC=72°,则∠BAC的度数是(　　)
A.72°
B.54°
C.36°
D.18°
图1
图2
3.九个相同的等边三角形如图2所示,已知点O是一个三角形的外心,则这个三角形是(　　)
A.△ABC
B.△ABE
C.△ABD
D.△ACE
4.如图3,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=AP=8,则☉O的直径为(　　)
图3
A.10
B.8
C.5
D.3
5.如图4,AB为☉O的直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA的度数为(　　)
图4
A.50°
B.20°
C.60°
D.70°
6.如图5,已知△ABC内接于☉O,点P在☉O内,点O在△PAB内.若∠C=50°,则∠P的度数可以为(　　)
图5
A.20°
B.50°
C.110°
D.80°
7.如图6,☉O过点B,C,圆心O在等腰直角三角形ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为(　　)
A.
B.2
C.
D.3
图6
图7
8.如图7,在☉O的内接四边形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130°,则∠BAD的度数是(　　)
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
9.如图8,△ABC内接于☉O,AB=BC,∠ABC=120°,☉O的直径AD=6,则BD的长为(　　)
A.2
B.3
C.2
D.3
图8
图9
10.如图9,□ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,∠ADC=53°,连接AE,则∠AEB的度数为(　　)
A.37°
B.46°
C.27°
D.63°
11.已知一个直角三角形的两条边长分别为8,6,则它的外接圆的半径是(　　)
A.5
B.4
C.5或
D.4或5
12.如图10,AB是☉O的直径,C,D是☉O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是(　　)
A.∠ADC
B.∠ABD
C.∠BAC
D.∠BAD
图10
图11
13.如图11,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是直径,.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于(　　)
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
14.如图12,在扇形AOB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OA的中点,CD⊥OA交于点D,以点O为圆心,OC为半径的交OB于点E,则图中阴影部分的面积是
(　　)
A.12π+18
B.12π+36
C.6π+18
D.6π+36
图12
图13
15.如图13,A,B,C是☉O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交☉O于点F,则∠BAF等于
(　　)
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
16.如图14,以点O为圆心,4为半径作扇形AOB,已知AO⊥BO,点E在OA上,且OE=2,CD垂直平分OB,动点P在线段CD上运动(不与点D重合).设△ODP的外心为I,则EI的最小值为(　　)
图14
A.1
　　　　　　　
B.2
C.2-1
D.+1
二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.如图15,点A,B,C在☉O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为　　　　.
图15
图16
18.如图16,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则以A,B,C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是　　　　,这个圆的半径是　　　　.
19.如图17,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1的位置时,点A,A1之间的距离为　　　　,点A经过的路线长为　　　　.
图17
三、解答题(本大题有7个小题,共67分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)如图18所示,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交AB于点D.已知AB=24
cm,CD=8
cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
图18
21.(本小题满分9分)如图19,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,
∠APD=65°.
(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.
图19
22.(本小题满分9分)如图20,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长及扇形AOC的面积.
图20
23.(本小题满分9分)如图21,☉C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为☉C上在第一象限内的一点且∠ODB=60°.
(1)求线段AB的长及☉C的半径;
(2)求点B的坐标.
图21
24.(本小题满分10分)如图22,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA,OB,OC,AC,OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数;
(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
图22
25.(本小题满分10分)如图23,☉O是△ABC的外接圆,,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求证:AD=CE;
(2)如果点G在线段DC上(点G不与点D重合),且AG=AD.求证:四边形AGCE是平行四边形.
图23
26.(本小题满分12分)如图24,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的☉O分别交BC,AC于点D,E,且D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形.
(2)求DE的长.
(3)连接AD,在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED 若存在,请求出BP的长;若不存在,请说明理由.
图24
答案
1.B　[解析]①确定圆的条件是圆心与半径,故此说法错误;②直径是弦,且直径是圆内最长的弦,故此说法正确;③只有过圆心的弦才是直径,故此说法错误;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,故此说法正确.
其中错误的说法是①③.
2.C　[解析]∠BAC=∠BOC=×72°=36°.
3.C　[解析]三角形的外心是三边垂直平分线的交点.通过作图可知,点O是△ABD的外心.
4.A　[解析]连接OC.
∵CD⊥AB,CD=8,
∴PC=CD=×8=4.
在Rt△OCP中,设OC=x,则OA=x,
∴OP=AP-OA=8-x,
在Rt△OCP中,由勾股定理,得OC2=PC2+OP2,∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,
∴☉O的直径为10.
5.D　[解析]∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,则∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,
∴∠DBA=∠ACD=70°.
6.D　[解析]延长AP交☉O于点D,连接BD,则∠ADB=∠C=50°.
∵∠APB是△BDP的一个外角,∴∠APB>∠ADB=50°.
∵点O在△PAB内,∴∠APB<100°,∴∠P的度数可以为80°.
7.C　[解析]如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.由题意可知AD必过点O,连接OB.∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根据勾股定理,得OB=.
8.B　[解析]如图,连接OD.
∵BC=DC,∴,
∴∠BOC=∠COD=130°,
则∠BOD=360°-2×130°=100°,∴∠BCD=∠BOD=50°,
则∠BAD=180°-∠BCD=180°-50°=130°.故选B.
9.D　[解析]∵AB=BC,∠ABC=120°,∴∠BAC=∠ACB=30°,∴∠ADB=30°.
∵AD为☉O的直径,∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中,BD=AD·cos30°=6×=3.
10.A　[解析]∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠ADC=53°.∵BE为☉O的直径,
∴∠BAE=90°,∴∠AEB=90°-53°=37°.
11.D　[解析]当这个直角三角形的两直角边长分别为6,8时,则该直角三角形的斜边长为=10,∴它的外接圆的半径是5;当这个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长为8时,它的外接圆半径是4.
12.D　
13.A　[解析]如图,连接AC.∵四边形ABCD是半圆O的内接四边形,
∴∠DAB=180°-∠BCD=70°.∵,∴∠CAB=∠DAB=35°.∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=55°.故选A.
14.C　[解析]如图,连接OD,AD.∵C为OA的中点,∴OC=OA=OD=6.
∵CD⊥OA,∴∠CDO=30°,∴∠DOC=60°.
在Rt△OCD中,OC=6,OD=12,∴CD=6,∴S扇形AOD==24π,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-
(S扇形AOD-S△COD)=--(24π-×6×6)=18+6π.
15.B　[解析]如图,连接OB.
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OC∥AB,OC=AB.
又OA=OB=OC,
∴OA=OB=AB,
∴△AOB为等边三角形,
∴∠AOB=60°.
∵OF⊥OC,OC∥AB,
∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°.
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°.
故选B.
16.B　[解析]如图,连接DE,OC,CE.在Rt△COD中,CD==2,∴OE=CD.又∵CD∥OE,AO⊥BO,∴四边形EODC为矩形,∴DE=OC=4.∵△ODP是直角三角形,
∴△ODP的外心I是OP的中点,∴DI=OP.在△EID中,EI+ID≥DE,当点P与点C重合时,EI+ID=DE=4,DI=OP=2,∴EI的最小值为4-2=2.
17.110°　[解析]∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°.∵∠B=30°,∠BOC=∠B+∠BDC,
∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°,∴∠ADC=180°-∠BDC=110°.
18.(3,1)　　[解析]如图,作弦AB,AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,坐标是(3,1).连接O1A,根据勾股定理,得O1A=,即该圆的半径是.
19.14　6π　[解析]AA1=2AB+2BC=8+6=14;矩形ABCD的对角线AC=BD==5.下图为点A经过的路线:
当点A第一次翻滚到点A'的位置时,经过的路线长为π;
当点A'第一次翻滚到点A″的位置时,点A'经过的路线长为=2π;
当点A″第一次翻滚到点A1的位置时,点A″经过的路线长为π.
∴当点A第一次翻滚到点A1的位置时,点A经过的路线长为π+2π+π=6π.
20.解:(1)如图,☉O即为所求.
(2)连接OA.由题意易知点O在CD上,设OA=xcm,则OD=(x-8)cm.
∵OC⊥AB,∴AD=BD=AB=12cm.
在Rt△AOD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,∴x2=122+(x-8)2,解得x=13.
答:圆的半径为13cm.
21.解:(1)∵∠APD是△ACP的外角,
∴∠C=∠APD-∠CAB=65°-40°=25°.
根据“同弧所对的圆周角相等”得∠B=∠C=25°.
(2)过点O作OE⊥BD,垂足为E,则BE=DE.
∵OA=OB,BE=DE,∴OE为△ABD的中位线,∴OE=AD=3.
22.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,
即OC⊥AD,∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD,
∴,∴∠ABC=∠CBD=36°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,
∴的长==2π,
S扇形AOC==5π.
23.解:(1)如图,连接AB.
∵∠ODB=∠OAB,∠ODB=60°,
∴∠OAB=60°.
∵∠AOB是直角,
∴AB是☉C的直径,∠OBA=30°,∴AB=2OA=4,
∴☉C的半径为2.
(2)在Rt△OAB中,由勾股定理,得OB2+OA2=AB2,∴OB=2,
∴点B的坐标为(2,0).
24.解:(1)∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,
∴∠ABC+∠D=180°.
∵∠ABC=2∠D,∴∠D+2∠D=180°,
∴∠D=60°,则∠AOC=2∠D=120°.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=(180°-∠AOC)=30°.
(2)∵∠COB=3∠AOB,
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,
∴∠AOB=30°,
则∠COB=∠AOC-∠AOB=90°.
在Rt△OCE中,OC=2,∠OCE=30°,
∴OE=OC·tan∠OCE=2×tan30°=2×=2,
∴S△OEC=OE·OC=×2×2=2.
又∵S扇形BOC==3π,
∴S阴影=S扇形BOC-S△OEC=3π-2.
25.证明:(1)在☉O中,∵,
∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,
∴∠B=∠EAC.
在△ABD和△CAE中,∵
∴△ABD≌△CAE(SAS),
∴AD=CE.
(2)如图,连接AO并延长,交边BC于点H.
由,OA为☉O的半径,
易得AH⊥BC,∴BH=CH.
∵AD=AG,∴DH=HG,
∴BH-DH=CH-HG,即BD=CG.
∵BD=AE,∴CG=AE.
又∵CG∥AE,
∴四边形AGCE是平行四边形.
26.解:(1)证明:连接AD.
∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.
∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴AB=AC.
又∵AB=BC,∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形.
(2)连接BE.
∵AB是☉O的直径,
∴∠BEA=90°.
∵AB=BC,
∴E是AC的中点.
又∵D是BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DEAB.
∵AB=2,∴DE=1.
(3)存在点P.由(1)(2)可知,BD=DE,DE∥AB,
∵∠BAC=60°,∴∠AED=120°.
∵∠ABC=60°,∴∠PBD=120°,
∴∠PBD=∠AED.
要使△PBD≌△AED,只需要BP=AE=AC=1.