第十五章 二次根式 单元复习训练 2021——2022学年冀教版八年级数学上册（word版含答案）

第十五章
二次根式
类型一　二次根式的概念与性质
1.下列式子中一定是二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
2.下列二次根式中,是最简二次根式的是
(　　)
A.　　
B.　　
C.　　
D.
3.下列各组根式中,化简后被开方数相同的是
(　　)
A.和
B.和
C.和
D.和
4.若式子+有意义,则x的取值范围是　　　　　　　.
5.已知=1-2a,那么a的取值范围是　　　　.
类型二　二次根式的化简与计算
6.[2020·南通]
下列运算,结果正确的是
(　　)
A.-=
B.3+=3
C.÷=3
D.×=2
7.估计(2+6)×的值应在
(　　)
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
8.[2020·荆州]
若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是
(　　)
A.+1
B.-1
C.2
D.1-
9.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图1所示,则化简+|a+b|的结果是
(　　)
图1
A.-2a+b
B.2a+b
C.-b
D.b
10.[2020·唐山期末]
若a=+1,则a2-2a+1的值为
(　　)
A.6
B.
C.-2
D.+2
11.[2020·株洲]
计算×(+)的结果是　　　　.
12.[2020·山西]
计算:(+)2-=　　　　.
13.计算:
(1)3-9+3;
(2)(-3)2+(+3)(-3);
(3)(-π)0-|1-2|+-()-2.
14.[2020·石家庄期中]
先化简,再求值:÷(1-),其中x=3+.
类型三　二次根式的应用
15.如图2,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为
(　　)
图2
A.
B.2
C.2
D.6
类型四　数学活动
16.阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=　　　　,b=　　　　;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
　　　　+　　　 =(　　　　+　　　 )2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
【河北题型训练】
17.[2020·唐山模拟]
使得式子有意义的x的取值范围是
(　　)
A.x≥4
B.x>4
C.x≤4
D.x<4
18.[2020·邯郸期末]
下列二次根式中属于最简二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
19.[2020·邢台期中]
规定a※b=·+,a
b=ab-b2,试求3※5=　　　　,2
(-1)的值是　　　　.
20.[2020·保定期末]
已知x=+1,y=-1,试求x2+2xy+y2的值.
答案
1.C　[解析]
A项,当x=0时,-x-2<0,此时无意义,故本选项不符合题意;
B项,当x=-1时,无意义,故本选项不符合题意;
C项,因为x2+2≥2,所以符合二次根式的定义,故本选项符合题意;
D项,当x=±1时,x2-2=-1<0,此时无意义,故本选项不符合题意.
2.C　[解析]
根据最简二次根式的定义,知,,都不是最简二次根式.
3.B　[解析]
A选项,=3,所以被开方数不同.B选项,=2,=,被开方数相同.C选项,=3,=6,所以被开方数不同.D选项,=,=3,所以被开方数不同.
4.1≤x≤2　[解析]
根据二次根式的意义,得所以1≤x≤2.
5.a≤　[解析]
此题考查二次根式的性质,注意不要忽略2a-1=0的情形.由题意得2a-1≤0,解得a≤.
6.D　[解析]
A.与不能合并;
B.3与不能合并;
C.÷==;
D.×=××=2,此选项计算正确.
7.C　[解析]
(2+6)×=2+6=2+=2+.
因为4<<5,所以6<2+<7.故选C.
8.C　[解析]
A.(+1)-(+1)=0,不合题意;
B.(+1)(-1)=2,不合题意;
C.(+1)与2无论是相加、相减、相乘、相除,结果都是无理数,符合题意;
D.(+1)(1-)=-2,不合题意.
9.D　[解析]
由数轴,可得a<0,a+b>0,所以+|a+b|=-a+(a+b)=b.
10.A　[解析]
a2-2a+1=(a-1)2=(+1-1)2=6.
11.2　[解析]
原式=×(2+)=×3=2.
12.5　[解析]
原式=3+2+2-2=5.
13.解:(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15.
(2)原式=14-6+2=16-6.
(3)原式=1-(2-1)+2-4=1-2+1+2-4=-2.
14.解:原式=÷(-)
=÷
=·
=.
当x=3+时,原式==.
15.B　[解析]
由题意可得,大正方形的边长为=2,小正方形的边长为,
所以图中阴影部分的面积为×(2-)=2.
16.解:(1)m2+3n2　2mn
(2)答案不唯一,如设m=1,n=1,则a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
故答案可以为4,2,1,1.
(3)由题意得a=m2+3n2,4=2mn.
因为4=2mn,且m,n均为正整数,所以m=2,n=1或m=1,n=2,
所以a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.
故a的值为7或13.
17.D　[解析]
若式子有意义,则4-x>0,解得x<4.
18.B　[解析]
A.=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;B.,是最简二次根式;C.,被开方数中含分母,不是最简二次根式D.=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式.
19.　4-5　[解析]
3※5=×+=+=.
2
(-1)=2(-1)-(-1)2=2-2-(2-2+1)=2-2-3+2=4-5.
20.解:∵x=+1,y=-1,
∴x+y=+1+-1=2,
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2)2=12.