人教A版(2019) 高一数学第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题（Word含答案）

人教A版(2019)
高一数学第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．若，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．随x值变化而变化
2．已知a
>
b，则下列式子中一定成立的是（
）
A．
B．|a|>
|b|
C．
D．
3．已知，，则下列说法正确的有（
）
A．
B．若，则
C．若，则
D．
4．已知、、、均为实数，下列命题中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
5．若均为正实数，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．设则的最大值是（
）
A．3
B．
C．
D．
7．若对，，则x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．若实数，满足，则（
）
A．的最大值是
B．的最大值是
C．的最小值是
D．的最小值是
9．给出以下命题：①；②；③.其中真命题的个数（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
10．已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（
）
A．或
B．
C．
D．
11．已知函数，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数y=对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（
）
A．m>2
B．m<2
C．m<0或m>2
D．0≤m≤2
二、填空题
13．已知，，则的取值范围是___________.
14．给出下列语句：
①若为正实数，，则；
②若为正实数，，则；
③若，则；
④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．
15．当时，的最小值为______
16．已知x＞1，则函数的最小值为________
17．已知，，若是充分不必要条件，则实数的取值范围是___________．
18．正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______．
三、解答题
19．已知，比较与的大小.
20．设，且.
（1）求证：；
（2）用表示的最大值，求的最小值.
21．两县城和相距km，现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.
（1）将表示成的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由.
22．已知二次函数满足，且对于一切实数恒成立，
（1）求；
（2）求的解析式；
23．若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
24．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．
（1）求的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值．
25．已知函数，
（1）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值.
参考答案
1．A2．D3．D4．D5．A6．D7．D8．D9．C10．C11．A12．D
13．
14．①③.
15．5
16．2+2
17．
18．
19．
21.（2）.
22．（1）（2）存在，该点到城的距离为.
23．（1）；（2）.
24．（1）-5；（2）
25．（1）．（2）.最小值
26．（1）；（2）当时，不等式的解集为
或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
或；（3）