河南省驻马店市新蔡县第一重点高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（Word版,含答案）

河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考
数学试题
一、单选题
1．下面命题正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．已知，满足则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．设为等差数列的前
n
项和，若，且，则（
）
A．42
B．56
C．64
D．8
4．已知不等式的解集是，则对函数，下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的外接圆直径为（
）
A．
B．60
C．
D．
6．设函数，数列{an}满足，，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．（1，4）
D．（3，4）
7．在中，若，则一定是（
）
A．钝角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．非等腰三角形
8．已知等比数列中，若，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知实数，满足，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．设的面积为，若，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．设等差数列的前项和为，，，，则______．
14．已知正数满足，则的最小值为__________.
15．在锐角中，，，的面积为，则的长为______．
16．已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则下列命题正确的有__________.（填序号）
（1）．
（2）．（3）的值是中最大的
（4）．使成立的最大正整数数的值为198
三、解答题
17．设二次函数.
（1）若，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.
（2）若的解集是，求的解集.
18．已知正项数列中，，前n项和为（），当时，有．
（1）求数列的通项公式；
（2）记是数列的前n项和，若是，的等比中项，求．
19．解答下列各题.
（1）设，，，求.
（2）设且恒成立，求实数的取值范围.
20．在中，已知.
（1）求证：a b c成等差数列；
（2）求角B的最大值.
21．如图所示，在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．满足，且，D在AC上，．
（1）若，求；
（2）若，求AC的长．
22．已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设,是数列的前项和，证明．
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．A9．A10．D11．B12．C
13．15
14．9
15．
16
1.2.4
17．【详解】
（1），时，
由最大值为正数可得，，
则，的取值范围是.
（2）时，，则不等式解集非空，
则，2为方程两解，则，，
解得，，则，即，即，
则，
，即时，解集为；
，即，解集为；
，即时，解集为.
18.（1）∵，
∴数列为首项为，公差的等差数列,
∴,即.∴（）,
当时，上式也成立..
（2）∵是，的等比中项，∴
，
.
19.（1）∵，，，∴，
，当且仅当时取等号.
（2）∵，∴，由恒成立，得
，又，
∴，，则.
当且仅当，即时上式等号成立.
∴.∴的取值范围是：.
20．解：（1）
，∴a，b，c成等差数列
（2），
当且仅当等号成立，又
所以角B的最大值为.
21．（1）由题，，
故，由正弦定理化简整理可得，
由余弦定理，
又，故，又，故为正三角形，故，在中，，故
（2）由（1）为正三角形，设，则，在中，由余弦定理，解得，故
22.（1）由已知得，其中
所以数列是公比为的等比数列，首项
，所以
（2）由（1）知所以
所以
因此，
所以，当即，即
所以是最大项所以．
（3）
又令，显然在时单调递减，所以
故而
答案第1页，总2页