武功县
2022
届高三第一次质量检测
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共
12小题，每小题
5分，共
60分.
在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项）
1．B
2．D
3．A
4．C
5．D
6．D
7．C
8．D
9．B
10．D
11．B
12．B
二、填空题（本大题共
4小题，每小题
5分，共
20分）
28
13．1
14．
15．
16．18
2
3
三、解答题（本大题共
6小题，共
70分.
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
（一）必考题（共
60分）
17．（本小题满分
12分）
a
q
3
解：（1）设{an}的公比为
q，依题意得
1
a
q4
1
81
a
解得
1
1
，因此，a
－n＝3n
1．
q
3
（2）因为
bn＝log3an＝n－1，
n(b
b
)
n2
n
所以数列{bn}的前
n项和
S
＝
1
nn
＝
．
2
2
18．（本小题满分12分）
14000
解：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为120
70（人），女
14000
10000
生抽取的人数为120
70
50（人），故
x
5,
y
2
,则该校男生平均每天运动的时间
为
0.25 2
0.75 12
1.25 23 1.75 18
2.25 10
2.75 5
1.5（小时）
70
故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.
20
1
（2）①样本中“运动达人”所占比例是
，故估计该校“运动达人”有
120
6
1
14000 10000
4000（人）.
6
②由表格可知：
运动达人
非运动达人
总计
男生
15
55
70
女生
5
45
50
总计
20
100
120
（WG）高三文科数学参考答案
第
1页
（共
4
页）
120
15 45 5 55
2
96
故K
2的观测值
k
2.743
3.841
,
70 50 20 100
35
故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“运动达人”与性别有关．
19．（本小题满分
12分）
解：（1）证明：如图所示，取
A′C的中点
M，连接
MF、
MB，则
FM
∥DC
,
1
1
且
FM
=
DC，又
EB∥DC，且
EB
=
DC，从而有
2
2
FM
//
EB，所以四边形
EBMF为平行四边形，
故有
EF
//MB，
又
EF
平面
A BC，MB
平面
A BC，
所以
EF
∥平面
A BC．
（2）如图所示，过
A 作
A S
DE，点
S为垂足，
因为平面
A DE⊥平面BCDE，且平面
A DE
平面
BCDE=DE，所以
A S⊥平面
BCDE，因为
A′D=A′E=2
所以
A S
2
1
4
2，又
S△BCD=
2 4
4，所以V2
A BCD
.
3
20．（本小题满分
12分）
2
解：(1)∵
F1F2
20，
F1F2
2
5
2c
c
5
又
2a
PF1
PF2
6
a
3
，∴b2=a2－c2=9－5=4
b=2
2
2
椭圆C
:
x
y
1．
9
4
（2）由题知，圆心
M的坐标为(－2,
1)，则直线
l:
y=k(x+2)+1，故有
y
k
x
2 1
x2
y2
4 9k
2
x2
36k
2
18k
x
36k
2
36k
27
0
1
9
4
A、B两点关于点M对称
x
x
2
1
2
18k
9k
2
2
k
8
2
4
9k
9
直线l
:
y
8
x
2
1
即8x
9y
25
0．
9
21．（本小题满分
12分）
解：（1）∵
f
(x)
x(x
1)(x
a)
x
3
(1
a)x
2
ax(a＞1)
∴
f
(x)
3x2
2(1
a)x
a.
令f
(x)
0得方程
（WG）高三文科数学参考答案
第
2页
（共
4
页）
3x2
2(1
a)x
a
0．
因
[ 2(1
a)]2
4 3
a
4(a2
a 1)≥4a＞0
，故方程有两个不同实根
x1、
x2
不妨设
x1＜x2，由
f
(x)
3(x
x1)(x
x2)
可判断
f
(x)的符号如下：
当
x＜x1时，
f
(x)＞0；
当x1
x
x2时,
f
(x)
0;
当x
x2时,
f
(x)
0.
因此
x1是极大值点，
x2是极小值点.
（2）因
f
(x1)
f
(x2
)≤0,故得不等式
x3
x31
2
(1
a)(x
2
1
x
2
2
)
a(x1
x2
)≤0.
即(x
2
21
x2
)[(x1
x2
)
3x1x2
]
(1
a)[(x1
x2
)
2x1x2
]
a(x1
x2
)
≤0.
x
2
1
x2
(1
a),
又由（1）知
3
x
a
1
x2
.3
代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得
2a2
5a
2≥0.
解不等式得
a≥2或a≤
1
(舍去)
2
因此,当a≥2时,不等式f
(x1)
f
(x
2)
≤0成立.
（二）选考题（共
10分，请考生在
22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题记分）
22.（本小题满分
10分）选修
4—4：坐标系与参数方程
解：（1）因为ρsin2θ=2acosθ，所以(ρsinθ)2=2aρcosθ，
即曲线
C的普通方程为
y2=2ax(a＞0)，
l
x
2
t
由直线
:
，得直线
l的普通方程为
y=x－2.
y
4
t
x
2
2
t
（2）直线
l的参数方程为
2
（t为参数），代入
y2=2ax，
2
y
4
t
2
得到
t2－2
2
(4+a)t+8(4+a)=0，Δ=8a(4+a)＞0.
设点
M、N分别对应参数
t1、t2，恰为上述方程的根，则有
t1+t2=2
2
(4+a），
t1·t2=8(4+a)，则
t1·t2＞0.
又
PM
t1
，
PN
t2
，
MN
t1
t2
.
因为
MN
2
PM
PN
，
（WG）高三文科数学参考答案
第
3页
（共
4
页）
所以(t1－t2)2=(t1+t2)2－4t1·t2=t1·t2，代入
t1+t2、t1·t2的值得
a2+3a－4=0，
得
a=1或
a=－4.
因为
a＞0，所以
a=1.
23．（本小题满分
10分）选修
4—5：不等式选讲
解:（1）当
a
2时，知
f
x
x
2
x
1≥
x
2
x
1
3，
当
x
2
x
1 ≤0，即 1≤
x≤2时取等号，
∴
f
x 的最小值是3
.
（2）∵
f
x
x
a
x
1≥
x
a
x
1
a
1，当
x
a
x
1 ≤0
时取等号，
∴若关于
x的不等式
f
x
2的解集不是空集，只需
a
1
2，解得 3
a
1，
即实数
a的取值范围是
3,1
.
（WG）高三文科数学参考答案
第
4页
（共
4
页）武功县2022届高三第一次质量检测
文科数学
注意事项:
1.本试題分第I卷和第Ⅱ卷两部分,第1卷为选择题,用2B铅笔将答案涂在答题纸上。
第Ⅱ卷为非选择题,用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上,考试结束后,只收答题纸。
2.答第I卷、第Ⅱ卷时,先将答题纸首有关项目填写清楚。
3.全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题共60分)
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项)
1·已知i为虚数单位,则i(1+i)=
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
2.已知集合A={x2x>6},B={x2x<32},则A∩B=
A.(3,4)
B.(4,5)
C.(3,+∞
D.(3,5
3.如图所示,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,则DE
53
b
B
a-=b
124
3
C
b
D.
-b--a
C
4.已知命题P:Vx>0,x3≤0,那么p是
A.x>0,x3>0B.Wx<0,x3>0C.五x>0,x>0D.五≤0,x>0
5.直线a与b垂直,b又垂直于平面a,则直线a与平面a的位置关系是
A.a⊥a
B.
all
C.asa
D.aa或a
6.已知两条直线h:(a-1)x+2y+1=0,h:x+qy+3=0,h"h,则a的取值为
A.2
B.-1
C.0或-2
D
或2
7.下列图像中,函数∫(x)=e的部分图像大致是
B
D
8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sm,b√3smB,则a的
值为
3
A.3√3
B
(WG)高三文科数学试题第1页(共4页)
9.已知双曲线C
x2y=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线y=3x垂直,则双曲线
C的离心率为
B
√0
C.3
√7或M0
2
10.将函数f()=si2x+5cos2x的图像向右平移(p>0个单位,再向上平移1个单
位,若所得图像经过点(,1),则φ的最小值为
8
5π
B
12
c.2
11.某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件,甲、乙两种产
品都需要在A、B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A设备2小时,B设备6小时;生产
件乙产品需用A设备3小时,B设备1小时.A、B两种设备每月可使用时间数分别为480
小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为
A.320千元
B.360千元
C.400千元D.440千元
12.已知偶函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,现给出下列命题:①函数f(x)是以2为
周期的周期函数;②函数∫(x)是以4为周期的周期函数;③函数∫(x-1)为奇函数;④函数
∫(x-3)为偶函数,这四个命题中真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知f()=1og3x,(x)=(x+3)2+1,(x)=如mnx,则A
sin(-250°)cos70
cos2155°-sin225
15.已知正三棱柱ABC-ABC1的各条棱长都相等,且内接于球O,若正三棱柱ABC
A1BC1的体积是2√3,则球O的表面积为
16.满分为100分的测试卷,60分为及格线,若100
频率
人参加测试,将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,组距
48),…,[84,96)分组后绘制的频率分布直方图如图所
示,由于及格人数较少,某老师准备将每位学生的卷面
0.015
得分采用“开方乘以10取整的方法进行换算以提高及0005
格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数).如:某位
4364860728496卷面分(分】
学生卷面49分,则换算成70分作为他的最终考试成绩,则按照这种方式,这次测试的不及
格的人数变为
人
(WG)高三文科数学试题第2页(共4页)
