专题2.5.1
直线与圆的位置关系
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
以上皆有可能
直线与圆相切，则
A.
2或12
B.
2或
C.
或
D.
或12
已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是( )
A．6－2
B．8
C．4
D．10
自点作圆的切线，则切线长为
A.
B.
C.
3
D.
5
已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点若四边形PACB的最小面积是2，则的值为
A.
B.
C.
D.
2
若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是( )
A．[2－，1]
B．[2－，2＋]
C.
D．[0，＋∞)
（多选）在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能是
A.
B.
C.
D.
（多选）设直线与圆，则下列结论正确的为
A.
l与C可能相离
B.
l不可能将C的周长平分
C.
当时，l被C截得的弦长为
D.
l被C截得的最短弦长为4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦的长度为 ．
已知圆C：及直线l：，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为 ．
已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，n＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠ ，则实数b的取值范围是
过点作圆O：的切线，切点为N，如果，那么的取值范围是______．
三、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切．
求圆C的标准方程．
求直线与圆C相交的弦长．
如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25
km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40
km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30
km的B处岛屿，速度为28
km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
已知圆C过点，，且圆心C在直线上．
Ⅰ求圆C的方程；
Ⅱ过点作圆C的切线，求切线方程；
Ⅲ设直线l：，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程．
在平面直角坐标系xOy中，设圆
求过点且与圆M相切的直线的方程；
若过点且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B，设直线OA、OB的斜率分别为，，问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由第2页，共3页
第1页，共1页专题2.5.1
直线与圆的位置关系
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
以上皆有可能
【答案】C
【解析】：圆的圆心为，半径为2，
由直线可得直线l经过定点，斜率为k，
则，
点M在圆C的内部，
直线l与圆C相交，
故选C．
直线与圆相切，则
A.
2或12
B.
2或
C.
或
D.
或12
【答案】A
【解析】：由圆，化为标准方程为，
圆心坐标为，半径为1，
直线与圆相切，
圆心到直线的距离等于圆的半径，
即，解得：或．
故选A．
已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是( )
A．6－2
B．8
C．4
D．10
【答案】B
【解析】：点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5,7)的距离为＝10.
∴所求最短路程为10－2＝8.
自点作圆的切线，则切线长为
A.
B.
C.
3
D.
5
【答案】C
【解析】：因为点，设切点为点B
，连接圆心和点B
得到，
圆的半径为1，而斜边 ，
在直角三角形OAB
中，根据勾股定理得：
切线长，
故选C．
已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点若四边形PACB的最小面积是2，则的值为
A.
B.
C.
D.
2
【答案】D
【解析】：由题意可得圆的方程为：，半径，且直线过定点，
，面积最小时，即是PA最小，
只需PC取最小值，为点C到直线的距离，此时，
，
解得，
故选D．
若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是( )
A．[2－，1]
B．[2－，2＋]
C.
D．[0，＋∞)
【答案】B
【解析】：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝18，
则圆心为(2,2)，半径为3.
由圆上至少有三个不同的点到直线l的距离为2，
可得圆心到直线l的距离d≤3－2＝，
即
≤，
则a2＋b2＋4ab≤0.①
若b＝0，则a＝0，不符合题意，
所以b≠0，则①式可化为1＋2＋4≤0.②
又直线l的斜率k＝－，所以②式可化为1＋k2－4k≤0，解得2－≤k≤2＋.
（多选）在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】：圆的圆心，半径为，
当时，圆心在x轴负半轴，与y轴相切为，
直线斜率为，过一三象限，过定点，故A正确；
当时，圆心在x轴正半轴，与y轴相切为，
直线斜率为，过二四象限，过定点，故D正确；
故选AD．
（多选）设直线与圆，则下列结论正确的为
A.
l与C可能相离
B.
l不可能将C的周长平分
C.
当时，l被C截得的弦长为
D.
l被C截得的最短弦长为4
【答案】BD
【解析】：对于A，由直线方程判断直线过定点，点在圆内，所以直线与圆相交，故A错；
对于B，因为直线不经过圆心坐标，所以不能将圆周平分，故B对；
对于C，当时，圆心到直线距离为，所以弦长，故C错；
对于D，当圆心和定点的连线和直线l垂直时，弦长最短，此时弦长，故D对．
故选BD．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦的长度为 ．
【答案】
【解析】：由条件可知切线和圆位置关系图．
可知．
则有，，则可知，
即四边形OABD的面积为，
即．
故答案为．
已知圆C：及直线l：，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为 ．
【答案】
【解析】：由得，
不论a取何值，直线l恒过点，
圆，圆心，点在圆C内，
故当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，
此时，，
故直线l的方程为即．
故答案为：．
已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，n＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠ ，则实数b的取值范围是
【答案】(－3,3]
【解析】：数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y>0)，
它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．
结合图形不难求得，
当－3直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y>0)有公共点
过点作圆O：的切线，切点为N，如果，那么的取值范围是______．
【答案】
【解析】：，MN与圆O相切，
，
，
，
，
故答案为．
三、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切．
求圆C的标准方程．
求直线与圆C相交的弦长．
【解析】：由题意设圆C的方程为，
圆与直线相切，
圆心到直线的距离，
解得或舍去，
圆C的方程为；
圆心到直线的距离：
，
所以弦长为．
如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25
km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40
km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30
km的B处岛屿，速度为28
km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
【解析】：如图，以O为坐标原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，
则A(40,0)，B(0,30)，
圆O方程为x2＋y2＝252.
直线AB方程为＋＝1，
即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，
则d＝＝24<25，
所以外籍轮船能被海监船监测到．
设监测时间为t，
则t＝＝0.5(h)．
答：外籍轮船能被海监船监测到，持续时间为0.5
h.
已知圆C过点，，且圆心C在直线上．
Ⅰ求圆C的方程；
Ⅱ过点作圆C的切线，求切线方程；
Ⅲ设直线l：，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程．
【解析】：Ⅰ设圆C的方程为，
则
解得，，，
所以圆C的方程为；
Ⅱ圆C的方程为，
当斜率存在时，设切线方程为，
则，解得，
所以切线方程为，即．
当斜率不存在时，．
所以所求的切线方程为或；
Ⅲ直线l的方程为．
设，，
则联立
消去y得，
．
为直径，，
，
，
得，
，
即，
解得或．
容易验证或时方程有实根．
所以直线l的方程是或．
在平面直角坐标系xOy中，设圆
求过点且与圆M相切的直线的方程；
若过点且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B，设直线OA、OB的斜率分别为，，问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．
【解析】：由题意知，圆心M坐标为，半径为2，
当直线斜率存在时，设切线方程为：，
所以，由解得；
当直线的斜率不存在时，直线为，也与圆相切，
所以，所求的切线方程为或；
假设存在满足条件的实数k，则设，，
联立得，
，
，
，，
于是
，为定值
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