2021-2022学年人教版七年级上 3.1 从算式到方程同步练习（含解析）

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人教版七年级上
3.1从算式到方程同步练习
一．选择题
1．（2021春 垦利区期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．（2020秋 天桥区期末）下列方程中，其解为x＝﹣2的是（　　）
A．3x﹣4＝2
B．3（x+1）﹣3＝0
C．2x＝﹣1
D．﹣1＝0
3．（2020秋 临河区期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若，则a＝b
C．若﹣a＝﹣b，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
4．（2020秋 宁波期末）下列判断正确的是（　　）
A．如果3x＝2，那么x＝
B．如果ax＝bx，那么a＝b
C．如果5x﹣y＝2y，那么5x＝3y
D．如果a﹣2b＝0，那么＝2
5．（2021 衡水模拟）下列等式变形正确的是（　　）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若2x＝3，则x＝
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
6．（2021 云岩区模拟）已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣6
D．﹣1
7．（2021春 新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
二．填空题
8．（2020秋 宁波期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝　
　．
9．（2020秋 天桥区期末）已知方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是
　
　．
10．（2021春 浦东新区校级期中）当a＝　
　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
11．（2019秋 嘉兴期末）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值是　
　．
12．（2021春 沙坪坝区校级月考）小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则a＝　
　．
13．（2020秋 镇海区期末）已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为
　
　．
14．（2020秋 江北区期末）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为
　
　．
三．解答题
15．（2021春 普陀区期中）已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
16．（2020秋 清江浦区期中）阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　
　．
（2）小明出错的步骤是　
　，错误的原因是　
　．
（3）给出正确的解法．
17．（2021春 凤凰县月考）已知a，b是有理数，单项式﹣2xby的次数为3，而且方程（a+1）x2+ax﹣tx+b+1＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请写出整数t的值．
18．（2021春 重庆期末）阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　
　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　
　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 垦利区期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程；
②2x＝0，是一元一次方程；
③＝4x﹣1，是一元一次方程；
④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
⑤3x＝1，是一元一次方程；
⑥﹣2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程．
∴一元一次方程有②③⑤共3个．
故选：B．
2．（2020秋 天桥区期末）下列方程中，其解为x＝﹣2的是（　　）
A．3x﹣4＝2
B．3（x+1）﹣3＝0
C．2x＝﹣1
D．﹣1＝0
【解析】解：A．把x＝﹣2代入方程3x﹣4＝2得：左边＝3×（﹣2）﹣4＝﹣10，右边＝2，左边≠右边，
所以x＝﹣2不是方程3x﹣4＝2的解，故本选项不符合题意；
B．把x＝﹣2代入方程3（x+1）﹣3＝0得，左边＝3×（﹣2+1）﹣3＝﹣6，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝﹣2不是方程3（x+1）﹣3＝0的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝﹣2代入方程2x＝﹣1得：左边＝2×（﹣2）＝﹣4，右边＝﹣1，左边≠右边，
所以x＝﹣2不是方程2x＝﹣1的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝﹣2代入方程﹣1＝0得：左边＝﹣1＝0，右边＝0，左边＝右边，
所以x＝﹣2是方程﹣1＝0的解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2020秋 临河区期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若，则a＝b
C．若﹣a＝﹣b，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
【解析】解：A．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；
B．∵＝，
∴乘以c得：a＝b，故本选项不符合题意；
C．∵﹣a＝﹣b，
∴a＝b，故本选项不符合题意；
D．∵（m2+1）a＝（m2+1）b，
∴a＝b，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（2020秋 宁波期末）下列判断正确的是（　　）
A．如果3x＝2，那么x＝
B．如果ax＝bx，那么a＝b
C．如果5x﹣y＝2y，那么5x＝3y
D．如果a﹣2b＝0，那么＝2
【解析】解：A.3x＝2，方程两边同时除以3，得x＝，不符合题意；
B．ax＝bx，移项、合并同类项得，（a﹣b）x＝0，解得x＝0或ab，不符合题意；
C.5x﹣y＝2y，移项、合并同类项得，3y＝5x，符合题意；
D．a﹣2b＝0，移项得a＝2b，当b≠0时，＝2，不符合题意；
故选：C．
5．（2021 衡水模拟）下列等式变形正确的是（　　）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若2x＝3，则x＝
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
【解析】A、若2x＝1，则x＝，故本选项错误，不符合题意；
B、若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2+1，故本选项错误，不符合题意；
C、若2x＝3，则x＝，故本选项正确，符合题意；
D、若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．（2021 云岩区模拟）已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣6
D．﹣1
【解析】解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k＝﹣2，
所以方程为﹣4x＝﹣2+6，
解得：x＝﹣1，
故选：D．
7．（2021春 新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
【解析】解：（k+2）x＝3，
解得x＝，
∵k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，
∴k＝±1，
即满足条件的k的值有2个．
故选：B．
二．填空题
8．（2020秋 宁波期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝　4　．
【解析】解：把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得：﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，
解得：a＝4，
故答案为：4．
9．（2020秋 天桥区期末）已知方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是
　3　．
【解析】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
∴a＝±3，a≠﹣3，
∴a＝3，
故答案为：3．
10．（2021春 浦东新区校级期中）当a＝　﹣1　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
【解析】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．（2019秋 嘉兴期末）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值是　﹣3　．
【解析】解：将x＝﹣1代入2x﹣a+2b＝0，
﹣2﹣a+2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣2，
∴2a﹣4b＝﹣4，
∴2a﹣4b+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
12．（2021春 沙坪坝区校级月考）小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则a＝　3　．
【解析】解：根据题意得：5a+x＝13，
将x＝﹣2代入得：5a﹣2＝13，
解得：a＝3．
故答案为：3．
13．（2020秋 镇海区期末）已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为
　2022　．
【解析】解：∵，
∴+2020m＝2021（y﹣2020），
∴y﹣2020＝x，
∴y＝2020+x，
∵x＝2，
∴y＝2022，
故答案为：2022．
14．（2020秋 江北区期末）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为
　2或0　．
【解析】解：mx＝3﹣x，
移项，合并同类项，得（m+1）x＝3，
解得x＝，
∵方程的解为整数，
∴m+1＝±3或m+1＝±1，
∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
∵m是非负整数，
∴m＝2或m＝0，
故答案为：2或0．
三．解答题
15．（2021春 普陀区期中）已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
【解析】解：把x＝4代入方程得：3×4+2＝﹣2a，
解得：a＝﹣．
∴2a2+a＝2×﹣＝78．
16．（2020秋 清江浦区期中）阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式　．
（2）小明出错的步骤是　③　，错误的原因是　等式两边都除以0　．
（3）给出正确的解法．
【解析】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．
17．（2021春 凤凰县月考）已知a，b是有理数，单项式﹣2xby的次数为3，而且方程（a+1）x2+ax﹣tx+b+1＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请写出整数t的值．
【解析】解：（1）由，
得，
即a，b的值分别为﹣1，2；
（2）方程化为：﹣x﹣tx+3＝0，
解得，
当x为整数时，t+1为3的正负因数，
∴t+1＝±1或t+1＝±3，
∴t的值为0，﹣2，2，﹣4
18．（2021春 重庆期末）阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
【解析】解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
（2）设0.＝x，
（3）100x＝100×0.，
100x＝36.，
100x＝36+x，
99x＝36，
．
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精品试卷·第
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