2021-2022学年人教版七年级上 3.2 解一元一次方程（一）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级上 3.2 解一元一次方程（一）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 945.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-06 16:01:45 | ||
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文档简介
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人教版七年级上
3.2 解一元一次方程（一）
( http: / / www. / books / rjb / shuxue / xc7s / 092.htm )同步练习
一．选择题
1．（2020秋 江门期末）方程移项，可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．2x﹣6＝3x+2
2．（2021春 大英县期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝2得x＝
B．由2x+1＝x得2x﹣x＝1
C．由x＝得x＝
D．由﹣＝2得﹣x+1＝6
3．（2020秋 澄海区期末）若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．0
D．
4．（2020秋 莲湖区期末）若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．（2021春 重庆期末）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（ ）
A．4
B．﹣9
C．6
D．﹣6
6．（2020秋 滕州市期末）如果3ab2m﹣1与9abm+2是同类项，那么m等于（ ）
A．3
B．1
C．﹣1
D．0
7．（2020秋 常州期末）整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（ ）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝﹣2
D．x＝2
二．填空题
8．（2020春 宝山区期中）说明下列方程变形是依据哪一个等式的性质，并把它填入相应的括号内：
解方程：3x+4＝5x．
解：移项，得3x﹣5x＝﹣4
（
）
﹣2x＝﹣4
x＝2（
）．
9．（2021春 南关区期末）若代数式x+1的值为﹣3，则x的值为
．
10．（2021春 衡阳县期中）若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为
．
11．（2021春 盐池县期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝
．
12．（2020秋 武城县月考）方程++……+＝2018的解是
．
13．（2020秋 东台市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，由0.＝0.3333…，可知，10x﹣x＝3.333…﹣0.333…＝3，即10x﹣x＝3，解方程得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是
．
三．解答题
14．（2020秋 怀柔区期末）下面是明明同学解方程2+3x＝﹣2x﹣13的第一步：
3x+2x＝﹣13﹣2．
请回答：
（1）为什么这样做：
；
（2）这样做的依据：
；
（3）求出方程2+3x＝﹣2x﹣13的解．
15．（2021春 开福区校级期末）若规定这样一种新运算法则：a
b＝a2﹣2ab．如3
（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．
（1）求2
（﹣3）的值；
（2）若（﹣4）
x＝﹣2﹣x，求x的值．
16．（2021春 庐阳区期末）我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．
（1）求5☆3的值；
（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；
（3）若x☆3＝7，求x的值．
17．（2020秋 南充期末）已知m＝2x+1，n＝8﹣x．
（1）若m＝n，求x的值．
（2）若m＝﹣n，求x的值．
（3）直接写出x为何值时，m＝|n|？
18．（2021春 长春期末）解方程：3x+7＝6x﹣2．
19．（2021春 宛城区期末）解方程：1﹣x＝3﹣x．
20．（2020秋 鹿邑县期末）解方程：x﹣8＝﹣x．
21．（2021春 杨浦区校级期中）解关于x的方程：2m﹣（m+n）x＝（m﹣n）x．
22．（2021 凉山州模拟）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式．
由于0.＝0.777…设x＝0.777…①，
则10x＝7.777…②．
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．
同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
[基础训练]
（1）0.＝
，5.＝
；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程：
．
[能力提升]
（3）0.＝
，2.0＝
．
（注：0.＝0.315315…，2.0＝2.01818…）
[探索发现]
（4）①试比较0.与1的大小：0.
1（填“＞”“＜“或“＝“）；
②若已知0.8571＝，则3.1428＝
．
（注：0.8571＝0.285714285714…）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋 江门期末）方程移项，可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．2x﹣6＝3x+2
【解析】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．
故选：B．
2．（2021春 大英县期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝2得x＝
B．由2x+1＝x得2x﹣x＝1
C．由x＝得x＝
D．由﹣＝2得﹣x+1＝6
【解析】解：A、由3x＝2得x＝，不符合题意；
B、由2x+1＝x得2x﹣x＝﹣1，不符合题意；
C、由x＝得x＝×，符合题意；
D、由﹣＝2得﹣x﹣1＝6，不符合题意．
故选：C．
3．（2020秋 澄海区期末）若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．0
D．
【解析】解：∵代数式3x+2与2互为相反数，
∴3x+2+2＝0，
移项，可得：3x＝﹣2﹣2，
合并同类项，可得：3x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝﹣．
故选：D．
4．（2020秋 莲湖区期末）若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【解析】解：∵多项式3x+5与5x﹣7的值相等，
∴3x+5＝5x﹣7，
移项，可得：3x﹣5x＝﹣7﹣5，
合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝6．
故选：A．
5．（2021春 重庆期末）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（ ）
A．4
B．﹣9
C．6
D．﹣6
【解析】解：设□为a，
把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3，
∴﹣4a+3＝﹣21，
∴﹣4a＝﹣24，
∴a＝6，
故选：C．
6．（2020秋 滕州市期末）如果3ab2m﹣1与9abm+2是同类项，那么m等于（ ）
A．3
B．1
C．﹣1
D．0
【解析】解：根据题意得：2m﹣1＝m+2，
∴2m﹣m＝2+1，
∴m＝3．
故选：A．
7．（2020秋 常州期末）整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（ ）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝﹣2
D．x＝2
【解析】解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，
∴2b＝﹣2，b＝﹣1，
∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，
∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，
∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，
解得，x＝0．
故选：A．
二．填空题8．（2020春 宝山区期中）说明下列方程变形是依据哪一个等式的性质，并把它填入相应的括号内：
解方程：3x+4＝5x．
解：移项，得3x﹣5x＝﹣4
（ 等式性质1 ）
﹣2x＝﹣4
x＝2（ 等式性质2 ）．
【解析】解：方程：3x+4＝5x，
解：移项，得3x﹣5x＝﹣4
（等式性质1），
﹣2x＝﹣4，
x＝2（等式的性质2）．
故答案为：等式性质1，等式性质2．
9．（2021春 南关区期末）若代数式x+1的值为﹣3，则x的值为
﹣4 ．
【解析】解：由题意得x+1＝﹣3，
解得x＝﹣4，
故答案为﹣4．
10．（2021春 衡阳县期中）若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为 ﹣0.25 ．
【解析】解：根据题意得：3x+4＝2﹣5x，
移项得：3x+5x＝2﹣4，
合并得：8x＝﹣2，
解得：x＝﹣0.25．
故答案为：﹣0.25．
11．（2021春 盐池县期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ 12 ．
【解析】解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝﹣16，
整理得：﹣4﹣b＝﹣16，
解得：b＝12．
故答案为：12．
12．（2020秋 武城县月考）方程++……+＝2018的解是
x＝2019 ．
【解析】解：方程整理得：x（1﹣）＝2018，
即x＝2018，
解得：x＝2019，
故答案为：x＝2019．
13．（2020秋 东台市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，由0.＝0.3333…，可知，10x﹣x＝3.333…﹣0.333…＝3，即10x﹣x＝3，解方程得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是 ．
【解析】解：设0.＝x，则有100x＝65.，
可得100x﹣x＝65.﹣0.＝65，
解得：x＝，即0.＝．
故答案为：．
三．解答题
14．（2020秋 怀柔区期末）下面是明明同学解方程2+3x＝﹣2x﹣13的第一步：
3x+2x＝﹣13﹣2．
请回答：
（1）为什么这样做： 先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备 ；
（2）这样做的依据： 等式的基本性质1 ；
（3）求出方程2+3x＝﹣2x﹣13的解．
【解析】解：（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
故答案为：先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
（2）等式的基本性质1；
故答案为：等式的基本性质1；
（3）2+3x＝﹣2x﹣13．
3x+2x＝﹣13﹣2．
5x＝﹣15．
x＝﹣3．
15．（2021春 开福区校级期末）若规定这样一种新运算法则：a
b＝a2﹣2ab．如3
（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．
（1）求2
（﹣3）的值；
（2）若（﹣4）
x＝﹣2﹣x，求x的值．
【解析】解：（1）2
（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；
（2）∵（﹣4）
x＝﹣2﹣x，
∴16+8x＝﹣2﹣x，
8x+x＝﹣2﹣16，
9x＝﹣18，
x＝﹣2．
16．（2021春 庐阳区期末）我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．
（1）求5☆3的值；
（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；
（3）若x☆3＝7，求x的值．
【解析】解：（1）∵5＞3，
∴原式＝5﹣3＝2；
（2）当m＞0时，
∵m+3﹣（2m+3）
＝m+3﹣2m﹣3
＝﹣m＜0，
∴m+3＜2m+3，
∴原式＝（m+3）2﹣（2m+3）2
＝（m+3+2m+3）[m+3﹣（2m+3）]
＝（m+3+2m+3）（﹣m）
＝（3m+6）（﹣m）
＝﹣3m2﹣6m；
（3）当x≥3时，x﹣3＝7，
解得：x＝10；
当x＜3时，x2﹣32＝7，
解得：x＝±4，
∵x＜3，
∴x＝4不符合题意，
∴x＝﹣4；
综上所述，x＝10或﹣4．
17．（2020秋 南充期末）已知m＝2x+1，n＝8﹣x．
（1）若m＝n，求x的值．
（2）若m＝﹣n，求x的值．
（3）直接写出x为何值时，m＝|n|？
【解析】解：（1）若m＝n，
则2x+1＝8﹣x，
移项，可得：2x+x＝8﹣1，
合并同类项，可得：3x＝7，
系数化为1，可得：x＝．
（2）若m＝﹣n，
则2x+1＝﹣（8﹣x），
去括号，可得：2x+1＝﹣8+x，
移项，可得：2x﹣x＝﹣8﹣1，
合并同类项，可得：x＝﹣9．
（3）∵x＝时，m＝n，x＝﹣9时，m＝﹣n，
∴x＝或﹣9时，m＝|n|．
18．（2021春 长春期末）解方程：3x+7＝6x﹣2．
【解析】解：移项，得3x﹣6x＝﹣2﹣7，
合并同类项，得﹣3x＝﹣9，
系数化为1，得x＝3．
19．（2021春 宛城区期末）解方程：1﹣x＝3﹣x．
【解析】解：1﹣x＝3﹣x，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x＝﹣6．
20．（2020秋 鹿邑县期末）解方程：x﹣8＝﹣x．
【解析】解：去分母，可得：8x﹣160＝5﹣4x，
移项，可得：8x+4x＝5+160，
合并同类项，可得：12x＝165，
系数化为1，可得：x＝13.75．
21．（2021春 杨浦区校级期中）解关于x的方程：2m﹣（m+n）x＝（m﹣n）x．
【解析】解：∵2m﹣（m+n）x＝（m﹣n）x，
移项得：﹣（m﹣n）x﹣（m+n）x＝﹣2m，
合并同类项得：﹣（m﹣n+m+n）x＝﹣2m，
合并同类项得：﹣2mx＝﹣2m，
∴当m≠0时，x＝1；
当m＝0，x的解是任意实数．
22．（2021 凉山州模拟）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式．
由于0.＝0.777…设x＝0.777…①，
则10x＝7.777…②．
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．
同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
[基础训练]
（1）0.＝ ，5.＝ ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程： ．
[能力提升]
（3）0.＝ ，2.0＝ ．
（注：0.＝0.315315…，2.0＝2.01818…）
[探索发现]
（4）①试比较0.与1的大小：0. ＝ 1（填“＞”“＜“或“＝“）；
②若已知0.8571＝，则3.1428＝ ．
（注：0.8571＝0.285714285714…）
【解析】解：（1）由题意知＝，5.＝5+＝，
故答案为：，；
（2）0.＝0.232323……，
设x＝0.232323……①，
则100x＝23.2323……②，
②﹣①，得：99x＝23，
解得：x＝，
∴0.＝；
（3）同理：
0.＝＝，2.0＝2+＝，
故答案为：，；
（4）①0.＝＝1，
故答案为：＝；
②3.1428+0.8571＝3.＝4，
∴4﹣0.8571＝4﹣＝，
故答案为：．
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人教版七年级上
3.2 解一元一次方程（一）
( http: / / www. / books / rjb / shuxue / xc7s / 092.htm )同步练习
一．选择题
1．（2020秋 江门期末）方程移项，可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．2x﹣6＝3x+2
2．（2021春 大英县期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝2得x＝
B．由2x+1＝x得2x﹣x＝1
C．由x＝得x＝
D．由﹣＝2得﹣x+1＝6
3．（2020秋 澄海区期末）若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．0
D．
4．（2020秋 莲湖区期末）若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．（2021春 重庆期末）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（ ）
A．4
B．﹣9
C．6
D．﹣6
6．（2020秋 滕州市期末）如果3ab2m﹣1与9abm+2是同类项，那么m等于（ ）
A．3
B．1
C．﹣1
D．0
7．（2020秋 常州期末）整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（ ）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝﹣2
D．x＝2
二．填空题
8．（2020春 宝山区期中）说明下列方程变形是依据哪一个等式的性质，并把它填入相应的括号内：
解方程：3x+4＝5x．
解：移项，得3x﹣5x＝﹣4
（
）
﹣2x＝﹣4
x＝2（
）．
9．（2021春 南关区期末）若代数式x+1的值为﹣3，则x的值为
．
10．（2021春 衡阳县期中）若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为
．
11．（2021春 盐池县期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝
．
12．（2020秋 武城县月考）方程++……+＝2018的解是
．
13．（2020秋 东台市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，由0.＝0.3333…，可知，10x﹣x＝3.333…﹣0.333…＝3，即10x﹣x＝3，解方程得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是
．
三．解答题
14．（2020秋 怀柔区期末）下面是明明同学解方程2+3x＝﹣2x﹣13的第一步：
3x+2x＝﹣13﹣2．
请回答：
（1）为什么这样做：
；
（2）这样做的依据：
；
（3）求出方程2+3x＝﹣2x﹣13的解．
15．（2021春 开福区校级期末）若规定这样一种新运算法则：a
b＝a2﹣2ab．如3
（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．
（1）求2
（﹣3）的值；
（2）若（﹣4）
x＝﹣2﹣x，求x的值．
16．（2021春 庐阳区期末）我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．
（1）求5☆3的值；
（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；
（3）若x☆3＝7，求x的值．
17．（2020秋 南充期末）已知m＝2x+1，n＝8﹣x．
（1）若m＝n，求x的值．
（2）若m＝﹣n，求x的值．
（3）直接写出x为何值时，m＝|n|？
18．（2021春 长春期末）解方程：3x+7＝6x﹣2．
19．（2021春 宛城区期末）解方程：1﹣x＝3﹣x．
20．（2020秋 鹿邑县期末）解方程：x﹣8＝﹣x．
21．（2021春 杨浦区校级期中）解关于x的方程：2m﹣（m+n）x＝（m﹣n）x．
22．（2021 凉山州模拟）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式．
由于0.＝0.777…设x＝0.777…①，
则10x＝7.777…②．
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．
同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
[基础训练]
（1）0.＝
，5.＝
；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程：
．
[能力提升]
（3）0.＝
，2.0＝
．
（注：0.＝0.315315…，2.0＝2.01818…）
[探索发现]
（4）①试比较0.与1的大小：0.
1（填“＞”“＜“或“＝“）；
②若已知0.8571＝，则3.1428＝
．
（注：0.8571＝0.285714285714…）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋 江门期末）方程移项，可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．2x﹣6＝3x+2
【解析】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．
故选：B．
2．（2021春 大英县期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝2得x＝
B．由2x+1＝x得2x﹣x＝1
C．由x＝得x＝
D．由﹣＝2得﹣x+1＝6
【解析】解：A、由3x＝2得x＝，不符合题意；
B、由2x+1＝x得2x﹣x＝﹣1，不符合题意；
C、由x＝得x＝×，符合题意；
D、由﹣＝2得﹣x﹣1＝6，不符合题意．
故选：C．
3．（2020秋 澄海区期末）若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．0
D．
【解析】解：∵代数式3x+2与2互为相反数，
∴3x+2+2＝0，
移项，可得：3x＝﹣2﹣2，
合并同类项，可得：3x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝﹣．
故选：D．
4．（2020秋 莲湖区期末）若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【解析】解：∵多项式3x+5与5x﹣7的值相等，
∴3x+5＝5x﹣7，
移项，可得：3x﹣5x＝﹣7﹣5，
合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝6．
故选：A．
5．（2021春 重庆期末）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（ ）
A．4
B．﹣9
C．6
D．﹣6
【解析】解：设□为a，
把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3，
∴﹣4a+3＝﹣21，
∴﹣4a＝﹣24，
∴a＝6，
故选：C．
6．（2020秋 滕州市期末）如果3ab2m﹣1与9abm+2是同类项，那么m等于（ ）
A．3
B．1
C．﹣1
D．0
【解析】解：根据题意得：2m﹣1＝m+2，
∴2m﹣m＝2+1，
∴m＝3．
故选：A．
7．（2020秋 常州期末）整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（ ）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝﹣2
D．x＝2
【解析】解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，
∴2b＝﹣2，b＝﹣1，
∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，
∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，
∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，
解得，x＝0．
故选：A．
二．填空题8．（2020春 宝山区期中）说明下列方程变形是依据哪一个等式的性质，并把它填入相应的括号内：
解方程：3x+4＝5x．
解：移项，得3x﹣5x＝﹣4
（ 等式性质1 ）
﹣2x＝﹣4
x＝2（ 等式性质2 ）．
【解析】解：方程：3x+4＝5x，
解：移项，得3x﹣5x＝﹣4
（等式性质1），
﹣2x＝﹣4，
x＝2（等式的性质2）．
故答案为：等式性质1，等式性质2．
9．（2021春 南关区期末）若代数式x+1的值为﹣3，则x的值为
﹣4 ．
【解析】解：由题意得x+1＝﹣3，
解得x＝﹣4，
故答案为﹣4．
10．（2021春 衡阳县期中）若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为 ﹣0.25 ．
【解析】解：根据题意得：3x+4＝2﹣5x，
移项得：3x+5x＝2﹣4，
合并得：8x＝﹣2，
解得：x＝﹣0.25．
故答案为：﹣0.25．
11．（2021春 盐池县期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ 12 ．
【解析】解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝﹣16，
整理得：﹣4﹣b＝﹣16，
解得：b＝12．
故答案为：12．
12．（2020秋 武城县月考）方程++……+＝2018的解是
x＝2019 ．
【解析】解：方程整理得：x（1﹣）＝2018，
即x＝2018，
解得：x＝2019，
故答案为：x＝2019．
13．（2020秋 东台市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，由0.＝0.3333…，可知，10x﹣x＝3.333…﹣0.333…＝3，即10x﹣x＝3，解方程得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是 ．
【解析】解：设0.＝x，则有100x＝65.，
可得100x﹣x＝65.﹣0.＝65，
解得：x＝，即0.＝．
故答案为：．
三．解答题
14．（2020秋 怀柔区期末）下面是明明同学解方程2+3x＝﹣2x﹣13的第一步：
3x+2x＝﹣13﹣2．
请回答：
（1）为什么这样做： 先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备 ；
（2）这样做的依据： 等式的基本性质1 ；
（3）求出方程2+3x＝﹣2x﹣13的解．
【解析】解：（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
故答案为：先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
（2）等式的基本性质1；
故答案为：等式的基本性质1；
（3）2+3x＝﹣2x﹣13．
3x+2x＝﹣13﹣2．
5x＝﹣15．
x＝﹣3．
15．（2021春 开福区校级期末）若规定这样一种新运算法则：a
b＝a2﹣2ab．如3
（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．
（1）求2
（﹣3）的值；
（2）若（﹣4）
x＝﹣2﹣x，求x的值．
【解析】解：（1）2
（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；
（2）∵（﹣4）
x＝﹣2﹣x，
∴16+8x＝﹣2﹣x，
8x+x＝﹣2﹣16，
9x＝﹣18，
x＝﹣2．
16．（2021春 庐阳区期末）我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．
（1）求5☆3的值；
（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；
（3）若x☆3＝7，求x的值．
【解析】解：（1）∵5＞3，
∴原式＝5﹣3＝2；
（2）当m＞0时，
∵m+3﹣（2m+3）
＝m+3﹣2m﹣3
＝﹣m＜0，
∴m+3＜2m+3，
∴原式＝（m+3）2﹣（2m+3）2
＝（m+3+2m+3）[m+3﹣（2m+3）]
＝（m+3+2m+3）（﹣m）
＝（3m+6）（﹣m）
＝﹣3m2﹣6m；
（3）当x≥3时，x﹣3＝7，
解得：x＝10；
当x＜3时，x2﹣32＝7，
解得：x＝±4，
∵x＜3，
∴x＝4不符合题意，
∴x＝﹣4；
综上所述，x＝10或﹣4．
17．（2020秋 南充期末）已知m＝2x+1，n＝8﹣x．
（1）若m＝n，求x的值．
（2）若m＝﹣n，求x的值．
（3）直接写出x为何值时，m＝|n|？
【解析】解：（1）若m＝n，
则2x+1＝8﹣x，
移项，可得：2x+x＝8﹣1，
合并同类项，可得：3x＝7，
系数化为1，可得：x＝．
（2）若m＝﹣n，
则2x+1＝﹣（8﹣x），
去括号，可得：2x+1＝﹣8+x，
移项，可得：2x﹣x＝﹣8﹣1，
合并同类项，可得：x＝﹣9．
（3）∵x＝时，m＝n，x＝﹣9时，m＝﹣n，
∴x＝或﹣9时，m＝|n|．
18．（2021春 长春期末）解方程：3x+7＝6x﹣2．
【解析】解：移项，得3x﹣6x＝﹣2﹣7，
合并同类项，得﹣3x＝﹣9，
系数化为1，得x＝3．
19．（2021春 宛城区期末）解方程：1﹣x＝3﹣x．
【解析】解：1﹣x＝3﹣x，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x＝﹣6．
20．（2020秋 鹿邑县期末）解方程：x﹣8＝﹣x．
【解析】解：去分母，可得：8x﹣160＝5﹣4x，
移项，可得：8x+4x＝5+160，
合并同类项，可得：12x＝165，
系数化为1，可得：x＝13.75．
21．（2021春 杨浦区校级期中）解关于x的方程：2m﹣（m+n）x＝（m﹣n）x．
【解析】解：∵2m﹣（m+n）x＝（m﹣n）x，
移项得：﹣（m﹣n）x﹣（m+n）x＝﹣2m，
合并同类项得：﹣（m﹣n+m+n）x＝﹣2m，
合并同类项得：﹣2mx＝﹣2m，
∴当m≠0时，x＝1；
当m＝0，x的解是任意实数．
22．（2021 凉山州模拟）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式．
由于0.＝0.777…设x＝0.777…①，
则10x＝7.777…②．
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．
同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
[基础训练]
（1）0.＝ ，5.＝ ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程： ．
[能力提升]
（3）0.＝ ，2.0＝ ．
（注：0.＝0.315315…，2.0＝2.01818…）
[探索发现]
（4）①试比较0.与1的大小：0. ＝ 1（填“＞”“＜“或“＝“）；
②若已知0.8571＝，则3.1428＝ ．
（注：0.8571＝0.285714285714…）
【解析】解：（1）由题意知＝，5.＝5+＝，
故答案为：，；
（2）0.＝0.232323……，
设x＝0.232323……①，
则100x＝23.2323……②，
②﹣①，得：99x＝23，
解得：x＝，
∴0.＝；
（3）同理：
0.＝＝，2.0＝2+＝，
故答案为：，；
（4）①0.＝＝1，
故答案为：＝；
②3.1428+0.8571＝3.＝4，
∴4﹣0.8571＝4﹣＝，
故答案为：．
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