中小学教育资源及组卷应用平台
3.1平方根（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：2
课
题
3.1平方根（2）
课型
新授课
教学目标
1.
理解无限不循环小数和无理数的概念；
2.
认识一些简单的无理数，会区分有理数和无理数；
3.
能用计算器求平方根，并能按要求求近似值；
4.
学会估算无理数的取值范围.
教学重点
1.理解无理数的概念，认识并判断无理数；
2.用计算器计算无理数的按键步骤。
教学难点
1.理解无理数的概念，认识常见的无理数；
2.估算无理数的取值范围。
教
学
活
动
一、情景导入
1、
填空：
(1)
整数和分数统称为有理数；
(2)
可以化成有限小数，可以化成无限循环小数；
(3)
1.44的平方根是±1.2，3的算术平方根是.
2、
导入新课：
在我们学过的数里，除了有理数，还有其他的数码？
二、教学新知
（一）实例探究，理解无理数的概念
将一个长为4cm，宽为2㎝的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
1、
分析：求出正方形的边长为cm.
（1）因为长方形纸片的面积为4×2=8(cm ),而拼成的正方形的面积与长方形相等，所以这个正方形的面积是8cm .
（2）由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8㎝ 的正方形的边长可以记作cm.
2、
探究：是一个无限不循环小数
（1）通过面积比较边长，得出不是整数而是小数
正方形的面积是8㎝ ，由于2 =4,
3 =9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8㎝ 的正方形的边长大于2而小于3，即：2＜＜3，因此正方形的边长不是整数。
（2）通过计算估计，猜测是无限不循环小数
问题：观察下列式子中的数据：
2.8 =7.84，
2.9 =8.41；
2.82 =7.9524，
2.83 =8.0089
2.828 =7.997
584，
2.829 =8.003241；
…
…
你能猜出面积为8的正方形的边长为多少吗？
生答：面积为8㎝ 的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……
猜测：由此猜想，面积为8㎝ 的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
师：事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.
3、
引入概念，理解是无理数
我们把无限不循环小数叫作无理数.
从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数
（二）例举常见的无理数，加深对无理数的认识
1、
提出问题：你还能举出哪些数是无理数吗？
2、
PPT展示：
圆周率π=3.14159265…，也是一个无理数.
=1.4142136…，=1.7320508…，…都是无理数.
3、
PPT展示：
与有理数一样，无理数也有正负之分，例如，
，，，，，π是正无理数.
，，，，，-π是负无理数.
（三）了解无理数可以取近似值，理解近似数的概念
1、
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例如π=3.14159265…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，
…，得到π≈3.14，
π≈3.142，
…，我们称3.14，3.142是π的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
（回顾强调：“四舍五入”取近似值的方法）
3.14，3.142，3.1416，…都是π的近似值，称它们为近似数.
指出：利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.
三、讲解例题
例3
用计算器求下列各式的值.
（1）；
（2）(精确到小数点后面第三位).
概括：用计算器计算算术平方根的按键顺序是：①按根号；②输入数字；③按等号.
四、巩固练习
1、
下列说法正确的是
（
）
A.
无限小数都是无理数
B.
无理数都是无限小数
C.
带根号的数都是无理数
D.
不带根号的数都是有理数
【答案】B
【解析】根据无理数的概念，无限不循环小数叫作无理数，所以无理数都是无限小数，故选B。
2、
（
）
A.
B.
0.104
C.
D.
【答案】A
【解析】B项选0.104是有限小数，C选项的结果是7，D选项是分数，根据无理数的概念，均不是无理数。因为找不到一个有理数的平方等于7,所以A选项是无理数。故选A。
3、
在计算器上依次按键结果显示（
）
A.
4
B.
2
C.
-2
D.
-4
【答案】C
【解析】本题包含两步运算，第一步求出9的算术平方根为3，第二步计算3-5=-2，故选C。
4、
下列各数：①-3；②；③1.010010001…，④π；⑤
；⑥+1，其中无理数是
(填序号).
【答案】②③④⑥
【解析】根据无理数的概念，②③④⑥为无理数。
5、
估计
的值在（
）
A.
1和3之间
B.
2和3之间
C.
3和4之间
D.
4和5之间
【答案】C
【解析】因为＜＜，即3＜＜4，所以的值在3和4之间。故选C
6、
81的平方根是
±9
，5的算术平方根是
。
解析：81的平方根是±=±9，5的算术平方根是。
五、课堂总结
1、
什么叫作无理数？
PPT展示：
无限不循环小数叫作无理数.
2、
怎样用计算器求一个数的算术平方根？
PPT展示：
依次按键：①根号；②输入数据；③等号。
写出结果：①看显示直接写；②要求取近似值的按要求四舍五入。
六、作业布置
（一）课本第110页练习第1、2、3题
1、
用计算器分别求下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
答案：(1)；
(2).
2、
面积为6㎝ 的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值(精确到0.001cm).
答案：它的边长是≈2.449cm.
3、
用计算器分别求，，，，的近似值(精确到0.001cm).
答案：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈3.317，≈0.762，
（二）课本第110页习题3.1B组第9、10题
9、
估计与最接近的两个整数是多少？
解：∵22 =484，23 =529，484＜500＜529，∴22＜＜23，即与最接近的两个整数是22和23。
10、
计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
式子……结果…0.030.3330300…
你发现了什么？
答：发现：根号里面的数的小数点每向右（向左）移动两位，结果的小数点就向右（向左）移动一位。
板书设计
3.1平方根（2）
1、
无理数：无限不循环小数；
2、
无理数可分为正无理数和负无理数；
3、
根据要求，可以用一个有限小数近似地表示一个无理数；
4、
用计算器求平方根的按键步骤：①按根号；②输数据；③按等号。
课后反思
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
3.1
平方根（2）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解无限不循环小数和无理数的概念；
2.
认识一些简单的无理数，会区分有理数和无理数；
3.
能用计算器求平方根，并能按要求求近似值；
4.
学会估算无理数的取值范围.
情景导入
1.
和
统称为有理数；
2.
可以化成
小数，可以化成
小数；
3.
1.44的平方根是
，3的算术平方根是
.
整数
分数
有限
无限循环
±1.2
在我们学过的数里，除了有理数，还有其他的数码？
新知讲解
将一个长为4cm，宽为2㎝的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
沿虚线折叠
再沿虚线折叠
2
2
2
新知讲解
沿虚线剪开拼图
展开铺平
4
2
因为长方形纸片的面积为4×2=8(cm ),而拼成的正方形的面积与长方形相等，所以这个正方形的面积是8cm .
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8㎝ 的正方形的边长可以记作
cm.
新知讲解
这个正方形的边长是整数吗？
正方形的面积是8㎝ ，由于2 =4,
3 =9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8㎝ 的正方形的边长大于2而小于3，即：2＜＜3，因此正方形的边长不是整数
.
新知讲解
这个正方形的边长是一个怎样的小数呢？
观察下列式子中的数据：
2.8 =7.84，
2.9 =8.41；
2.82 =7.9524，
2.83 =8.0089
2.828 =7.997
584，
2.829 =8.003241；
…
…
你能猜出面积为8的正方形的边长为多少吗？
面积为8㎝ 的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……
新知讲解
由此猜想，面积为8㎝ 的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.
新知讲解
我们把无限不循环小数叫作无理数.
从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是
一个无理数
.
新知讲解
你还能举出哪些数是无理数吗？
圆周率π=3.14159265…，也是一个无理数.
与有理数一样，无理数也有正负之分，例如，
新知讲解
，，，，，π是正无理数。
，，，，，-π是负无理数.
新知讲解
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例如π=3.14159265…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，
…，得到π≈3.14，
π≈3.142，
…，我们称3.14，3.142是π的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
3.14，3.142，3.1416，…都是π的近似值，称它们为近似数.
新知讲解
利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.
例3
用计算器求下列各式的值.
(1)；
(2)(精确到小数点后面第三位)
.
=
解：(1)依次按键：
显示：32
=32.
所以，
新知讲解
=
(2)依次按键：
显示：2.828
427
125
=2.828.
所以，
用计算器求正数的算术平方根的按键顺序是：
①按根号；
②输入数字；
③按等号.
注意：按要求四舍五入取近似值.
巩固练习
1.
下列说法正确的是
（
）
A.
无限小数都是无理数
B.
无理数都是无限小数
C.
带根号的数都是无理数
D.
不带根号的数都是有理数
B
巩固练习
2.
下列各数中，无理数是（
）
A.B.0.104
C.
D.
A
解析：B项选0.104是有限小数，C选项的结果是7，D选项是分数，根据无理数的概念，均不是无理数。因为找不到一个有理数的平方等于7,所以A选项是无理数。故选A。
巩固练习
3.
在计算器上依次按键
结果显示（
）
A.
4
B.
2
C.
-2
D.
-4
解析：本题包含两步运算，第一步求出9的算术平方根为3，第二步计算3-5=-2，故选C。
C
巩固练习
4.
下列各数：①-3；②；③1.010010001…，④π；
⑤；⑥+1，其中无理数是
(填序号).
解析：根据无理数的概念，②③④⑥为无理数。
②③④⑥
巩固练习
5.
估计的值在
（
）
A.
1和3之间
B.
2和3之间
C.
3和4之间
D.
4和5之间
C
解析：因为＜＜，即3＜＜4，所以的值在3和4之间。故选C
.
课堂总结
1.什么叫作无理数？
无限不循环小数叫作无理数.
2.
怎样用计算器求一个数的算术平方根？
依次按键：①根号；②输入数据；③等号。
写出结果：①看显示直接写；②要求取近似值的按要求四舍五入。
作业布置
课本第110页练习第1、2、3题
1.
用计算器分别求下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
作业布置
2.
面积为6㎝ 的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值(精确到0.001cm).
作业布置
3.
用计算器分别求，，，，的近似值(精确到0.001cm).
作业布置
课本第110页习题3.1B组第9、10题
9.
估计与最接近的两个整数是多少？
作业布置
10.
计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
式子
…
…
结果
…
…
0.3
0.03
3
30
300
你能发现什么规律？
发现：根号里面的数的小数点每向右（向左）移动两位，结果的小数点就向右（向左）移动一位。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
