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3.2立方根教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：3
课
题
3.2立方根
课型
新授课
教学目标
1.
理解立方根的概念，会用立方根号表示立方根；
2.
知道正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根、0的立方根是0；
3.
理解开立方的概念，知道开立方与立方的关系；
4.
能用立方根的概念求一个数的立方根，学会用计算器求立方根。
教学重点
1.
理解立方根的概念，会利用概念求立方根；
2.
用计算器求立方根。
教学难点
1.
准确理解立方根的概念，熟悉求立方根的方法；
2.
体会立方根与平方根的区别，防止进入知识误区。
教
学
活
动
一、情景导入
1、
填空：
（1）4 =
4
×
4
×
4
=
64
；
（2）64=
4
×
4
×
4
=
(4)
；
（3）如果r =a，那么r是a的一个
平方根
；
（4）正数a的平方根记作±，算术平方根记作.
2、
导入新课：
上面的第(2)小题，其实就是求一个数，使它的立方等于64，这是一种什么运算呢？
二、教学新知
（一）探究问题，抽象出立方根的概念
如图，一个正方体的体积为8㎝ ，它的棱长是多少？
1、
分析：
由于2 =8，因此体积为8㎝ 的正方体，它的棱长是2cm.
2、
联想：
上面问题告诉我们：在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数.
3、
抽象：
由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数b，使得b =a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根。
（二）讲解示范，学会立方根的表示方法
1、
PPT展示：数a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
2、
举出例子：
由于2 =8，因此2是8的一个立方根，即=2.
由于( 2) =-8，因此-2是-8的一个立方根，即=-2.
（三）合作探究，理解开立方与立方运算的关系
1、
PPT展示：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
2、
学生讨论：开立方与立方运算有什么关系？
3、
PPT展示：
开立方与立方也互为逆运算，根据这种这种关系，可
以求一个数的立方根.
三、学会运用
（一）学会根据立方根法概念求一个数的立方根
例1
分别求下列各数的立方根：
1，，0，-0.064.
分析：求一个数的立方根，就是要找出一个数，使它的立方等于这个数。.
解：由于1 =1，因此1的立方根是1，即=1；
由于，因此的立方根是，即；
由于0 =0，因此0的立方根是1，即=0；
由于，因此-0.064的立方根是-0.4，即.
讨论：从例1可知，正数、负数、0的立方根分别是什么数？
强调：一般地，在迄今为止我们所认识的数中，每一个数有且只有一个立方根；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.（ppt展示）
（二）学会用计算器求一个数的立方根
例2
用计算器求下列各数的立方根：
343，-1.331.
分析：用计算器求立方根，需要按功能转换键2ndF。
用计算器开立方求近似值
1、
教师指出：实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如，，…都是无理数.
2、
教学例3
例3
利用计算器求的立方根(精确到0.001).
四、课堂练习
（一）巩固练习
1、
下列说法正确的是（
）
A.
±3是27的立方根
B.
负数没有立方根
C.
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
D.
(-2) 的平方根是-2，(-4) 的立方根是-4
【答案】C
【解析】27的立方根是3，负数有一个负的立方根，
(-2) =4，4的平方根是±4，所以A，B，D错误。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，C正确。故选C。
2、
平方根和立方根都是本身的数（
）
A.
0
B.
0和1
C.
0和-1
D.
0和±1
【答案】A
【解析】0的平方根是0，0的立方根是0，故A正确；1的平方根是±1，故B错误；负数没有平方根，故C、D错误。所以A符合题意，故选A.
3、
下列说法中，正确的是（
）
A.
的平方根是±9
B.
-7的立方根是
C.没有平方根和立方根
D.
没有立方根
【答案】B
【解析】=9，9的平方根是±3，故A错误；-8没有平方根，但有立方根，有立方根，故C、D错误；-7的立方根记作，故B正确，符合题意。故选B
4、
的立方根是
-4
.
5、
计算：=
5
.
6、
若互为相反数，则x=
-1
.
7、
已知=-4，则x=
1
.
.
五、课堂总结
1、
什么叫作立方根？数a的立方根记作什么？读作什么？
如果有一个数b，使得b =a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根。
数a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”
2、
正数、负数、0的立方根分别是什么数？
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.
在我们已经认识的数中，每一个数都有一个立方根.
3、
用计算器求一个数的立方根，如何按键？
六、作业布置
课本第118页练习第1、2、3题：
1、
分别求1，，-0.
125的立方根.
2、
用计算器分别求-1000，216，-3.375的立方根.
3、
用计算器分别求下列各数的近似值(精确到0.001).
，，.
课本习题3.2B组题：
5.
填空：
(1)
=，
=，
=
2
，
=.
(2)由(1)猜测：
一个数a先开立方，然后再立方，最后的结果等于
a
；
一个数b先立方，然后再求立方根，最后的结果等于
b
.
6.
如图，把一个棱长为4cm的正方体橡皮泥捏成一个侧面边长相等，长为侧面边长2倍的长方体，那么捏成的长方体橡皮泥的长大约是多少厘米(精确到0.1cm)
提示：长方体的体积=正方体的体积，即4 =64cm 。设长方体的侧面边长为xcm，则长为2xcm。根据题意，得2x =64.
8.
计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
式子……结果…0.060.6660…
你能发现什么规律？
答：发现根号里面的数的小数点每向右（向左）移动三位，结果的小数点就向右（向左）移动一位。
板书设计
3.2立方根
1、
立方根的概念：如果有一个数b，使得b =a，那么我们把b叫作a的一
个立方根，也叫作三次方根。
2、
数a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”
3、
利用概念求立方根.
4、
用计算器求立方根或立方根的近似值。
课后反思
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
3.2
立
方
根
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解立方根的概念，会用立方根号表示立方根；
2.
知道正数有一个正立方根、负数有一个负立方根、0的
立方根是0；
3.
理解开立方的概念，知道开立方与立方的关系；
4.
能用立方根的概念求立方根，会用计算器求立方根。
新知导入
填空：
(1)
4 =
×
×
=
；
(2)
64=
×
×
=(
) ；
(3)
如果r =a，那么r是a的一个
；
(4)
正数a的平方根记作
，算术平方根记作
.
4
4
4
64
4
4
4
4
平方根
上面的第(2)小题，其实就是求一个数，使它的立方等于64，这是一种什么运算呢？
如图，一个正方体的体积为8㎝ ，它的棱长是多少？
新知讲解
由于2 =8，因此体积为8㎝ 的正方体，它的棱长是2cm.
合作探究
由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数b，使得b =a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根。
上面问题告诉我们：在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数.
合作探究
数a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
例如，由于2 =8，因此2是8的一个立方根，即=2.
由于=-8，因此-2是-8的一个立方根，即=-2.
合作探究
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种这种关系，可以求一个数的立方根.
+3
-3
+5
-5
27
-27
-125
立方
开立方
125
例题讲解
例1
分别求下列各数的立方根：
1，
，0，-0.064.
由于，因此的立方根是，即
.
解：由于1 =1，因此1的立方根是1，即
例题讲解
由于0 =0，因此0的立方根是0；
由于=0.064，因此=
.
例题讲解
从例1可知，正数、负数、0的立方根分别是什么数？
一般地，在迄今为止我们所认识的数中，每一个数有且只有一个立方根；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
例题讲解
例2
利用计算器求下列各数的立方根：
343，-1.331.
解：
按键：
利用计算器可以求一个数的立方根.
显示：7
所以，=7
.
例题讲解
按键：
显示：-1.1
所以，=-1.1
.
例题讲解
例3
利用计算器求的立方根(精确到0.001).
解：
按键：
实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如，，…都是无理数.
显示：1.259
921
05
所以，=1.260
.
巩固练习
1.
下列说法正确的是（
）
A.
±3是27的立方根
B.
负数没有立方根
C.
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
D.
(-2) 的平方根是-2，(-4) 的立方根是-4
C
解析：27的立方根是3，负数有一个负立方根，
(-2) =4，4的平方根是±4，所以A，B，D错误。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，C正确。故选C。
巩固练习
2.
平方根和立方根都是本身的数是（
）
A.
0
B.
0和1
C.
0和-1
D.
0和±1
A
解析：0的平方根是0，0的立方根是0，故A正确；1的平方根是±1，故B错误；负数没有平方根，故C、D错误。所以A符合题意，故选A.
3.
下列说法中，正确的是
（
）
A.
的平方根是±9
B.
-7的立方根是
C.
-8没有平方根和立方根
D.
没有立方根
B
巩固练习
解析：=9，9的平方根是±3，故A错误；-8没有平方根，但有立方根，
有立方根，故C、D错误；-7的立方根记作，故B正确，符合题意。故选B
.
4.
的立方根是
.
巩固练习
-4
5.
计算：
=
.
5
6.
若
互为相反数，则=
.
-1
7.
已知=-4，则=
.
1
课堂总结
1.
什么叫作立方根？数a的立方根记作什么？读作什么？
如果有一个数b，使得b =a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根。
数a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”
.
课堂总结
2.
正数、负数、0的立方根分别是什么数？
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.
在我们已经认识的数中，每一个数都有一个立方根.
课堂总结
3.
用计算器求一个数的立方根，如何按键？
第二步：输入数字，是负数的先按
，小数点按
第一步：按
第三步：按
作业布置
1.
分别求1，，-0.
125的立方根.
课本第118页练习第1、2、3题：
2.
用计算器分别求-1000，216，-3.375的立方根.
3.
用计算器分别求下列各数的近似值(精确到0.001).
，，.
作业布置
课本习题3.2B组题：
5.
填空：
(1)
=
，
=
，
=
，
=
.
(2)由(1)猜测：
一个数a先开立方，然后再立方，最后的结果等于
；
一个数b先立方，然后再求立方根，最后的结果等于
.
64
-64
2
-2
a
b
作业布置
6.
如图，把一个棱长为4cm的正方体橡皮泥捏成一个侧面边长相等，长为侧面边长2倍的长方体，那么捏成的长方体橡皮泥的长大约是多少厘米(精确到0.1cm)
提示：长方体的体积=正方体的体积，即4 =64cm 。设长方体的侧面边长为xcm，则长为2xcm。根据题意，得
2x =64.
作业布置
8.
计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
式
子
…
…
结
果
…
…
0.06
0.6
6
60
你能发现什么规律？
发现：根号里面的数的小数点每向右（向左）移动三位，结果的小数点就向右（向左）移动一位。
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