(共28张PPT)
3.3
实
数（1）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解实数的概念，能把实数按要求进行分类；
2.
理解实数与数轴上的点的关系；
3.
能正确地求出实数的相反数、绝对值.
复习导入
1.
什么叫作有理数？有理数按符号可分为哪几类？
整数和分数统称为有理数。
无限不循环小数叫作无理数.
2.
什么叫作无理数？无理数按符号可分为哪几类？
有理数按符号分为正有理数、负有理数和0.
新问题：有理数和无理数都称为什么数呢？
无理数按符号分为正无理数和负无理数.
新知讲解
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，0，1.414，，π，，，
0.101
001
000
1…(相邻两个1之间逐次增加1个0).
，π，，
0.101
001
000
1…是无理数。
0，1.414，，是有理数，
合作探究
这样，我们可以得到：
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数
无理数
整数
分数
(有限小数或无限循环小数)
(无限不循环小数)
合作探究
在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
新知讲解
如何用数轴上的点表示无理数和？
我们已经知道，一个面积为8的正方形(如右图)的边长是。那么，我们可以用圆规量出该正方形的边长，再在数轴上的原点两侧截
取同样长的线段，就可得到表示数和的两个点。
合作探究
我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示，与负半轴的交点N就表示，如图所示.这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数和.
N
M
O
-3
-2
-1
0
1
2
3
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
反过来，还可以说明：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
合作探究
因此综上所述可知：
上面两个结论合起来说明了实数和数轴上的点的关系。
实数和数轴上的点一一对应.
合作探究
可以简洁地说成：
实数按符号如何分类？
实数分为正实数、零、负实数。与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0。数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边。因此，在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的实数大于左边的点表示的实数。
合作探究
实数有相反数吗？
合作探究
与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个叫做另一个的相反数，也说它们互为相反数。例如，和互为相反数，0的相反数是0.我们把实数a的相反数记作
.
实数的绝对值的意义是什么？
合作探究
在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。例如：=，=
.
正数、负数、0的绝对值分别是什么数？
设a表示一个实数，则
合作探究
|a|=
a，
当a＞0时，
0，
当a=0时，
-a，
当a＜0时.
例题讲解
例1
求下列各数的相反数和绝对值：
，π-3.14.
解：
因为
，
-(π-3.14)=3.14-π，
所以，，π-3.14的相反数分别为，3.14-π
。
由绝对值的意义得：
=，
|π-3.14|=π-3.14。
巩固练习
1.
下列说法错误的是（
）
A.
有理数和无理数统称为实数
B.
有理数包括整数和分数
C.
有限小数是有理数，无限小数是无理数
D.
有限小数和无限循环小数都是有理数
C
巩固练习
2.
和数轴上的点一一对应的数是（
）
A.
整数
B.
有理数
C.
无理数
D.
实数
D
解析：实数即有理数和无理数都能用数轴上的点表示，反过来数轴上的点表示有理数或无理数，即实数。因此，和数轴上的点一一对应的数是实数。故选D.
3.
实数，，中，分数有
（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
0个
A
巩固练习
解析：上面三个数中，是分数；，是无理数，因此分数只有1个。故选A
.
4.
的相反数是
.
巩固练习
5.
绝对值等于的数是
.
6.
的相反数是
，绝对值是
.
7.
=
，=
.
8.
如图，直径为1个单位的圆从原点O沿数轴向右无滑动地滚动一周，从原点O滚到A点，下列说法正确的是
（
）
A.
点A所表示的数是1
B.
点A所表示的数是π
C.
OA上的点和无理数一一对应
D.
OA上除点O，A外，其它的点表示的数的点是有理数
巩固练习
B
课堂总结
1.
什么叫作实数？实数与数轴上的点有什么关系？
有理数和无理数统称为实数。
2.
按符号分，实数分为哪几类？
按符号分，实数分为正实数、负实数和0。
实数与数轴上的点一一对应。
课堂总结
3.
什么叫作实数的相反数？实数a的相反数记作什么？
如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个叫做另一个的相反数，也说它们互为相反数。实数a的相反数记作-a.
4.
实数的绝对值的意义是什么？
实数的绝对值的意义与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
课堂总结
设a表示一个实数，则
|a|=
a，
当a＞0时，
0，
当a=0时，
-a，
当a＜0时.
作业布置
1.
把下列各数填入相应的框内：
，3.14，，1.732，0，，18，，，.
有理数
…
无理数
…
作业布置
2.
求下列各数的相反数和绝对值：
，，，.
作业布置
3.
判断(正确的画“√”，错误的画
“×”).
(1)
任何一个无理数的绝对值都是正数；
（
）
(2)
带根号的数都是无理数；
（
）
(3)
实数可以分为正实数和负实数两类；
（
）
√
×
×
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3.3实数（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：4
课
题
3.3实数的概念
课型
新授课
教学目标
1.
理解实数的概念，能把实数按要求进行分类；
2.
理解实数与数轴上的点的关系；
3.
能正确地求出实数的相反数、绝对值；
4.
能用合理的方法比较实数的大小。
教学重点
1.理解实数的概念，知道实数的分类；
2.求出实数的相反数、绝对值；
3.比较实数的大小；
教学难点
1.理解实数与数轴上的点的关系；
2.用合理的方法比较实数的大小。
教
学
活
动
一、情景导入
1、
回答问题：
（1）什么叫作有理数？有理数按符号可分为哪几类？PPT展示：
整数和分数统称为有理数。
有理数包括正有理数、负有理数和0.
（2）
什么叫作无理数？无理数按符号可分为哪几类？
无限不循环小数叫作无理数.
无理数按符号分为正无理数和负无理数.
2、
导入新课：
有理数和无理数都称为什么数呢？
二、教学新知
（一）理解实数的概念
1、
出示问题：
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，0，1.414，，π，，，
0.101
001
000
1…(相邻两个1之间逐次增加1个0).
2、
学生回答：
0，1.414，，，是有理数，
，π，，
0.101
001
000
1…是无理数。
3、
抽象概念：有理数和无理数统称为实数.
（二）归纳实数的分类
1、
提出问题：你能按照概念对实数进行分类吗？
2、
PPT展示：
（三）探究实数与数轴上的点的关系
1、
引入问题：在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
2、
探究问题：如何用数轴上的点表示无理数和？
（1）分析：我们已经知道，一个面积为8的正方形(如右图)的边长是。那么，我们可以用圆规量出该正方形的边长，再在数轴上的原点两侧截取同样长的线段，就可得到表示和的两个点。
（2）用PPT展示作图方法和过程：
我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示，与负半轴的交点N就表示，如图所示.这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数和.
3、
抽象结论：
（1）事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
因此综上所述可知：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
（2）反过来，还可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
（3）上面两个结论合起来，可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.
（四）了解实数按符号分类
1、
提问：实数按符号如何分类？
2、
PPT展示：实数分为正实数、零、负实数。
说明：与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0。数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边。
（五）认识实数的相反数
1、
相反数的概念：与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个叫做另一个的相反数，也说它们互为相反数。
2、
举例：和互为相反数，0的相反数是0.
3、
实数a的相反数记做-a.
（六）学会求实数的绝对值
1、
了解实数的绝对值的意义
在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。例如：，。
2、
讲解绝对值的求法
设a表示一个实数，则
三、例题讲解
例1
求下列各数的相反数和绝对值：
，π-3.14
解：因为
，
，
所以，和的相反数分别为，。
由绝对值的意义得：
，。
四、巩固练习
1、
下列说法错误的是（
）
A.
有理数和无理数统称为实数
B.
有理数包括整数和分数
C.
有限小数是有理数，无限小数是无理数
D.
有限小数和无限循环小数都是有理数
【答案】C
2、和数轴上的点一一对应的数是（
）
A.
整数
B.
有理数
C.
无理数
D.
实数
【答案】D
【解析】实数即有理数和无理数都能用数轴上的点表示，反过来数轴上的点表示有理数或无理数，即实数。因此，和数轴上的点一一对应的数是实数。故选D.
实数，，中，分数有
（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
0个
【答案】A
【解析】在上面各数中，是分数，和是无理数。故选A.
4、
的相反数是=
.
【答案】
5、
绝对值等于的数是
.
【答案】±
6、
1的相反数是
，绝对值是
.
【答案】1 ， 1
7、
=
，=
.
【答案】，
8、
如图，直径为1个单位的圆从原点O沿数轴向右无滑动地滚动一周，从原点O滚到A点，下列说法正确的是（
）
A.
点A所表示的数是1
B.
点A所表示的数是π
C.
OA上的点和无理数一一对应
D.
OA上除点O，A外，其它的点表示的数的点是有理数
【答案】B
五、课堂总结
1、
什么叫作实数？实数与数轴上的点有什么关系？
PPT展示：
有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
2、
按符号分，实数分为哪几类？
PPT展示：
按符号分，实数分为正实数、负实数和0。
3、
什么叫作实数的相反数？实数a的相反数记作什么？
PPT展示：
如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个叫做另一个的相反数，也说它们互为相反数。实数a的相反数记作-a。
4、
实数的绝对值意义是什么？
PPT展示：
实数的绝对值的意义与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
六、作业布置
课本第118页练习第1、2、3题
板书设计
3.3实数（1）
1、
有理数和无理数统称为实数；
2、
实数可分为正实数、0和负实数；
3、
实数和数轴上的点一一对应；
4、
同有理数一样，实数有相反数，实数的绝对值的意义与有理数相同。
课后反思
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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