中小学教育资源及组卷应用平台
3.3实数（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：5
课
题
3.3实数的运算及大小比较
课型
新授课
教学目标
1.
知道有理数的运算法则、运算律，对于实数仍然成立；
2.
知道学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则、解法，对于实数也成立；
3.
掌握实数的运算法则、运算律，以及实数的开平方、开立方运算；
4.
能正确地进行实数的简单运算，会比较实数的大小。
教学重点
1.
利用运算法则、运算律进行实数的有关运算；
2.
能熟练地求出实数的平方根和立方根；
3.
学会比较实数大小的方法，会比较实数的大小；
教学难点
1.
利用运算法则、运算律进行实数的有关运算；
2.
用合理的方法比较实数的大小。
教
学
活
动
一、情景导入
1、
回答问题：
什么叫做实数？实数可以进行哪些运算？
PPT展示：
有理数和无理数统称为实数。
实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
2、
导入新课：
如何进行实数的运算呢？
二、教学新知
（一）边想边填，理解实数的运算法则、运算律等知识
1、
教师引导：
（1）在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.
（2）因此，实数的运算法则、运算律也是有理数的运算法则和运算律。我们可以根据实数的运算法则、运算律进行实数的运算.
2、
类比有理数，得出实数的运算法则、运算律等知识
填空：
设a，b，c是任意实数，则
(1)a+b=
(加法交换律)；
(2)(a+b)+c=
(加法结合律)；
(3)a+0=0+a=
；
(4)a+(-a)=(-a)+a=
；
(5)ab=
(乘法交换律)；
(6)(ab)c=
(乘法结合律)；
(7)1·a=a·1=
；
(8)a(b+c)=
(乘法对加法的分配律)；
(b+c)a=
(乘法对加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=
；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的
；
(11)实数的除法运算(除数b≠0)，规定为a÷b=a·
；
(12)实数有一条重要性质：如果a≠0，
b≠0，那么ab
0.
（二）通过讲解，学会比较实数大小的方法
1、
学生讨论：实数可以比较大小吗？如何比较？
2、
归纳方法：
（1）实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b＞0，则称a大于b(或者b小于a)，记作
a＞b(或b＜a)；同样地，如果a-b＜0，则称a小于b，记作a＜b.
（2）正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
（三）进一步学会求实数的平方根和立方根
1、
提出问题：实数有平方根和立方根吗？有怎样的平方根和立方根？
2、
PPT展示：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
（四）了解实数在有关数、式、方程（组）中的性质、法则和解法
1、
指出：前面所学的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
2、
举例：实数也能约分和通分；0次幂和整数指数幂的性质对于实数仍然成立；在实数范围内，可用前面学过的方程(组)的解法求解，等等。
三、例题讲解
例1
求下列各式的值：
（1）
；
（2） .
解：（1）
=
（加法结合律）
=
0
=
.
（2）
=（乘法对于加法的分配律）
=.
例3用计算器计算：×(精确到小数点后面第二位).
提示：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
四、合作探究
问题：不用计算器，与2比较那个大？与3比较呢？
生1：和2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此＞2
生2：同样，因为5＜9，所以＜3。
总结方法：
比较实数大小的方法有：
比正负：
正实数＞0＞负实数.
比绝对值：
两个负数，绝对值大的反而小.
作差比较：
a-b＞0，则a＞b；
a-b＜0，则a＜b.
比面积：
把正实数看成正方形的边长，面积大的边长也大.
（即比平方）
五、巩固练习
1、
计算3
6
的结果是
（
）
A.
8
B.
3
C.
2 6
D.
【答案】C
【解析】利用实数的加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，把有理数和无理数分别相加，结果与C选项相同。故选C.
2、
计算+的结果是
（
）
A.
4
B.
2
C.
2
D.
4
【答案】B
【解析】+4+( 2)=2。故选B.
3、
计算(3 )×
的结果是
（
）
A.
0
B.
3
C.
6
D.
3 3
【答案】D
【解析】利用乘法对加法的分配律，得(3 )×
=3 ×=3 3，故选D.
4、
A.
a
B.
b
C.
2a-b
D.
b-2a
【答案】B
【解析】∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=-a+b，∴|a-b|+a=b.
5、
计算 =
9
.
6、
3
.
7、
2
六、课堂总结
1、
我们学过的实数的运算有哪些？
PPT展示：
加法、减法、乘法、除法、乘方、开平方、开立方。
2、
实数有平方根、立方根吗？有怎样的平方根、立方根？
PPT展示：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
3、
PPT展示：有理数的运算法则、运算律，对于实数仍然成立.
4、
PPT展示：学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
5、
PPT展示：
实数可以比较大小，比较大小的方法有：
①比正负；
②比绝对值(负数的比较)；
③作差比较；
④看作正方形的边长，比面积。
七、作业布置
1、
课本第121页练习第1、2、3题
2、
习题3.3B组题（习题解答见配套课件）.
板书设计
3.3实数（2）
1、
实数可进行加法、减法、乘法、除法、乘方、开平方、开立方运算.
2、
有理数的运算法则、运算律，对于实数仍然成立.
3、
学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
4、
比较实数大小的方法：看符号、看位置、比绝对值、比平方、作差比较.
课后反思
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
3.3
实
数（2）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
知道有理数的运算法则、运算律对于实数仍然成立；
2.
知道学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则、解
法，对于实数仍然成立；
3.
掌握实数的运算法则、运算律，以及实数的开平方、
开立方运算；
4.
能正确地进行实数的简单运算，会比较实数的大小。
新知导入
什么叫做实数？实数可以进行哪些运算？
有理数和无理数统称为实数。
实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
新知导入
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.
如何进行实数的运算呢？
因此，实数的运算法则、运算律也是有理数的运算法则和运算律。我们可以根据实数的运算法则、运算律进行实数的运算.
填空：
设a，b，c是任意实数，则
(1)a+b=
(加法交换律)；
(2)(a+b)+c=
(加法结合律)；
(3)a+0=0+a=
；
(4)a+(-a)=(-a)+a=
；
新知讲解
b+a
a+(b+c)
a
0
(5)ab=
(乘法交换律)；
(6)(ab)c=
(乘法结合律)；
(7)1·a=a·1=
；
(8)a(b+c)=
(乘法对加法的分配律)；
(b+c)a=
(乘法对加法的分配律)；
新知讲解
ba
a(bc)
a
ab+ac
ba+ca
(9)实数的减法运算规定为a-b=
；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足
a·b=b·a=1，我们把b叫作a的
；
(11)实数的除法运算(除数b≠0)，规定为a÷b=a·
；
(12)实数有一条重要性质：如果a≠0，
b≠0，那么ab
0.
新知讲解
a+(-b)
倒数
≠
合作探究
实数可以比较大小吗？
正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b＞0，则称a大于b(或者b小于a)，记作
a＞b(或b＜a)；同样地，如果a-b＜0，则称a小于b，记作a＜b.
合作探究
实数有平方根和立方根吗？有怎样的平方根和立方根？
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
合作探究
实数在有关数、式、方程(组)中有什么性质、法则和解法？
前面所学的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
例如，实数也能约分和通分；0次幂和整数指数幂的性质对于实数仍然成立；在实数范围内，可用前面学过的方程(组)的解法求解，等等。
例题讲解
例2
求下列各式的值：
(1)；
(2)
.
解：(1)
=
(加法结合律)
=
=
.
例题讲解
(2)
=
(乘法对于加法的分配律)
=
例题讲解
例3
用计算器计算：(精确到小数点后面第二位).
解：
按键：
显示：3.162
277
66
精确到小数点后面第二位得：3.16.
≈3.16.
例题讲解
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
注意：
合作探究
不用计算器，与2比较那个大？与3比较呢？
和2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此＞2
.
同样，因为5＜9，所以＜3
.
比正负：
正实数＞0＞负实数.
说一说：比较实数的大小有哪些方法？
合作探究
比绝对值：
两个负数，绝对值大的反而小.
作差比较：
a-b＞0，则a＞b；
a-b＜0，则a＜b.
比面积：
把正实数看成正方形的边长，面积大的边长也大.
巩固练习
1.
计算的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
C
解析：利用实数的加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，把有理数和无理数分别相加，结果与C选项相同。故选C.
巩固练习
2.
计算的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
4
B
解析：=4+。
故选B.
巩固练习
3.
计算的结果是
（
）
A.
0
B.
C.
D.
D
解析：利用乘法对加法的分配律，得
==，
故选D.
4.
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则计算的结果为
（
）
A.
a
B.
b
C.
2a-b
D.
b-2a
B
巩固练习
解析：∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=-a+b，∴|a-b|+a=b.
.
5.
计算=
.
巩固练习
9
6.
计算：
=
.
3
7.
比较大小：
（填“＞”，“＞”或“=”）.
＜
课堂总结
1.
我们学过的实数的运算有哪些？
加法、减法、乘法、除法、乘方、开平方、开立方。
2.
实数有平方根、立方根吗？有怎样的平方根、立方根？
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
课堂总结
3.
有理数的运算法则、运算律，对于实数仍然成立.
4.
学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法，对
于实数仍然成立.
5.
实数可以比较大小，比较大小的方法有：
①比正负；
②比绝对值(负数的比较)；
③作差比较；
④看作正方形的边长，比面积。
作业布置
1.
计算：
(1)；
(2).
课本第121页练习第1、2、3题：
2.
用计算器计算：
(1)；
(2)；
(3).
3.
估算与6的大小。
作业布置
8.
估计与哪个大，与1比呢？：
习题3.3B组：
分析：可以根据“
a-b＞0，则a＞b；
a-b＜0，则a＜b”作差比较。
解：∵
==＞，∴
＞
∵
==，∴
作业布置
9.
当，时，求下列各式的值：
(1)；
(2).
解：(1)=
=2-2=0
(2)=
=8-4=4
作业布置
10.
解下列方程：
(1)；
(2).
解：(1)
(2)
作业布置
10.
一座圆锥形建筑物，测得它的底面面积为1658m ,则它的底面周长大约是多少米(精确到0.01m)
解：设底面圆半径为r，π取3.142，
得
3.142×r =1658.
即
r =527.689，
用计算器开平方得
r=22.9715.
所以建筑物的底面周长为2×3.142×22.9715≈7085.80(m).
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
