2021-2022学年七年级数学上册华东师大版5.2.3平行线的性质-同步练习(word解析版)

2021-2022学年七年级数学上册（华东师大版）
5.2.3平行线的性质（2）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，，则满足的数量关系是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，已知，，，的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件(
)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．BC＝EF
D．BE＝AD
5．如图，点P，M分别在直线AB和直线CD上，且AB∥CD，点P到CD的距离为5
cm，则点M到AB的距离(　　)
A．大于5
cm
B．小于5
cm
C．等于5
cm
D．不确定
6．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
7．两条平行线被第三条直线所截而成的角中，角平分线互相平行的是（
）
A．同位角和同旁内角
B．内错角和同旁内角
C．同位角和内错角
D．以上结论都不对
8．如图，a∥b，下列可以表示a，b之间的距离的是(　　)
A．线段AB的长度
B．线段AE的长度
C．线段EF的长度
D．线段BC的长度
二、填空题
9．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是___________________.
10．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．
11．如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则的度数为__度．
12．如图所示，一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即），如果第一次转弯时；，那么应是_________．
13．如图，，则________．
14．在同一平面内，与直线AB的距离是3
cm的直线有________条．
15．如图，若，则____根据是__；若，则____，根据是__；若，则____，根据是__．
16．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．
三、解答题
17．如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．
18．如图，，，，求．
19．已知如图，与互余，与互余求证：．（要求写出每一步的理由，已知除外）
20．如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．
21．如图，在四边形ABCD，若AB∥CD，点P为BC上一点，设∠CDP=∠α，∠DPC=∠β，当点P在BC上运动时，∠α，∠β的和与∠B之间有何关系？请证明你的结论．
22．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
23．如图，有一块地，PA、PB为水渠，水渠左边为张庄的地，右边为李庄的地．现要把水渠修直而不改变张庄、李庄原有的土地面积，如何修直？请用尺规作图简要说明．
24．如图,完成下列推理过程，已知AB∥CD,AC∥BD,
(1)∵AB∥CD（已知）
∴∠A＝∠5（两直线平行，_______________）；
(2)∵AC∥BD（已知）　∴∠3＝∠4（两直线平行，_______________）；
(3)∵AB∥CD（已知）
∴∠__＝∠___（两直线平行，內錯角相等）；
(4)∵AB∥CD（已知）　∴∠D
+∠______
=180°(两直线平行，____)
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE-（180°-∠E），
∴∠A-∠ACD
+∠CDE
+∠E=180°．
即
故选：A．
2．D
【解析】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
3．A
【解析】过点B作BM∥AC，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
4．C
【解析】两条平行线之间的距离处处相等，则△ABC和△DEF的高相等，则要使面积相等必须满足底相等，故本题选C．
5．C
【解析】解：∵AB∥CD,
点P到CD的距离为5
cm，
∴点M到AB的距离等于5
cm,
故选C.
6．A
【解析】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
7．C
【解析】如图所示：
可得角平分线互相平行的是同位角和内错角．
故选：．
8．C
【解析】由直线a∥b，EF⊥b，得线段EF的长度是直线a，b之间距离，
故选：C．
9．△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB
【解析】根据AB∥CD可得：△ABC和△ABD的面积相等，△ACD和△BCD的面积相等，则△ACD的面积减去△OCD的面积等于△BCD的面积减去△OCD的面积，即△AOD和△BOC的面积相等．
10．PN,
垂线段最短
【解析】∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为PM，垂线段最短．
11．59或121
【解析】解：如图，①当射线于点时，，
，
，
，
平分，
，
，
；
②当射线于点时，，
同理：．
则的度数为59或121度．
答案：59或121．
12．140
【解析】解：∵（已知）
∴∠C=∠B=140°（两直线平行，内错角相等）
故答案为：140．
13．4∶3
【解析】解：如图所示：过点作．
，
．
，，
，
．
．
同理：．
∵，
∴
．
．
故答案为：．
14．2
【解析】解：与直线AB的距离是3
cm的直线有2条,
这两条直线位于AB的异侧.
15．
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
【解析】若，则根据是同位角相等，两直线平行；
若，则，根据是内错角相等，两直线平行；
若，则，根据是同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；，，内错角相等，两直线平行；，，同旁内角互补，两直线平行．
16．20
【解析】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故答案为20．
17．45°．
【解析】解：∵AB∥CD，∠A=75°，
∴∠1=∠A=75°，
∵∠C=30°，
∴∠E=∠1﹣∠C=75°﹣30°=45°．
18．2：1
【解析】解：过C点作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥DE，
∴∠B+∠2=∠D+∠1=180°，
∴β=∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠2+∠D+∠1=360°，
∵AB∥DE，
∴∠A+∠E=α=180°，
∴β:α=360°：180°=2：1，
19．见解析
【解析】∵与互余，与互余
∴（同角的余角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）．
20．∠2=113°，∠3=67°．
【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=113°，
∴∠2=113°，
∵c∥d，
∴∠2=∠4=113°，
∴∠3=180°-113°=67°．
21．
【解析】∠α+∠β=∠B．证明如下：
过点P作PQ∥CD交AD于点Q，则∠DPQ=∠α(两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD(已知)，∴PQ∥AB(平行公理的推论)，∴∠B=∠CPQ(两直线平行，同位角相等）．
又∵∠CPQ=∠DPQ+∠β，∴∠α+∠β=∠B(等量代换)．
22．∠AEF=60°，∠EFC=140°.
【解析】∵∠ABC：
∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x，
∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分
∠
ABC、
∠
ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°，
∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
23．作图见解析.
【解析】
如图，由平行线之间的距离相等可以得出△ABG与△ABP的面积相等，此时，张庄与李庄的面积与原来保持不变.
24．同位角相等，內錯角相等，1，2，ABD，同旁内角互补.
【解析】(1)∵AB∥CD（已知）
∴∠A＝∠5（两直线平行，同位角相等）；
(2)∵AC∥BD（已知）　∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；
(3)∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；
(4)∵AB∥CD（已知）　∴∠D
+∠ABD
=180°(两直线平行，同旁内角互补)
答案第1页，共2页
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