12.3.2两数和（差）的平方-同步练习-2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3.2两数和（差）的平方-同步练习-2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-06 21:59:35 | ||
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文档简介
2021-2022学年八年级上册（华东师大版）
12.3.2两数和（差）的平方-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是
A．
B．
C．
D．
2．下面计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，下列等式：①
②
③
④
⑤，其中错误的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．与下列哪个代数式的和是完全平方式（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，则的值是
A．36
B．40
C．42
D．32
6．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值是
A．5
B．5或
C．或3
D．5或3
7．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是
A．25
B．54
C．63
D．无法确定
8．如图，两个正方形的边长分别为a,
b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（
）
A．36
B．27
C．18
D．9
二、填空题
9．（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________．
10．若，，则________．
11．指出下列各式是否为完全平方式．
（1）
（________）；
（2）
（________）；
（3）
（________）；
（4）
（________）．
12．若是完全平方式，则________．
13．若正方形的面积是，则它的边长是________．
14．已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是_________．
三、解答题
15．化简：
（1）；
（2）．
16．如果x2-2(m-3)x+25是一个完全平方式，那么的值是多少？
17．已知，（为任意实数），试探索、的大小关系并说明理由．
18．若，，求和的值．
19．（1）填空：________________；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
20．根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．
21．如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：阴影部分的面积：，
还可以表示为：，
此等式是．
故选：．
2．C
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、故此选项不符合题意；
故选C．
3．C
【解析】解：故①说法正确；
故②说法错误；
故③说法正确，④说法错误；
，故⑤说法正确；
错误的有2个，
故选C．
4．C
【解析】解：∵，
故选：C．
5．B
【解析】解：，，，
，
故选：．
6．B
【解析】解：可以写成一个完全平方式，
，
，
解得：或．
故选：．
7．B
【解析】∵a+b=21，c=15，
∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，
又∵a2+b2=c2=225，
∴2ab=216，
∴ab=54，
即S△ABC=54．
故选B．
8．B
【解析】解：∵a+b=ab=9，
∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=
×（81-27）=27．
故选B．
9．
【解析】解：（1）原式＝；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：；；；．
10．
【解析】解：由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．
当a+b=2，ab=-8时，（a-b）2=4+32=36，
∴a-b=±6．
故答案为：±6．
11．是
不是
不是
不是
【解析】是完全平方式；
不是完全平方式；
不是完全平方式；
不是完全平方式；
故答案为：是；不是；不是；不是．
12．
【解析】解：∵是完全平方式，
∴相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的
∴，
故答案为：±1．
13．
【解析】解：∵正方形的面积是，其中
∴正方形的边长为
故答案为：．
14．3a+1
【解析】解：∵9a2+6a+1=（3a+1）2,
由题可知9a2+6a+1(a>0)是正方形的面积,
∴该正方形的边长是3a+1.
15．（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
．
16．8或-2.
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
解得：或．
17．，理由见解析
【解析】解：∵P=，Q=
∴
∴．
18．49，169
【解析】，，
19．（1）2，2；（2）23；（3）7．
【解析】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）；
（3）
，
，
，
则．
20．（1）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（2）a﹣b=3．
【解析】（1）根据题意得：
（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．
当a+b=9，ab=18时，（a﹣b）2=92﹣4×18=9，
∴a﹣b=±
∵a>b
∴a﹣b=3．
21．（1）5a2+3ab（m2）；（2）63m2
【解析】解：（1）由题意可得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=（6a2+5ab+b2）-（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=5×32+3×3×2=63m2．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
12.3.2两数和（差）的平方-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是
A．
B．
C．
D．
2．下面计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，下列等式：①
②
③
④
⑤，其中错误的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．与下列哪个代数式的和是完全平方式（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，则的值是
A．36
B．40
C．42
D．32
6．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值是
A．5
B．5或
C．或3
D．5或3
7．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是
A．25
B．54
C．63
D．无法确定
8．如图，两个正方形的边长分别为a,
b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（
）
A．36
B．27
C．18
D．9
二、填空题
9．（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________．
10．若，，则________．
11．指出下列各式是否为完全平方式．
（1）
（________）；
（2）
（________）；
（3）
（________）；
（4）
（________）．
12．若是完全平方式，则________．
13．若正方形的面积是，则它的边长是________．
14．已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是_________．
三、解答题
15．化简：
（1）；
（2）．
16．如果x2-2(m-3)x+25是一个完全平方式，那么的值是多少？
17．已知，（为任意实数），试探索、的大小关系并说明理由．
18．若，，求和的值．
19．（1）填空：________________；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
20．根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．
21．如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：阴影部分的面积：，
还可以表示为：，
此等式是．
故选：．
2．C
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、故此选项不符合题意；
故选C．
3．C
【解析】解：故①说法正确；
故②说法错误；
故③说法正确，④说法错误；
，故⑤说法正确；
错误的有2个，
故选C．
4．C
【解析】解：∵，
故选：C．
5．B
【解析】解：，，，
，
故选：．
6．B
【解析】解：可以写成一个完全平方式，
，
，
解得：或．
故选：．
7．B
【解析】∵a+b=21，c=15，
∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，
又∵a2+b2=c2=225，
∴2ab=216，
∴ab=54，
即S△ABC=54．
故选B．
8．B
【解析】解：∵a+b=ab=9，
∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=
×（81-27）=27．
故选B．
9．
【解析】解：（1）原式＝；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：；；；．
10．
【解析】解：由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．
当a+b=2，ab=-8时，（a-b）2=4+32=36，
∴a-b=±6．
故答案为：±6．
11．是
不是
不是
不是
【解析】是完全平方式；
不是完全平方式；
不是完全平方式；
不是完全平方式；
故答案为：是；不是；不是；不是．
12．
【解析】解：∵是完全平方式，
∴相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的
∴，
故答案为：±1．
13．
【解析】解：∵正方形的面积是，其中
∴正方形的边长为
故答案为：．
14．3a+1
【解析】解：∵9a2+6a+1=（3a+1）2,
由题可知9a2+6a+1(a>0)是正方形的面积,
∴该正方形的边长是3a+1.
15．（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
．
16．8或-2.
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
解得：或．
17．，理由见解析
【解析】解：∵P=，Q=
∴
∴．
18．49，169
【解析】，，
19．（1）2，2；（2）23；（3）7．
【解析】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）；
（3）
，
，
，
则．
20．（1）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（2）a﹣b=3．
【解析】（1）根据题意得：
（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．
当a+b=9，ab=18时，（a﹣b）2=92﹣4×18=9，
∴a﹣b=±
∵a>b
∴a﹣b=3．
21．（1）5a2+3ab（m2）；（2）63m2
【解析】解：（1）由题意可得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=（6a2+5ab+b2）-（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=5×32+3×3×2=63m2．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页