2021-2022学年华东师大版八年级数学上册13.5.2线段垂直平分线同步练习 （Word版，含答案）

2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）
13.5.2线段垂直平分线-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
2．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（
）．
A．在
AC、BC
两边高线的交点处
B．在
AC、BC
两边垂直平分线的交点处
C．在
AC、BC
两边中线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
3．如图，直线与交于点O，，下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．是的垂直平分线
D．点P在的垂直平分线上
4．如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线，在上取两点P、M，连接、、、，则下列结论一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知，则下列说法中不一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若的周长为10，，则的周长为（
）
A．7
B．10
C．17
D．20
7．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．在等边所在的平面内求一点P，使、、都是等腰三角形，具有这样性质的点P共有（
）个．
A．1
B．4
C．9
D．10
二、填空题
9．和线段AB两个端点距离相等的轨迹是__________________．
10．线段的垂直平分线；经过_______并且_______的______叫做这条线段的垂直平分线（也叫线段的中垂线）．
11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为________cm．
12．如图，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为___________________．
13．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作、和、，始终有，请大家考虑一下伞杆与B、C的连线的位置关系为________．
14．如图，在中，是的垂直平分线，，则的度数为_______．
15．如图，的两边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的度数为_________．
16．△ABC中，若AB﹣AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB=_____，AC=_____．
三、解答题
17．直角三角形的一个锐角为，请将它分成三部分，要求每一部分的大小、形状都相同，画出图形．
18．如图，直线1外有两点A、B，请在直线l上找一点P，使得点P到点A和点B的距离相等．（尺规作图，不写作法，写清结论）
19．证明定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A为线段外任意一点，且．求证：点A在的垂直平分线上．
20．如图，MN垂直平分线段AB，CD，垂足分别为点E，F，求证：，．
21．如图，平面上的四边形是一只“风筝”的骨架，其中，某同学观察了这只“风筝”的骨架后，认为四边形的两条对角线，垂直，垂足为E，并且，你认为这位同学的判断正确吗？请说明理由．
22．如图，在中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．若，的周长为18，求BD的长．
23．已知，如图，中，是角平分线，D是上一点，且交于E，求证：平分．
24．如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法）
25．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若，．
求的度数；
求AC的长度．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A
2．B
【解析】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，
故选：B．
3．D
【解析】解：因为直线PO与AB交于点O，且PA=PB，
所以P在线段AB的垂直平分线上，
故选：D．
4．D
【解析】解：由题意可知，直线是线段的垂直平分线，所以．
故选择：D
5．A
【解析】解：∵，
∴垂直平分线段，
∴，，，
故正确，不符合题意；
∴只有选项A不一定正确，符合题意．
故选：
6．C
【解析】首先根据题意可得MN是线段AB的垂直平分线，即可得，又由的周长为10，求得，则可求得的周长为．
答案：C
7．C
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选C．
8．D
【解析】①当点P在三角形的内部时，点P是边AB、BC、AC的垂直平分线的交点，是三角形的外心，如图点．
②当P在三角形的外部时，分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，与垂直平分线的交点有3个，如图，点，共9个．
综上具有这样性质的点P共有10个．
故选：D．
9．线段AB的垂直平分线
【解析】到线段AB两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线，
故答案为：线段AB的垂直平分线．
10．线段的中点
垂直于这条线段
直线
【解析】解：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
故填：线段的中点，垂直于这条线段，直线．
11．24
【解析】∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD,AE=EC=5cm,
∴AC=10cm
∵△ABD的周长为14cm
∴AB+BD+AD=14，
△ABC的周长为AB+BC+AC=
AB+
BD+
CD+AC=
AB+BD+AD+AC=14+10=24cm.
12．(－2，－1)
【解析】设p点坐标为(a，b)，则有
，
解得:a=
-2，b=-1,
所以P点的坐标为(-2，-1).
故答案为(-2，-1)
13．垂直
【解析】解：如图，连接、，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，点D在线段的垂直平分线上，
∴根据两点确定一条直线得出直线是线段的垂直平分线，
故答案为：垂直．
14．15°
【解析】解：∵在Rt△ABC中，，
∵DE是AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAE
∵∠CAE：∠EAB=4：1
∴6∠B=90°
∴∠B=15°
故答案为:15°．
15．
【解析】解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC-2∠DAE=30°．②
由①②组成的方程组，
解得∠BAC=110°．
故答案为：110°．
16．AB=8cm
AC=6cm
【解析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长AD+BD+AC=AB+AC=14cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出AC=6cm，AB=8cm．
故答案为8，6.
17．作图见解析，理由见解析
【解析】解：如图，△ACE，△AEF，△EFB即为所求．
理由如下：
由作图可得：是AB的垂直平分线，
所以每一部分的大小、形状都相同，
18．见解析．
【解析】解：作AB的垂直平分线CD，交直线l于P，
点P为所求
19．见解析
【解析】证明：如图，作于点D，
∵，
∴，
在和中，
∴．
∴，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴点A在的垂直平分线上．
20．见解析
【解析】答案：证明：如图，连接EC、ED，
∵MN垂直平分线段AB，∴，，又∵MN垂直平分线段CD，∴，由对称性得，，∴，即，在和中，
∴（SAS），
∴，，
又，∴，即．
易错：证明：∵MN垂直平分线段AB，∴，
∵MN垂直平分线段CD，∴，
∴，．
21．正确，理由见解析
【解析】解：正确理由如下：
∵，
∴点A在的垂直平分线上．
又∵，
∴点C在的垂直平分线上．
∴所在直线为的垂直平分线，
∴．
22．5
【解析】解析：根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
答案：解：∵MN垂直平分BC，∴，，又∵，，又∵的周长为18，∴．∴．
23．见解析
【解析】证明：∵AD＝AC，是角平分线，
∴AF垂直平分CD，
∴CF＝DF，
∴∠FDC＝∠FCD，
∵，
∴∠EDC＝∠DCF，
∴∠EDC＝FDC，
∴CD平分∠EDF．
24．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】解：（1）作出AB的中垂线与EF的交点M，交点M即为厂址所在位置；
（2）如图所示：作A点关于直线EF的对称点A′，再连接A′B交EF于点N，点N即为所求．
25．（1）（2）6
【解析】垂直平分AB，
，
，
；
，，
，
，
．
．
答案第1页，共2页
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