2021-2022学年八年级数学上册华东师大版13.5.3角平分线同步练习（Word版，含答案解析）

2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）
13.5.3角平分线-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，，，BD是的平分线，设、的面积分别为、，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（
）
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
5．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（
）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
6．如图，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（　　）
①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
7．如图所示，直线，交于点，射线OM平分．若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，在中，，，AD平分，交AC的延长线F，E为垂足．则有：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
10．如图，已知，且，则点C在________的平分线上，点A在________的平分线上．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．
12．已知：如图，给出下列论断：
①；②平分；③．
以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．
答：________________________________________．
13．如图，直线、相交于点O，射线平分，若，则
的度数为__________．
14．如图，在△ABC
中，AB=7，AC=9，BC=8cm，BP、CP
分别是∠ABC
和∠ACB
的平分线，且
PD∥AB，PE∥AC，则△PDE
的周长是_____cm．
15．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．
16．如图，，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为_____度．
三、解答题
17．如图，已知，点E是线段AB的中点，CE平分且与DA的延长线相交于点F．求证：DE平分．
18．已知：如图，，EG平分，，，求的度数．
19．如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，且平分，．若，求的度数．
20．例1
如图所示，已知，DM平分，AM平分．求证：M是BC的中点．
21．如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E
(1)若CD=6,求AC的长;
(2)求证:AB-AC=CD
22．如图，AD是的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：（1）；
（2）；
（3）．
23．已知：如图，平分平分，求的度数．
解：过P点作交于点M．
∵，（________________）
∴________．（________________）
∵，
∴________________，（两直线平行，内错角相等）
且________．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴________．（两直线平行，内错角相等）
∵平分平分，（
）
∴________，________．（
）
∴（
）
∴．（
）
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】∵，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
2．A
【解析】如图，过点D作交AB于点E，由BD是的平分线，得，由于，，又∵，∴．
答案：A
3．C
【解析】解：平分，，
，
，
答案：．
4．D
【解析】解：如图所示，可供选择的地址有4个，
故选：D
5．C
【解析】解：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°．
又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，
∴∠ODC+∠OCD=80°，
∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°．
故选C．
6．C
【解析】解：因为∠AOB＝∠BOD，
所以∠AOB=∠AOD，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC=∠DOC=∠AOD，
所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠AOD=∠AOD=∠AOB，
故①错误，③正确；
因为∠DOC=∠AOD，∠BOC=∠AOD，
所以∠DOC＝3∠BOC
故②错误，④正确．
7．A
【解析】∵OM平分，，
，
．
故选：．
8．D
【解析】解：∵，
∴
∵AD平分
∴
∵
∴
∴
∴AD=BF，CF=CD，故①②正确；
∵CD=CF，
∴AC+CD=AC+CF=AF
∵
∵
∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确；
由③可知，三角形ABF是等腰三角形，
∵
∴
若，则与②中结论相矛盾，故④错误；
∵三角形ABF是等腰三角形，
∵
∴
∴BF=2BE，故⑤正确；综上所述，正确的选项有4个．
故选：D．
9．3
【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2＝7，
解得：AC＝3．
故答案为：3．
10．
【解析】解：连接AC，
∵，，
∴AC平分，
∴点C在的平分线上，，
∵，
∴，
∴，即AC平分，
∴点A在的平分线上，
故答案为：，．
11．30
【解析】解：作于E，如图，
由作法得AP平分∠BAC，
∴，
∴△ABD的面积=．
故答案为：30．
12．如果，平分，那么（答案不唯一）
【解析】证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
故答案为：如果，平分，那么.
13．
【解析】解：∵射线OM平分，
∴∠AOM=35°
∵∠MON=90°
根据平角定义可得=55°
故答案为55°．
14．8
【解析】∵BP、CP
分别是∠ABC
和∠ACB
的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE
的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故答案是：8．
15．55°
【解析】
,
,
.
16．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠CMF=∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME=2∠CMF＝114°，
∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，
故答案为：66.
17．见解析
【解析】证明：如图，过点E作于点H，
∵CE平分，，∴，
∵点E是线段AB的中点，
∴，∴，
又∵，，∴DE平分．
18．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，①
∵，②
∴由①②可得，
∵EG平分，
∴，
∴．
19．80°
【解析】解：，，
，
平分，
，
．
20．见解析
【解析】证明：如图，过点M作，
∵DM平分，，，∴，又∵AM平分，，∴，∴，∴M是BC的中点．
21．（1）AC=BC=12+6；（2）见解析.
【解析】（1）∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD=6，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠EDB=∠B=45°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD=12
∴AC=BC=CD+BD=12+6；
（2）∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥AB，
∴∠ADC=∠ADE，
又∵AD=AD，
∴△ADC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵CD=DE，DE=BE，
∴CD=BE，
∴AB-AC=AB-AE=BE=CD，
即：AB-AC=CD．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】证明：（1）如图，连接AE，设AD与EF相交于点Q，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴，，
在和中，
∵
∴（SSS），
∴；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴，
在和中，
∵
∴（SSS），
∴，
∵AD是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）知，
，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
易错：证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴，在和中，
∴（SAS），
∴．
23．已知，，两直线平行，同旁内角互补，，，4，已知，，角的平分线的定义，等式的性质，等量代换
【解析】解：过P点作交于点M．
∵，（已知）
∴DCA．（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
且CD．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴4．（两直线平行，内错角相等）
∵平分，平分，（已知）
∴，．（角的平分线的定义）
∴（等式的性质）
∴．（等量代换）
故答案为：已知，
DCA，两直线平行，同旁内角互补，∠1=∠2，
CD，4，已知，，，角的平分线的定义，等式的性质，等量代换．
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