2021-2022学年华东师大版九年级数学上册23.1.1成比例线段同步练习（Word版，含答案解析）

2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
23.1.1成比例线段-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如果，则下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如果，且b是a、c的比例中项，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列线段成比例的是（
）
A．1，2，3，4
B．5，6，7，8
C．2，4，4，8
D．3，5，6，9
4．在比例尺为1：50000的地图上量出A、B两地的距离是4cm，那么A、B两地的两地的实际距离是（
）
A．200000米
B．500千米
C．20千米
D．2千米
5．已知点C是线段AB延长线上一点，且AB：BC＝3：2，则AC：AB为（
）
A．3：2
B．5：3
C．5：2
D．3：5
6．如果，那么的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知线段a、b、c、d满足，把它改写成比例式，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（　　）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10()米；
④BC＝10(3 )米或10( 1)米．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．④
二、填空题
9．若点C是线段AB
上的一点，且AB=1，AC=，则AC︰BC=_________．
10．在比例尺为1：100000的地图上，距离为2cm的区域表示的实际距离是_________km．
11．若b是a、c的比例中项，且，则_______．
12．若则=__________．
13．若，且，则_________．
14．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm．
15．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=8，且AC>BC，则AC=________________．
16．已知线段长是是线段上的一点，且满足那么长为____．
三、解答题
17．已知，求的比值．
18．量得地图上A、B两点之间的距离为18cm，如果比例尺为1∶300000，求A、B两地之间的实际距离．
19．如图：点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AC：BC=3：2，且AD=8，求线段AB的长．
20．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士，身高，下半身，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到）
21．如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．
22．已知线段a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若线段a、b、c满足，求的值．
23．已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
24．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．
（1）求下列各线段的比：，，；
（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：∵，
∴，
故选：B．
2．D
【解析】解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，
即a：b＝b：c，
∴b：c＝3：2．
故选：D．
3．C
【解析】解：A、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
C、∵，∴四条线段是成比例线段，符合题意；
D、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
故选：C．
4．D
【解析】4×50000＝200000cm＝2000m，故选D．
5．B
【解析】设AB＝3k，BC＝2k，则AC＝5k，
∴，
故选B．
6．B
【解析】∵＝，
∴可设a＝2k，b＝3k，
∴＝＝－．
故选B．
7．B
【解析】解：A、a：d＝c：b ab＝cd，故正确；
B、a：b＝c：d ad＝bc，故错误；
C、d：a＝b：c dc＝ab，故正确；
D、a：c＝d：b ab＝cd，故正确．
故选：B．
8．D
【解析】①AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
②AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20﹣12.36=7.64，所以②错误；
③若AC为较长线段时，AC=AB=10（﹣1），BC=10（3﹣）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（﹣1），AC=10（3﹣），所以③不一定正确，④正确．
故选D．
9．
【解析】点C是线段AB
上的一点，且AB=1，AC=
AC︰BC=．
故答案为：．
10．2
【解析】2×100000＝200000cm＝2km，故填2.
11．4
【解析】解：∵b是a、c的比例中项
∴
又∵
∴
故答案为
12．12
【解析】解：∵，∴a=2b；
∵，∴b=6c；
∴a=12c
∴；
故答案为：12
13．-15
【解析】解：设，
则a=3k，b=5k，c=7k，
代入3a+2b-4c=9，
得9k+10k-28k=9，
解得：k=-1，
∴a=-3，b=-5，c=-7，
于是a+b+c=-3-5-7=-15．
故答案为：-15．
14．6.18
【解析】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，
且AP＞BP，AP为较长线段；
则AP=10×=5()≈6.18(cm)．
故答案为：6.18．
15．
【解析】由题意得，AC=AB=×8=．
故答案为：．
16．
【解析】解：∵点P在线段AB上，AP2=AB BP，
∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
，
故答案为：．
17．
【解析】解：∵，
∴设，
∴，
则．
18．A、B两地之间的实际距离为54千米
【解析】设A、B两地之间的实际距离为x厘米，
1：300000
=
18：x
x
=
5400000
5400000（厘米）
=
54（千米）
所以，A、B两地之间的实际距离为54千米．
19．10
【解析】解：设AC=3x，BC=2x，则CD=x，AB=5x，
∵AD=8，
∴AC+CD=8，即3x+x=8，
∴4x=8，
∴x=2，
∴AB=5×2=10．
20．0.05．
【解析】解：设她应选择高跟鞋的高度是xm，则＝0.618，
解得：x≈0.05m．
经检验，x≈0.05是原方程的解，
故本题答案为：0.05．
21．（80﹣160）cm．
【解析】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，
∴AC＝BD＝80×＝（40﹣40）cm，
∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（80﹣160）cm．
22．（1），（2）15．
【解析】解：（1）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
；
（2）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
∵a+b+c＝45，
∴4k+5k+6k＝45，
∴k＝3，
∴a＝12，b＝15，c＝18，
∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．
23．（1）a＝6，b＝4，c＝12；（2）x的值为．
【解析】解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，
∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k，
又∵a+2b+c＝26，
∴3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2＝ab，
∴x2＝4×6，
，
∴或（舍去），
即x的值为．
24．（1），，；（2）成比例线段有．
【解析】（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，
∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BC-BF=4.5，
∴，，；
（2）成比例线段有．
答案第1页，共2页
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