2021-2022学年华东师大版八年级数学上册13.2.1全等三角形同步练习（Word版，含答案解析）

2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）
13.2.1全等三角形-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．在下列各组图形中，是全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中与已知图形是全等图形的是（
）
A．
B．C．
D．
3．下列说法中正确的是（
）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指大小相同的两个三角形
C．全等三角形是指周长相等的两个三角形
D．全等三角形的形状、大小完全相同
4．下列说法中正确的有（
）
①形状相同的两个图形是全等图形
②对应角相等的两个三角形是全等三角形
③全等三角形的面积相等
④若则.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．如图，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（
）
A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形一定关于某条直线对称
C．两图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧
D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称
7．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为
A．3
B．4
C．5
D．3或5
二、填空题
9．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
10．如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．
11．如图，且，则__________，理由是__________．
12．下列图形中全等图形是_____(填标号)．
13．如图所示，与全等，则的对应角是_________，AC的对应边是_________．
14．如图，四边形≌四边形，则的大小是________．
15．如图，中点A的坐标为，点C的坐标为如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等（非重合），那么点D的坐标可以是__________.
16．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是_______.
三、解答题
17．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．
18．将一块正方形阴影划分为4个全等的部分.
19．周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？
20．将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字.
21．如图，，，．求AD的长度．
22．如图，，和是对应角，AB与DC是对应边，写出其他对应边及对应角．
23．如图，在中，，，且A，C，三点在同一直线上，试判断与的关系．
24．如图，若，与是对应角，与是对应边，写出其他的对应边及对应角．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】根据全等图形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”可知，C中的两个图形是全等图形．
答案：C
2．B
【解析】A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，故A错误；
B、
旋转90°与已知图形能重合，是已知图形的全等图形，故B正确；
C、中间的长方形与已知图形中间的正方形不能重合，故C错误；
D、
中间的长方形与已知图形中间的正方形不能重合，故D错误．
故选B．
3．D
【解析】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形状和大小完全相同．
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形，错误；
B.全等三角形是指大小相同的两个三角形，错误；
C.周长相等的两个三角形不一定能完全重合，故错误；
D.全等三角形一定能完全重合，则形状和大小完全相同，故正确．
故选：D．
4．C
【解析】解：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；
②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；
③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是③④共2个．
故选：C．
5．C
【解析】∵，
∴，
∴
故选C．
6．A
【解析】解：A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；
B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；
C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：故此选项错误；
D、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三：
故此选项错误；
故选：A．
7．B
【解析】∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得，
故选：B．
8．D
【解析】过点作根据角平分线的性质可得：
易得
①如图所示：
在和中，
≌，
②如图所示：
同理可得：
9．
与，与
AB与BA，BC与AD
【解析】解：，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD
10．
【解析】∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，
∴与是对应边，．
故答案为：．
11．
全等三角形的对应角相等
【解析】解：∵△ABC≌△ADE且∠BAC=30°，
∴∠EAD=∠CAB=30°（全等三角形的对应角相等），
故答案为：30°，全等三角形的对应角相等．
12．⑤和⑦
【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.
13．∠E
AD
【解析】首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，的对应角为，AC的对应边为AD．
答案：∠E
AD
14．
【解析】解：∵四边形≌四边形，
∴，
∴；
故答案为：95°．
15．或或
【解析】如图，
∵与有一条公共边AB，
当点D在边AB上方时，坐标为
当点D在边AB下方时，坐标为或
故答案为：或或．
16．2
【解析】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF，
故正确结论的个数是2.
17．如图所示：
【解析】
18．见解析.
【解析】如图划分
19．不一定全等．
【解析】例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正三角形时，这两个三角形全等．
20．见解析.
【解析】图(a)中共有36个小方格,平分成4份后,每份应是9个小方格;因为第一份中要有“巧分图形”四个字,所以相同的两个字必须分支;又因为分成的每一份一定要通过大正方形的中心点,所以正方形中间的四个小方格一定是分开的,其中有一块已有“巧”字,它的下面一格一定是与“图”字相连如图(b)
21．
【解析】根据全等三角形的性质得出，进而得出，然后利用解答即可．
答案：解：∵，∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴．
22．见解析
【解析】答案：解：∵，
和是对应角，
AB与DC是对应边，
∴对应边：AN与DM，BN与CM；
对应角：，．
23．与互相垂直且相等．证明见解析
【解析】解：与互相垂直且相等．
如图，延长交于点M．
∵，∠ACB=90°
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴与互相垂直且相等．
24．与是对应边，与是对应边，与是对应角，与是对应角．
【解析】解：因为，
所以与是对应边，
与是对应边，
与是对应角，
与是对应角．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页