23.1.2平行线分线段成比例-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册华东师大版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
23.1.2平行线分线段成比例-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，在的边上任取两点B，C，过B作的平行线交于N，过N作的平行线交于D．若，则的值为（
）．
A．
B．
C．2
D．3
2．如图，直线，那么的值是（
）
A．
B．1
C．
D．2
3．如图，已知，那么（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．如图，；；下列比例式正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）
A．6
B．8
C．10
D．12
7．已知线段a、b、c，求作线段，下列作法中正确的是（
）
A．B．C．D．
8．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的______．
10．如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_________．
11．已知中，D为边上一点，过D作，交于点E，若，，，则______．
12．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，则_______．
13．如图，小明在横格作业纸（横线等距）上画了个“×”，与横格线交于A、B、C、D、O五点，如果线段，则线段________．
14．如图，已知线段AB＝a，C，C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′＝________．
15．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝_________．
16．如图，，点在上，与交于点，，，则的长为
．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，点D、F是在边AB
上，点E在边AC上，且FE∥CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项．
求证：DE∥BC
18．在梯形ABCD中，，，且AE：EB=3：2，AD=16，BC=21，求EF的长．
19．如图，已知，，求、的长．
20．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，，交于点O，则．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在中，点D在线段上，，，，求的长．
21．已知：平行四边形，是延长线上一点，与、交于、．求证：．
22．如图，B、C、D、N分别是⊿AMO边AO、MO上的点，MC∥ND，，求证：NB∥MA
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．
（1）若BD=20，求BG的长；
（2）求的值．
24．如图，D是△ABC的边BC的中点，且
（1）过点A作DE的平行线交BC于G，分别求出和的值；
（2）若△CDF的面积为3，求出四边形ABDF的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：∵AM∥BN，
∴，
又∵MC∥ND，
∴，
故选B.
2．D
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴AB+BC=3BC，
∴AB=2BC，
∴，
∵，
∴，
∴，
经检验符合题意．
故选择D．
3．B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴；
∵AO=2，CO=6，BO=3，
∴，
解得：DO=4，
故选B.
4．A
【解析】解：∵DE∥BC，
∴，，
∵EF∥AB，
∴，，
∴即，
故选A.
5．C
【解析】：∵DE∥BC，
∴，
故选C．
6．C
【解析】解：DE∥BC，EF∥AB
四边形BFED是平行四边形
DE∥BC
AD：BD=5：3
又EF∥AB
又
CF=6
即DE=10
故选C
7．D
【解析】由A得，，则x＝，A错误；
由B得，，则x＝，B错误；
由C得，，则x＝，C错误；
由D得，，则x＝，D正确.
故选：D．
8．C
【解析】解：∵交GA于点E，
，，，，
所以，A，B，D正确，
故选：C．
9．对应线段成比例
【解析】平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例,
故答案为：对应线段成比例.
10．
【解析】解：
故答案为：
11．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AB=6，
AD=2，
AC=4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
12．
【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，
∴，
故答案为：．
13．6
【解析】解：如图所示，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
∴∠DEA=∠OFC=90°，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
∴，，
∴，
∵横线等距，
∴
∴，
∴，
故答案为：6.
14．
【解析】∵线段AB＝a，C，C′是线段AB的两个黄金分割点，
∴较短线段AC′＝BC＝a，
则CC′＝AB－AC′－BC＝a－2×a＝(－2)a．
故答案是：(－2)a．
15．
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE=EF=FC，
∴F是CE中点，
∴DF∥GE，
∴=．
故答案为．
16．
【解析】解：，
，
即①，
，
，
即②，
①②，
得，
，
，
解得．
故答案为：
17．证明过程见解析
【解析】∵FE∥CD，
∴，
∵AD是线段AF与AB的比例中项，
∴，
∴，
∴DE∥BC．
18．EF的长为19．
【解析】如图，过点A作，分别交EF于点G，BC于点H，
∵，，
∴四边形AHCD是平行四边形，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
解得，
∴．
19．,．
【解析】解：∵
∴，
∴，
∴,
∴，，
设，
∴，
解得．
∴．
20．3
【解析】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，
则＝，又BD＝2DC，
∴
∵AD＝2，
∴DE＝1，
∵CE∥AB，
∴∠E＝∠BAD＝75°，又∠CAD＝30°，
∴∠ACE＝∠E＝75°，
∴AC＝AE＝AD
+
DE
=3．
21．详见解析
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴，
∴，
即．
22．证明过程见解析
【解析】解：∵MC∥ND
∴
∵
∴
∴NB∥MA
23．(1)8;(2)
【解析】(1)
∵GF∥BC，
∴，
∵BD=20，，
∴
；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴，
∴，
∴，
∴.
24．（1），；（2）5
【解析】解：（1）过点A作AG∥ED交BC于点G，如图1所示．
∵AG∥ED，
∴
∵D是△ABC的边BC的中点，
∴，
∴
（2）连接BF，如图2所示．
∵BD=CD，
∴S△BDF=S△CDF=3．
又∵，
∴S△ABF=S△BCF=2，
∴S四边形ABDF=S△ABF+S△BDF=2+3=5．
答案第1页，共2页
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