23.2相似图形-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册华东师大版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
23.2相似图形-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．两个相似多边形的一组对应边的长分别为，，那么它们的相似比为（
）
A．
B．
C．
D．
2．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（
）
A．2：3
B．3：2
C．6：4
D．9：4
4．已知矩形中，，下列四个矩形中与矩形相似的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列结论不正确的是（
）
A．所有的矩形都相似
B．所有的正三角形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．所有的正八边形都相似
6．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（
）
A．a＝b
B．a＝2b
C．a＝2b
D．a＝4b
7．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列图形不是形状相同的图形是（
）
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面像
D．一棵树与它倒影在水中的像
二、填空题
9．相似的两个图形，它们的大小_________(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同．
10．若四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，，则________．
11．两个相似五边形，一组对应边的长分别为和，如果它们的面积之和是，则较小的五边形面积是_______．
12．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．
13．矩形ABCD中，，矩形EFGH中，，，这两个矩形_____
14．蛋糕店制作两种高度相同的圆柱形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕能够2个人吃，半径是30cm的蛋糕能够_________个人吃.
15．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)
16．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____.
三、解答题
17．将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：
18．如图，点、为梯形两腰的中点，问梯形与梯形相似吗？为什么？
19．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
20．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小．
21．如图，四边形四边形，且，，，，，．求、的大小和的长．
22．如图，矩形的长，宽．若矩形的四周有宽为1的环形区域，则图中的两个矩形与相似吗？请说明理由．
23．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么
（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；
（2）这样的直线可以作多少条？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】两个相似多边形一组对应边的长分别为，，
∴它们的相似比为：．
故选A．
2．C
【解析】解：设它的最大边长为，
∵两个四边形相似，
∴，
解得，
即该四边形的最大边长为．
故选C．
3．B
【解析】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，
∴相似比为3：2，
∴五边形和五边形的周长之比是3：2，
故选：B．
4．A
【解析】解：∵，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似，该选项正确；
∵，∴B选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵，∴C选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵，∴D选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误．
故选A．
5．A
【解析】所有的矩形不一定都相似，故A错误，符合题意；
因为正三角形的每个角都等于满足两个角对应相等，
所有的正三角形都相似，故B正确；
因为等腰直角三角形的三个角分别为
满足两个角对应相等，
所有的等腰直角三角形都相似，故C正确；
因为正八边形的每个角都相等，每条边都相等，
所有的正八边形都相似，故D正确；
故选A．
6．B
【解析】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为，
要使小长方形与原长方形相似，只要满足即可，
∴．
故选：B．
7．C
【解析】由题意得，
A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，
B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；
C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形
D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；
故选C．
8．C
【解析】解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；
C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；
D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；
故选C．
9．不一定
【解析】相似的两个图形形状相同，但大小不一定相等，只有两个图形全等时大小才相等，全等是相似的一种特殊情况．
故答案为：不一定．
10．
【解析】∵四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
11．10
【解析】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n，
则，
∴．
根据面积之和是，得：．
解得：，
故答案为；10．
12．
【解析】设BG=x，
则BE=x，
∵BE=BC，
∴BC=x，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
故答案为．
13．相似
【解析】∵，，，，
∴,.
又∵矩形的四个角都是直角，
∴这两个矩形相似.
故答案为：相似.
14．8
【解析】解：设半径是30cm的蛋糕能够x个人吃.
∵半径为15cm的蛋糕的底面积为225π，半径为30cm的底面积为900π，
∴225π:2=900π：x，
∴x=8，
故答案为：8．
15．①③④
【解析】①∵正方形的角都等于90°
∴正方形的角都相等；
∵正方形的四条边相等，
∴正方形的对应边成比例，
∴所有的正方形都相似正确；
②矩形的角都相等，但边不一定成比例，如：
矩形ABCD中AB=CD=4，AD=BC=2;矩形A′B′C′D′中，A′B′=C′D′=3，A′D′=B′C′=1，
则AB:
A′B′≠CD:
C′D′,
∴所有的矩形都相似错误；
③∵两个菱形都有一个角都是150°，
∴两个菱形各有两个150°的角和两个30°的角，
∴两个菱形的对应角相等；
∵菱形的四条边相等，
∴菱形的对应边成比例，
∴有一个角都是150°的两个菱形相似正确；
④∵正六边形的角都等于60°
∴正六边形的角都相等；
∵正六边形的四条边相等，
∴正六边形的对应边成比例，
∴所有的正六边形都相似正确．
故答案为：①③④.
16．
【解析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得：
，
解得：x=
，
则这个黄金矩形较短的边长是cm．
故答案为
17．见解析
【解析】解：
18．梯形与梯形不相似，理由详见解析.
【解析】∵在梯形中，点、分别为两腰中点，
∴．
∴，，，．
而，，，
∴梯形与梯形不相似．
19．画图见解析
【解析】解：按照相似比为2，放大原图形，如图所示，本题答案不唯一
20．x=24，y=28，α=75°
【解析】∵两个四边形相似，
∴20：5=x：6=y：7，
解得：x=24，y=28，
∵四边形内角和等于360°，
∴α=
=75°，
∴x=24，y=28，α=75°．
21．，，
【解析】解：∵四边形四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵四边形四边形，
∴，∵，，
∴，解得．
∴．
22．不相似，见解析
【解析】解：不相似．理由如下：
因为，
所以，
而，
所以矩形与矩形不相似．
23．见解析
【解析】（1）相似．理由如下：
因为EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，所以可设AB＝a，AD＝b，BE＝x．
于是有，
所以x＋AF＝b－x＋b－AF，即AF＝b－x．
又EC＝b－x，所以AF＝EC．
在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
所以DF＝BE，∠AFE＝∠FEC，∠DFE＝∠BEF，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
所以在四边形ABEF与四边形CDFE中，有
∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠D＝90°，∠AFE＝∠FEC，∠BEF＝∠DFE，
，
所以四边形ABEF与四边形CDFE相似，相似比为1．
（2）这样的直线有无数条，只要过矩形对角线的交点且满足条件即可．
答案第1页，共2页
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