23.3.2相似三角形的判定-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册华东师大版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
23.3.2相似三角形的判定-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，D、E分别是上两点，与相交于点O，下列条件中能使和相似的是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．如图，下列条件不能判定的是（
）
A．
B．；
C．；
D．
4．如图，已知，欲证，可补充条件（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，E是的边的延长线上一点，连接交于F，则图中共有相似三角形（
）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
6．如图，等边中，点E是的中点，点D在上，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，下列三个三角形中相似的是（
）
A．A与B
B．A与C
C．B与C
D．都相似
8．如图，在中，是的平分线，过点F作，交于点E，交的延长线于点D，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图，已知，则____________，____________．
10．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，．
11．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组．
12．的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与______相似．
13．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是_________．
14．如图，添上条件________，则．
15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是_________．
16．若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似．
三、解答题
17．如图，D、E、F分别是的三边的中点．求证：．
18．如图，，点B、E、C、F在一条直线上，求证：．
19．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？
20．如图，要使，需要添加一个条件，请添加条件并给出证明过程．
21．如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？
22．如图，已知四边形四边形，问与相似吗？为什么？
23．如图，在梯形中，，，E是的中点．
（1）求证：；
（2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE．
A.
，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；
B.
，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C.
∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D.
∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
故选：A
2．C
【解析】解：
根据相似三角形判定定理1：由
可知条件“∠B＝∠C”可以推出两个三角形相似，故C符合题意；
根据相似三角形判定定理2：由
可知条件“AD∶AC＝AE∶AB”，故D不符合题意．
而由条件“BE＝CD”和“∠BOD=∠COE”无法推出和相似，故A、B不符合题意．
故选C．
3．D
【解析】解：A、
由勾股定理可得：，
∴
∴，选项正确，不符合题意；
B、
∴，选项正确，不符合题意；
C、∵，
∴，选项正确，不符合题意；
D、不能证明两三角形相似，选项错误，符合题意；
故选：D
4．D
【解析】解：，
，即．
当或或时，．
故选：．
5．B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△EFC∽△EAB，△EFC∽AFD，
∴△EAB∽△AFD，
故选B．
6．B
【解析】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
7．B
【解析】解：设每个单元格的边长为1，
则A中三角形的三边长分别为2，，；
B中三角形的三边长分别为3，，；
C中三角形的三边长分别为5，，．
∵，
∴A与C相似．
故选：B
8．D
【解析】解：
是的平分线，
故选项D符合题意，选项A、B、C均不符合题意，
故选：D．
9．△ACD
△ABE
△BOD
△COE
【解析】解：∵，，
∴△ACD∽△ABE，
∵，，
∴△BOD∽△COE，
故答案为：△ACD，△ABE，△BOD，△COE．
10．∠B
【解析】解：当满足条件∠C=∠B时，△AEC∽△DEB，理由如下：
∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B，
∴，
故答案为．
11．3
【解析】解：∵，
∴△DEA∽△FGA∽△BCA，
∴一共有3组相似三角形，
故答案为：3．
12．
【解析】解：的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5
∵
∴与不相似
的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为6、3、4
∵
∴与相似
故答案为
13．∠DFB=∠ADE
【解析】解：
AC＝3AD，AB＝3AE，∠A=∠A，
，
，
又，
．
故答案为．
14．∠ABC=∠ADE（答案不唯一）
【解析】添上∠ABC=∠ADE条件，则△ABC∽△ACD．
理由：∵∠ABC=∠ADE，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD．
故答案为∠ACD=∠B（答案不唯一）
15．∠DFB=∠ADE
【解析】解：
AC＝3AD，AB＝3AE，∠A=∠A，
，
，
又，
．
故答案为．
16．b或
【解析】解：如图，∵∠ADB=∠ADC，
∴当∠BAD=∠DAC时，∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD=b，
当∠BAD=∠ACD时，
∴△ADB∽△CDA，∴，∴，
故答案为b或．
17．证明见解析
【解析】解：，，分别是的三边，，的中点，
、、为的中位线，
，
．
18．见解析．
【解析】证明：
19．框的另两边长可选
，3或
，
或
，．
【解析】∵让2依次和4，5，6成比例，那么框架的两边和剩下的两边成比例．因此选料是不唯一的．
为整数的情况：
（1）当2和4成比例时，那么框架的剩下的边长和5，6成比例，依次为，3．
（2）当2和5成比例时，那么框架的剩下的边长和4，6成比例，依次，
．
（3）当2和6成比例时，那么框架的剩下的边长和4，6成比例，依次，．
20．见解析
【解析】解：可添加条件：．证明如下：
∵，，
∴．
21．当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似
【解析】在Rt△ABC中，BC3．
∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分两种情况讨论：
①当时，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；
②当时，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．
综上所述：当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似．
22．，见解析
【解析】．
理由：∵四边形四边形，
∴，，
∴．
23．（1）见解析；（2）相似，理由见解析
【解析】解：（1）过点C作CF⊥AB于F，
∴∠A=∠CFA=∠CFB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠D=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AF=CD=1,AD=CF，
∴BF=AB-AF=1，
∴，
∵E是AD的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵∠D=∠A=90°，
∴△CDE∽△EAB；
（2）△CDE∽△CEB相似，理由如下：
∵，,
∴，，，
∴
，
∴△CDE∽△CEB.
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