23.3.4相似三角形的应用-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册 华东师大版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
23.3.4相似三角形的应用-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（
）
A．60m
B．50m
C．40m
D．30m
2．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影厂为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（
）米．
A．
B．
C．
D．
3．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）
A．0.5m
B．0.55m
C．0.6m
D．2.2m
4．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙角，梯上点距离墙，长，则梯子长为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，为了测量旗杆的高度，小凡在距旗杆底部B点的C点处放置了一面镜子，当小凡行走到与位于同一直线的E点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A点．已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度是，，则旗杆的高度是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（　　）
A．1.2m
B．1.3m
C．1.4m
D．1.5m
8．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（
）
A．第4张
B．第5张
C．第6张
D．第7张
二、填空题
9．一把剪刀如图所示，
，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为________
10．如图，小明在路灯下，向前走5米到处，发现自己在地面上的影子长是2米．若小明的身高是1.8米，则路灯离地面的高度是________米．
11．在同一时刻，小红测得小亮的影长为，教学楼的影长为，已知小亮的身高为，那么教学楼的高度为________m．
12．一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是________米．
13．如图，要测量、两点间距离，在点打桩，使是中点，使也是中点，测得米，则________米．
14．如图，有点光源在平面镜上面，若在点看到点光源的反射光线，并测得，，，且，则点光源到平面镜的距离的长度为________．
15．如图，电线杆上的路灯距离地面，身高的小明（）站在距离电线杆的底部（点O）的A处，则小明的影子长为________m．
16．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为______米．
三、解答题
17．在△ABC中，AB=8，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若DE把△ABC分成了面积相等的两部分，求BD的长．
18．在相同时刻的物高与影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10米，此时身高是米的小明的影长是米，求旗杆的高度．
19．小玲用下面的方法来测量学校教学大楼的高度．在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米．当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端．已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度是多少米．（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）
20．如图所示，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻．小明竖起高的直杆，量得其影长为，此时，他又量得电线杆落在地上的影子长，落在墙上的影子的高为．小明用这些数据很快算出了电线杆的高．你知道小明是如何计算出来的吗？
21．如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）
22．如图，有一把剪刀，，有一长方体，宽，想用剪刀的A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的位置点C、E的距离应该是多少厘米？
23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．
24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12
m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6
m，两个路灯的高度都是9.6
m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝40，
故选：C．
2．D
【解析】解：米长的标杆测得其影长为米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，
所以墙上的米投射到地面上实际为米，即旗杆影长为米，
因此旗杆总高度为米，
故选．
3．A
【解析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，
设小刚举起的手臂超出头顶是xm，则有，
解得：x=0.5．
故选：A
4．C
【解析】解：如图，由题意设DE⊥AC于E点，BC⊥AC于C点，
则，，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
设，
则，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，
∴，
故选：C．
5．A
【解析】解：过点C作镜面的法线CH，由光学原理得∠DCH=∠ACH，
∵∠DCE=90°-∠DCH，
∠ACB=90°-∠ACH，
∴∠DCE=∠ACB，
又∵∠DEC=∠ABC=90°，
∴△CDE∽△CAB，
∴，即，
解得AB=6.4（m）．
答：旗杆AB高为6.4米．
故选A．
6．C
【解析】由题意知：，
∴
∴
∵，，
∴
∴
故选：C
7．A
【解析】解：由题意可得：FC∥DE，
∴△BFC∽BED，
∴，即，解得：BC＝3m，
则AB＝5.4-3＝2.4m，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴，即，解得AG＝1.2m．
故选：A．
8．B
【解析】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则该正方形的边长为，
设从顶点到这个正方形顶边的距离为，
根据相似三角形的性质可得，解得（张），
所以这张正方形纸条是第5张，
故选B．
9．6
【解析】解：，且，
∴，
，
解得：.
故答案为：.
10．6.3
【解析】解：由图知，DC＝2米，ED＝1.8米，AD＝5米，
∴AC＝AD+DC＝5+2＝7米
∵ED∥AB，
∴△ECD∽△BCA
∴
即
∴（米）．
故答案为：6.3
11．18
【解析】解：设教学楼的高度为，
∵小亮的影长为，教学楼的影长为，小亮的身高为，
∴，解得，
即教学楼的高度为．
故答案为：18．
12．5.4
【解析】解：如图所示，设路灯杆的高度是米，
米，米，米，
∵
，，
∴
，
∴
，
即，
解得米．
故答案为：．
13．31.4
【解析】解：∵O是AC中点，O也是BD中点，
∴BO=OD，AO=OC，
∴，
又∵∠BOA=∠DOC，
∴，
∴，
∴米，
故答案为：31.4.
14．12
【解析】解：由题意得∠ABS=∠CBP，∠SAB=∠PCB=90°，
∴△ABS∽△CBP，
∴，
即，
解得：，
故答案为：12．
15．5
【解析】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴，
，
解得．
故答案为5．
16．2.5
【解析】解：如图，作BF⊥OE于点F，交CD于点G，
根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD－CG＝2－1.5＝0.5米，
∵DG∥EF，
∴∠BGD=∠BFE，∠BDG=∠BEF，
∴∽，
∴，
∴，
解得：EF＝1，
∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5(米)．
故答案为：2.5．
17．BD=
【解析】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵△ADE与△ABC的面积的比等于1:2
∴AD：AB=
∵AB=8
∴AD=
∴BD=
18．12米
【解析】解：设此时高为x米的旗杆的影长为10m，
根据题意得，
解得x=12．
所以此时高为12米的旗杆的影长为10m．
19．13.44米
【解析】解：根据题意可得：
，，
∴，
∴，
∴，
∴(米)
∴教学大楼的高度是米．
20．8m，见解析
【解析】解：过点C作CEBD，交AB于点E，则四边形CEBD为矩形．
∴CE＝BD＝3，EB＝CD＝2，
依题意有，即，
∴AE＝6，
∴AB＝AE＋EB＝6＋2＝8．
即电线杆AB的高为8米，
故答案为：8米．
21．甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.
【解析】解：由题意得∠ABG=∠CDG=90°，
又∵∠AGD为公共角，
∴△ABG∽△CDG,
∴=,
∵AB=5.5米，BG=10.5米，
∴=,
∴CD≈31.69（米）
又∵∠ABD=∠EFD=90°，∠EDF为公共角，
∴△ADB∽△EDF,
∴==,
∴EF=2AB=11（米）
∴CD-EF≈20.7（米）
答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.
22．
【解析】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得．
所以，点C、E的距离应该是4厘米．
23．电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．
【解析】如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，
设CD为x，则CE=60+x，
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴=，即=，
解得x=300，
∴x+60=360米，
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．
24．（1）18；（2）3.6
【解析】解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x
m，
∵MP∥BD，
∴△APM∽△ABD，
∴
，
∴＝，
解得x＝3，
∴AB＝2x＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米　
(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，
设BF＝y
m，
∵BE∥AC，
∴△FEB∽△FCA，
∴
，即＝，
解得y＝3.6，
当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米．
答案第1页，共2页
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