24.2直角三角形的性质-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册 华东师大版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
24.2直角三角形的性质-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，等边中，D是中点，于E，若，则长为（
）．
A．6
B．4
C．2
D．1
2．若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角为（
）度
A．60
B．45
C．30
D．无法确定
3．如图，在中，，，，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（
）
A．5
B．4
C．7
D．6
4．如图，在中，于点F，于点E，M为的中点，，则的周长是（
）
A．7
B．10
C．11
D．14
5．如图，在中，，点D在上，，则等于（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
6．在中，，于点D，，，（
）．
A．2
B．
C．
D．4
7．如图：在中，，，BE平分，交AC于E，则（
）．
A．2
B．1
C．
D．
8．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（
）
A．5或4
B．2.5或2
C．5
D．2
二、填空题
9．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，，则这两株树之间的垂直距离是_______米，水平距离是_________米．
10．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得米，，则江面的宽度为________．
11．如图，中，平分交于D，，则________．
12．在中，，的垂直平分线交于点M﹐交于点N，，则的长为_________．
13．已知中，，则、、所对的三条边之比为_________．
14．已知：如图，在中，，，则__________．
15．如图，四边形中，平分，则的长为______．
16．在中，交于点D，，则________．
三、解答题
17．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度．
18．如图，中，于D．求证：．
19．如图，在中，已知，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，且，求BC的长．
20．如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
21．在中，分别是边上的高，F是边上的中点．
（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由；
（2）若，求的度数（用含x的代数式表示）．
22．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点.
（1）求证：为的中点；
（2）若，求的长.
23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝4，求EF的长．
24．如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，是该装置侧面图，，为了加固斜面，在斜面的中点D处连接一条支撑杆，量得．
（1）求斜坡长和的度数；
（2）该同学想用彩纸包裹实验装置中的的表面，请你计算的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】是等边三角形,
D是中点，
∴AC=BC=8，∠C=60°，CD=AC=4，
，
故选A．
2．D
【解析】解：如图，作线段AC，以C为圆心，长为半径作圆C，则点B是圆C上的点，
由图形可知，在一个三角形中，若一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度无法确定，
故选：D．
3．C
【解析】解析：根据垂线段最短，可知AP的长不可能小于3，且不可能大于AB的长，∵在中，，，，∴，∴AP的长不可能大于6．
答案：C
4．C
【解析】∵，M为的中点，
∴，
∴的周长
故选C．
5．C
【解析】∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
6．D
【解析】解：如图：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在直角三角形ACD中，有
，
∴，
∴，（负值已舍去）
∴，
由勾股定理，则
；
故选：D．
7．D
【解析】解：∵在中，，
∴
∵平分，
∴
∴在中，
∵，
∴．
∴．
故选D．
8．B
【解析】分情况讨论：①当3、4分别为直角边长时，斜边长，则斜边上的中线长为；②当3为一直角边长，4为斜边长时，斜边上的中线长为．
故选B．
9．
6
【解析】由题意可知米，
∵，
∴米，
∴米．
故答案为：，6
10．米
【解析】解：∵△ABC为直角三角形，，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2BC=100米，
∴米，
故答案为米．
11．4
【解析】解：∵∠B=90°，∠A＝30°，
∴，
又∵CD平分∠ACB，
∴，
在中，，
又∵30°
，
∴；
故答案是：4．
12．7
【解析】解：连接MA．
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴MA=MB=14cm，
∴∠1=∠B=15°．
∵∠2是△ABM的外角，
∴∠2=∠1+∠B=15°+15°=30°．
在Rt△ACM中，∵∠2=30°，
∴ACMA12=7cm．
故答案为：7．
13．
【解析】解：∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵，
∴，
∵，，
则
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
由勾股定理得：，
故答案为：．
15．8
【解析】解：过C作CE∥AD于E，
∴∠DAC=∠ECA，∠DAB=∠CEB=30°，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠EAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC
∴∠DAC=∠BAC
=∠DCA=∠ECA，
在△ADC和△AEC中，
∴△ADC≌△AEC（ASA），
∴DC=EC，
∵∠CEB=30°，∠AED=90°，
∴CE=2BC=2×4cm=8cm，
∴CD=CE=8cm．
故答案为8．
16．4.8
【解析】如图，，
∠B=∠C=30°，
又为直角三角形，∠B=30°，
故答案为：4.8．
17．米，48米，米
【解析】解：∵大桥为等腰三角形，支柱高米，，
∴米，，
根据勾股定理得：米，
∴米；
∵是的中点，
∴，
由勾股定理得：．
18．见解析
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴AC=2AD，
∴AB=4AD，
∵AB=AD+BD，
∴BD=3AD
19．．
【解析】解析：解：∵，，∴，
∴，
∵DE垂直平分AB，∴，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，∴（）．
20．（1）；（2）9
【解析】解：（1）∵的垂直平分线交于D，垂足为E，
∴，
∴，
∴；
（2）∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）
【解析】（1）是等腰三角形．
理由：∵分别是边上的高，F是边上的中点，∴、均为直角三角形．
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴
，
．
22．（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）如下图，连接EC，
∵DE是AC的垂直平分线
∴EA=EC
∴
∵
∴
∴
∴EC=EB
∴EB=EA
∴为的中点；
（2）∵DE是AC的垂直平分线，
∴
∵
∴
∵BE=AE
∴.
23．（1）30°；（2）4．
【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；
（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC＝4，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝8，
∴EF＝DE＝4．
24．（1）AB＝12，；（2）18
【解析】（1）∵，D是的中点，
∴，
∵，∴，
∴；
（2）如图，过点C作于点E，
∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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