2021-2022学年华东师大版九年级数学上册25.2.3列举所有机会均等的结果同步练习（word解析版）

2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
25.2.3列举所有机会均等的结果-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．有4条线段，分别为，，，，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．1
3．如图，小明周末从家到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．0
4．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．不确定
6．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（
）
A．11
B．13
C．24
D．30
7．某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是（
）
A．男生当选与女生当选的可能性相等
B．男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C．男生当选的可能性小于女生当选的可能性
D．无法确定
8．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（
）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________．
10．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个．
11．小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率是___________，小明未被选中的概率是___________．
12．若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是__________．
13．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是_____．
14．从，1，2三个数中任取一个，作为一次函数的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是___________．
15．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5，则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路，之间，电流能够正常通过的概率是__________．
16．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形）则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？___________________________．
三、解答题
17．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，计算下列事件发生的概率：
（1）掷出的数字是奇数；
（2）掷出的数字大于8；
（3）掷出的数字是一位数；
（4）掷出的数字是3的倍数．
18．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
19．如果你班50名学生中有2名学生的生日相同，那么能说明每50名学生中有2名学生生日相同的概率为1吗？如果你班50名学生中没有2名学生的生日相同，那么能说明每50名学生中有2名学生生日相同的概率为0吗？
20．某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
圆心角
如果不用转盘，请设计一种等效实验方案（要求写淸楚替代工具和实验规则）．
21．用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：
（1）使摸到红球的概率为；
（2）使摸到红球和白球的概率都是．
22．—个不透明的口袋里装有分别标有以学“书”、“香”、“门”、“第”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．
23．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
24．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者
专业知识
讲课
答辩
甲
70
85
80
乙
90
85
75
丙
80
90
85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是　
　；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：4条线段的全部组合有，共四组．能构成直角三角形的组合只有一组，
（能构成直角三角形）．
故选：C．
2．C
【解析】解：甲，乙，丙三人要选2个，可能结果为甲乙、甲丙、乙丙，共3种，其中甲被选中的结果有2种，所以甲被选中的概率是．
故选：C．
3．B
【解析】解：小明选择的结果有三种等可能情况，其中只有1种选对路；
∴他能一次选对路的概率．
故选：B．
4．D
【解析】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，至少有一次骰子的点数为2的结果数为11，
所以至少有一次骰子的点数为2的概率．
故选：D．
5．A
【解析】根据几何概率的求法：最终停留在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．，
则它最终停留在阴影部分的概率是，
故选：A．
6．B
【解析】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.2，
解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：B．
7．B
【解析】男生当选的可能性为，女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性，
故选：．
8．C
【解析】解：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，
只有闭合D才能使灯泡发光，
∴小灯泡发光的概率=．
故选：C．
9．
【解析】解：画出树形图：
共有27种情况，球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数有1种，所以概率为．
故答案为：．
10．6
【解析】红球个数为：40×15%＝6个，
故答案为：6．
11．
【解析】事件所有可能的结果是3种，小明被选中的结果有1种，未被选中的结果有2种，所以小明被选中的概率为，小明未被选中的概率为．
故答案为：，
12．
【解析】解：在90个正整数中，十位数字与个位数字的和为9数有：18，27，36，45，54，63，72，81，90，共有9种结果，
所以选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率．
故答案为：．
13．．
【解析】观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的，
故其概率为．
14．
【解析】解：当k＞0时，一次函数的图象y随x的增大而增大，
∴或
∴所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是，
故答案为：．
15．
【解析】解：根据题意，某一个电子元件正常工作的概率为0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25(正常正常，正常不正常，不正常正常，不正常不正常)
故一定时间内AB之间电流能够正常流通的概率=1-0.25=0.75
故答案为：0.75．
16．不公平，乙有利
【解析】解：根据游戏规则可知：从三张大小相同的纸片中随机地抽取两张纸片，共3种情况；
可以拼成一个圆形的有1种；可以拼成一个蘑茹形有2种；
故乙取胜的概率大于甲取胜的概率；
故这个游戏不公平，且对乙有利．
故答案为：不公平，乙有利．
17．（1）；（2）0；（3）1；（4）
【解析】解：（1）（掷出的数字恰好是奇数的概率）；
（2）（掷出的数字大于8的概率）；
（3）（掷出的数字恰好是一位数的概率）；
（4）（掷出的数字是3的倍数的概率）．
18．（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，
所以P（三面涂有颜色）=；
（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，
所以P（两面涂有颜色）=；
（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，
所以P（各个面都没有涂颜色）=．
19．两种说法都不能说明
【解析】若有2人生日相同，则50个人中有2人生日相同的概率是1，由于试验次数只有一次，不能代表概率，故说法错误；
若没有2人生日相同，则50个人中有2人生日相同的概率是0，由于试验次数只有一次，不能代表概率，故说法错误．
20．见解析
【解析】解：由题意可得出：
可采取“抓阄”或“抽签”等方法替代，
例如在一个不透明的箱子里放进36个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，
其中1个标“特”，2个标“一”，3个标“二”，9个标“三”，其余不标数字，
摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应的等级的奖品．
21．（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.
【解析】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；
（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．
22．（1）；（2）
【解析】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率＝；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数为2，
所以取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率＝＝．
23．(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.
【解析】(1)列表如下：
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；
(2)这个游戏对双方公平，理由如下：
由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝
，
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.
24．（1）见解析；（2）①；②小王、小张抽到同一个实验的概率为．
【解析】解：分
分
分
因为乙的平均成绩最高，
所以应该录取乙；
（2）①小厉参加实验D考试的概率是，
故答案为；
②解：列表如下：
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，
所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．
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