24.4解直角三角形-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
24.4解直角三角形-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为，线与地平面所成的角分别为，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（
）．
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
2．在中，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，当某渔船航行至B处时，测得岛C位于正北方向海里处，由于出现突发状况，该渔船请求A处的渔监船前往C处护航．已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西方向上，则A和C之间的距离为（
）
A．海里
B．海里
C．海里
D．海里
4．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（
）
A．8米
B．9米
C．10米
D．11米
5．如图，，，AC＝10，则的面积是（　　）
A．42
B．43
C．44
D．45
6．如图，在△ABC中，sinB=，
tanC=2，AB=3，则AC的长为（
）
A．
B．
C．
D．2
7．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为（）千米．
A．4
B．
C．2
D．6
8．已知，如图，梯形中，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图，港口A在观测站
O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达
B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为
_____km.
10．在中，边上的高，则__________．
11．如图，在梯形中，，，则下底的长为________．
12．如图，大楼的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为（点B，C，E在同一水平直线上），已知，则障碍物B，C两点间的距离为_______米．（结果保留根号）
13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的长___________．
14．如图，在四边形中，，，，．则的长的值为__________．
15．如图，在中，，D是的中点，则______．
16．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_________．
三、解答题
17．在中，的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形．
（1）已知；
（2）已知．
18．已知：如图，在梯形中，，求的长．
19．如图，小明从点A出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
20．如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，，则电线杆AB的长为多少米？
21．如图所示，四边形ABCD是面积为1的正方形，P为形内一点，△BPC为等边三角形，求.
22．如图，一架飞机以每小时千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔（塔高）观测到飞机在处的仰角为，分钟后测得飞机在处的仰角为，试确定飞机的飞行高度．（，结果精确到）
23．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．
（1）求的度数；
（2）已知在灯塔的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
24．如图，在一条笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘小船从处沿北偏西方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达处，从处测得小船在它的北偏东的方向上．
（1）求的距离；
（2）小船沿射线的方向继续航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：根据三角函数的定义可以得到，甲、乙、丙三人风筝的高度分别为、、，
，
，
∵
∴所放风筝最高的是乙
故选为B
2．B
【解析】解：
故选B
3．A
【解析】解：如图，过点A作于点D，
由题意可知，，
在中，，
设，则．
∵，
∴，
∴，即A和C之间的距离为海里，
故选：A．
4．C
【解析】如图所示，
AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，
在直角三角形AEC中，
AC=10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选C．
5．A
【解析】过点A作AD⊥BC于点D，
∵sinC＝
，
∴AD＝AC sinC＝6，
∴由勾股定理可知：BC＝8，
∵cosB＝
，
∴∠B＝45°，
∴BD＝AD＝6，
∴BC＝14，
∴△ABC的面积为BC AD＝×6×14＝42．
故选A．
6．B
【解析】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：
由，且可知，，
由，且可知，，
∴在中，由勾股定理有：．
故选：B．
7．D
【解析】解：由题意可知，，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故选：D．
8．A
【解析】解：如图，分别作于点E，于点F．
则有，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故选A．
9．2＋2
【解析】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，
由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，
则∠OAD＝60°，
∴∠DAB＝45°，
在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝2（km），
OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝2（km），
在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，
∴OB＝OD＋BD＝2＋2（km），
故答案为：2＋2．
10．
【解析】解：如图，
∵AD⊥BC，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为．
11．8
【解析】如图，作交于点E，则四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
12．
【解析】解：如图，过点D作于点F，过点C作于点G，则四边形与矩形，
∴，
由题意可知，，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
在中，
，即，
解得，
∴．
故答案为：
13．5
【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，
∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，
在Rt△BCD中，tanB＝，
∴，
∴BD＝2，
∴AB＝AD+BD＝3+2＝5.
14．
【解析】解：如图，延长BC，AD交于E，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴BC=BE-CE=，
∴．
故答案为：
15．
【解析】
如图，过点D作于点E，
∵在中，
∴，设，则，，又∵D是边的中点，
∴，
在中，，
在中，，
在中，．
16．3
【解析】解：连接AE，在Rt△ABE中，已知AB=3ｍ，BE=，
∴根据勾股定理得．
又∵，∴．
在Rt△AEF中，，
∴．
故答案为：3．
17．（1），；（2），．
【解析】（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵．
∴，，，
∴．
18．
【解析】解：如图，连接，作于点E，
∵，
∴为等边三角形，，
∵，
∴，在中，，
∴，
在中，，
∴．
19．．
【解析】解：如答图所示，过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，
由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，
∴sinα=.∴BF=0.65×=.
∵斜坡BC的坡度为：1：4，∴CE：BE=1：4.
设CE=x，则BE=4x，
由勾股定理得：，解得：x=.
∴CD=CE+DE=BF+CE=.
答：点C相对于起点A升高了千米．
20．6m
【解析】解：如图，延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F
，
在Rt△CDF中，∠DCF=45°，CD=4m，
∴AF=DF=CD·sin∠DCF=4×=2，
∵∠A=60°，
∴∠E=90°﹣60°=30°，
则在Rt△DEF中，EF===2，
∴BE=BC+CF+EF=(4－2)+
2+2=6，
则在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=6×=6m.
21．
【解析】解：如图，
过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°，
∴PF=PB sin60°=1×=，PE=FC=，
S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD
=S△PBC+S△PDC-S△BCD
=××1+××1-×1×1
=.
22．飞机的飞行高度约为
【解析】解：由题意得：
过点作垂足为
设在中，
在中，
=
解得
答：飞机的飞行高度约为．
23．（1）；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
【解析】（1）由题意得，，，
，
（2）由（1）可知，
（海里）
过点作于点，在中，
（海里）
海监船继续向正东方向航行是安全的．
24．（1）海里；（2）海里．
【解析】解：（1）如图，过点作于点，
在中，，，
∵，
∴
在中，，，
∴．
∴海里
（2）如图，过点作于点，
在中，，，
∴
在中，．
在中，，，
∴海里．
∴点与点之间的距离为海里．
答案第1页，共2页
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