2021-2022学年华东师大版九年级数学上册24.3锐角三角函数同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册24.3锐角三角函数同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 760.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-07 07:26:06 | ||
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文档简介
2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
24.3锐角三角函数-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．在中，，则的正切值为（
）
A．3
B．
C．
D．
2．如图，在中，，则的值是（
）
A．2
B．
C．
D．
3．如图，已知中，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知为锐角，且，则下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算错误的有（
）
①；②；③；④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．2
7．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（
）
A．
B．
C．1
D．
二、填空题
9．如图，已知正方形的边长为3，如果将线段绕点旋转后，落在延长线上的点处，那么_________．
10．已知为锐角，，则______．
11．如果，则的形状是________．
12．如图，、分别是中、边上的高，，则________．
13．如图，在中，是边上的高，已知，则_______．
14．如图，在中，为上一点，且于，连结，则_____．
15．如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且时，则有______；_______．
16．如图，在中，，将沿折叠，点恰巧落在边上的处，折痕为，再将其沿折叠，使点落在的延长线上的处．若与相似，则相似比________．
三、解答题
17．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．在中，若三边，，满足，求的值．
19．如图，的顶点都是正方形网格的格点，求的三角函数值．
20．如图，锐角中，，的面积为27．求的值．
21．如图，在中，为边上的中线，过点作于，过点作的平行线与的延长线交于点，连接．四边形的面积为24，，求的长．
22．如图，在中，，点D在边上，且．
（1）求长；
（2）求的正弦值．
23．如图，在中，于点D．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：∵在中，，
∴．
故选A
2．B
【解析】∵，
∴．
故选：B.
3．D
【解析】解：在中，由勾股定理，得，
∴．
故选D
4．C
【解析】∵，
∴，
∴，
故选C．
5．C
【解析】解：①，，故左右不相等，错误；
②，正确；③，错误；④，错误．
错误的有3个，
故选择：C
6．A
【解析】解：如图，过A点作ADBC，在中，，则，
∴．
故答案为：A
7．C
【解析】连接，
∵E，F分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴△BCD是直角三角形，，
∴．
故选：C．
8．B
【解析】如图，连接，
∵每个小正方形的边长均为1，
∴由勾股定理得，，，
∵，
∴△ABC是直角三角形，
∴．
故选：B．
9．
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AD=3，AC=
，
∵线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C′点处，
∴AC′=AC=，∠C′AD=90°，
在Rt△ADC′中，tan∠ADC′==．
故答案为
：．
10．45
【解析】解：∵是锐角，且，
∴，
∴．
故答案为：45．
11．等边三角形
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
12．
【解析】∵、分别是中、边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
13．4
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为4．
14．
【解析】解：如图，作出，垂足为，则，
设，则，，
，
，
．
，
，，
，，
．
故答案是：．
15．
【解析】解：如图，过点A作于点D，由题意可知，，在中，，
∴，，
∴，
∴在中，．
由题意可知，菱形对边平行，所以，
∴，
故答案为：；．
16．
【解析】解：与相似，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
设为，
则，，
∴
故答案为
17．（1）；（2）1
【解析】解：（1）原式；
（2）原式．
18．
【解析】解：∵的三边满足，
∴可设，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
19．，，．
【解析】解：不妨设小正方形的边长为1，如图，过点C作于点F，，交的延长线于点E，
则，，
∵，
即，解得，
∴在中，，
∴，，，
故答案为：，，．
20．
【解析】如图，过点A作于点H，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在Rt△ABH中，
根据勾股定理得，
∴．
21．5．
【解析】解：，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
为的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，为的中点，
，
四边形是菱形；
，
设，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的面积为24，
，
，
解得：（负数舍去），
，，
，
，
，
由勾股定理得：．
22．（1）；（2）．
【解析】（1），
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点A作交延长线于点E，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
23．（1）；（2）
【解析】（1）∵，
∵，
∴，在中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）可知，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
24.3锐角三角函数-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．在中，，则的正切值为（
）
A．3
B．
C．
D．
2．如图，在中，，则的值是（
）
A．2
B．
C．
D．
3．如图，已知中，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知为锐角，且，则下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算错误的有（
）
①；②；③；④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．2
7．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（
）
A．
B．
C．1
D．
二、填空题
9．如图，已知正方形的边长为3，如果将线段绕点旋转后，落在延长线上的点处，那么_________．
10．已知为锐角，，则______．
11．如果，则的形状是________．
12．如图，、分别是中、边上的高，，则________．
13．如图，在中，是边上的高，已知，则_______．
14．如图，在中，为上一点，且于，连结，则_____．
15．如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且时，则有______；_______．
16．如图，在中，，将沿折叠，点恰巧落在边上的处，折痕为，再将其沿折叠，使点落在的延长线上的处．若与相似，则相似比________．
三、解答题
17．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．在中，若三边，，满足，求的值．
19．如图，的顶点都是正方形网格的格点，求的三角函数值．
20．如图，锐角中，，的面积为27．求的值．
21．如图，在中，为边上的中线，过点作于，过点作的平行线与的延长线交于点，连接．四边形的面积为24，，求的长．
22．如图，在中，，点D在边上，且．
（1）求长；
（2）求的正弦值．
23．如图，在中，于点D．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：∵在中，，
∴．
故选A
2．B
【解析】∵，
∴．
故选：B.
3．D
【解析】解：在中，由勾股定理，得，
∴．
故选D
4．C
【解析】∵，
∴，
∴，
故选C．
5．C
【解析】解：①，，故左右不相等，错误；
②，正确；③，错误；④，错误．
错误的有3个，
故选择：C
6．A
【解析】解：如图，过A点作ADBC，在中，，则，
∴．
故答案为：A
7．C
【解析】连接，
∵E，F分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴△BCD是直角三角形，，
∴．
故选：C．
8．B
【解析】如图，连接，
∵每个小正方形的边长均为1，
∴由勾股定理得，，，
∵，
∴△ABC是直角三角形，
∴．
故选：B．
9．
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AD=3，AC=
，
∵线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C′点处，
∴AC′=AC=，∠C′AD=90°，
在Rt△ADC′中，tan∠ADC′==．
故答案为
：．
10．45
【解析】解：∵是锐角，且，
∴，
∴．
故答案为：45．
11．等边三角形
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
12．
【解析】∵、分别是中、边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
13．4
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为4．
14．
【解析】解：如图，作出，垂足为，则，
设，则，，
，
，
．
，
，，
，，
．
故答案是：．
15．
【解析】解：如图，过点A作于点D，由题意可知，，在中，，
∴，，
∴，
∴在中，．
由题意可知，菱形对边平行，所以，
∴，
故答案为：；．
16．
【解析】解：与相似，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
设为，
则，，
∴
故答案为
17．（1）；（2）1
【解析】解：（1）原式；
（2）原式．
18．
【解析】解：∵的三边满足，
∴可设，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
19．，，．
【解析】解：不妨设小正方形的边长为1，如图，过点C作于点F，，交的延长线于点E，
则，，
∵，
即，解得，
∴在中，，
∴，，，
故答案为：，，．
20．
【解析】如图，过点A作于点H，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在Rt△ABH中，
根据勾股定理得，
∴．
21．5．
【解析】解：，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
为的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，为的中点，
，
四边形是菱形；
，
设，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的面积为24，
，
，
解得：（负数舍去），
，，
，
，
，
由勾股定理得：．
22．（1）；（2）．
【解析】（1），
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点A作交延长线于点E，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
23．（1）；（2）
【解析】（1）∵，
∵，
∴，在中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）可知，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
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