2021-2022人教版八上12.3角平分线的性质学案(2课时)(无答案)

文档属性

名称 2021-2022人教版八上12.3角平分线的性质学案(2课时)(无答案)
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文件大小 193.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-10-07 07:31:19

文档简介

12.3.1角平分线的性质
课型:新授课
总第
课时
设计者:
使用时间:
学习目标:
1.让学生学会用尺规作一个已知角的平分线;
2.探索并证明角平分线的性质;
3.让学生学会用角平分线的性质解决有关问题;
4.学习一个几何命题的证明步骤.
学习重点:掌握角平分线的性质。
学习难点:灵活运用角平分线的性质解决问题。
教学过程:
(结合课程标准或者单元目标进行简要分析)1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.3.了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度.4.探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.
复备
教学导入如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?学法指导:第一步:自学要求:学生自主观察并总结归纳。第二步:展学方式:抽一同学做展讲要求:普通话,声音洪亮,语言流畅,分工合理,解题方法得当(满分10分)第三步:小组评价:各小组认真倾听,积极补充、质疑提问,对展示同学进行评价(对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分)归纳总结:依据全等三角形的判定SSS,然后根据全等三角形的性质得到角相等。
二、教学过程【第一学程】学习任务:让学生学会用尺规作一个已知角的平分线自学课本48页两个思考之间的内容,完成下列题目:问题1:你知道怎么画一个角的平分线吗?问题2:在作图过程中为什么要以大于MN的长为半径画弧?问题3:为什么OC是∠AOB的平分线?理论依据是什么?学法指导:第一步:自学要求:学生根据自学要求独立操作第二步:互学要求(1)有序交流。组长主持,组内交流,及时指导。(2)汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。(3)展学准备。组长分工,做好展讲准备;要求3,4号展示较为容易的,2号较难的,组长做最后总结。第三步:展学方式:抽一小组做展讲要求:普通话,
声音洪亮,语言流畅,分工合理,操作方法得当(满分10分)第四步:小组评价:各小组认真倾听,积极补充、质疑提问,对展示小组进行评价(对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分)归纳总结并板书:1.角平线的画法:2.依据:SSS
【第二学程】学习任务:角平分线性质探究问题:在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,
PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.量出它们的长度,发现什么?在多找几个点试试,是否有同样的发现?学法指导:第一步:自学要求:学生先独立测量并思考。第二步:互学要求(1)有序交流。组长主持,组内交流,及时指导。(2)汇总意见。组内总结得到的结论。(3)展学准备。组长分工,做好展讲准备;要求3,4号展示较为容易的,2号较难的,组长做最后总结。第三步:展学方式:抽一小组做展讲要求:普通话,
声音洪亮,语言流畅,分工合理,操作方法得当(满分10分)第四步:小组评价:各小组认真倾听,积极补充、质疑提问,对展示小组进行评价(对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分)归纳总结并板书:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
【第三学程】学习任务:学习一个几何命题的证明步骤.主问题:对于以上结论你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?问题1:命题的题设和结论是什么?问题2:你能根据命题的题设和结论画出几何图形吗?问题3:你能写出已知、求证以及证明过程吗?问题4:证明一个几何命题时,步骤是什么?学法指导:第一步:自学要求:学生根据问题独立进行思考操作。第二步:互学要求(1)有序交流。组长主持,组内交流,及时指导。(2)汇总意见。组内总结得到的结论。(3)展学准备。组长分工,做好展讲准备;要求3,4号展示较为容易的,2号较难的,组长做最后总结。第三步:展学方式:抽一小组做展讲。要求:普通话,
声音洪亮,语言流畅,分工合理,操作方法得当(满分10分)第四步:小组评价:各小组认真倾听,积极补充、质疑提问,对展示小组进行评价(对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分)归纳总结:已知:如图,OP平分∠AOB,点P在OC上,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,求证:PM=PN证明:∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(角平分线的定义)

PM⊥OA,PN⊥OB(已知)
∴∠PMO=∠PNO=90°(垂直的定义)
在△PMO和△PNO中∠
AOC=

BOC∠
PMO=

PNO
OP=OP


PMO≌

PNO(AAS)∴
PM=PN(全等三角形的对应边相等)角平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等。用符号语言表示为:∵
OC平分∠AOB,
PM⊥OA
,PN⊥OB∴
PM=PN(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)强调:在应用角平分线的性质是,角平分线和垂直两个条件缺一不可。性质的作用:用于判断和证明两条线段相等。步骤:(1)明确命题中的已知和求证;根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证;经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程
.
【第四学程】当堂达标1.判断题(1)
如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,D,E分别为OA,OB上的点,则DP=EP.(
)(2)如图2,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则DP=EP.(
)(3)如图3,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,垂足分别为D,若DP=3,则点P到OB的距离是3
.(
)2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.
独立完成,要求:限时做题,出示答案后,组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面:
技能方面:
情感方面:评选出本节课的优胜小组:
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.如图,△ABC中,
∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是
.
第1题图
第2题图
第3题图
2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(
)A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
3.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是(  )A.6
B.5
C.4
D.3营养作业餐——应用提升型4.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE与CF相等吗?为什么?特色作业餐——拓展提升型5.如图,已知AD∥BC,P是∠BAD与
∠ABC的平分线的交点,PE⊥AB于E,且PE=3,求AD与BC之间的距离.
五、板书设计12.3.1角平分线的性质(一)一、尺规作已知角的平分线
二、角平分线的性质做法:1.……
◆角平分线上的点到角两边的距离相等。2.……
◆几何语言:如下图:3.……
∵OC
是∠AOB的平分线,PM⊥OA,PN⊥OB,∴PM
=
PN
设计说明:
针对教学过程第一部分(结合课程标准或者单元目标进行简要分析)需要老师们在研读课标和教材基础上进行;
根据每课时的内容去设计学程和主问题;
针对教学导入:根据课时内容去灵活设计,但必须有;
4.针对每个学程的学法指导:并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况,合理选择:自学、互学、展学方法;
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价,并以“捆绑式”评价整个小组,老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式;
6.均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐让学生根据自己的学习能力自主选择,但有老师评价和学生自我评价。
当堂自学
同伴助学
小组展学
互动评学
教师导学12.3.2角平分线性质(二)
课型:新授课
总第
课时
设计者:
使用时间:
学习目标:
1.掌握角的平分线的判定.
2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题.
学习重点:角的平分线的判定的证明及运用.
学习难点:灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学过程:
(结合课程标准或者单元目标进行简要分析)本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上,让学生回顾这一性质及探究过程,尝试让学生完成性质定理的证明,并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程,通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假——即证明,再次印证证明的必要性.同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法,对学生后续学习几何有非常大的作用.通过“做一做”,力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图.并使学生巩固作图的方法和要求,即:写已知、求作、作法,说明理由.
复备
一、教学导入【课前热身】1.角平分线的作法(尺规作图)2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若CD=,则DE的长为(
)A.
B.2
C.3
D.2学生课前5分钟自主完成,然后抽出一小组长,负责组织与大家一块订正答案。
二、教学过程【第一学程】学习任务:角的平分线的判定问题1:思考:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?问题2:交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么结论,这个新结论成立吗?问题3:请试着证明这个命题。(提示:先画图,并写出已知、求证,再加以证明)学法指导:第一步:自学要求:学生根据自学要求独立操作。第二步:互学要求(1)有序交流。组长主持,组内交流,及时指导。(2)汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。(3)展学准备。组长分工,做好展讲准备;要求3,4号展示较为容易的,2号较难的,组长做最后总结。第三步:展学方式:抽一小组做展讲要求:普通话,
声音洪亮,语言流畅,分工合理,操作方法得当(满分10分)第四步:小组评价:各小组认真倾听,积极补充、质疑提问,对展示小组进行评价(对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分)归纳总结并板书:角平分线性质定理的逆定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.已知:点P是∠MON内一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,且PA=PB.求证:点P在∠MON的平分线上.证明:连结OP在Rt△PAO和Rt△PBO中,∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)∴∠1=∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上.②几何表达:(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.)如图所示,∵PA⊥OM,PB⊥ON,PA=PB∴∠1=∠2(OP平分∠MON)
【第二学程】学习任务:灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.问题1:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证∠1=∠2问题2:如图,在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.求证:点F也在∠BAC的平分线上.学法指导:第一步:自学要求:学生先独立测量并思考。第二步:互学要求(1)有序交流。组长主持,组内交流,及时指导。(2)汇总意见。组内总结得到的结论。(3)展学准备。组长分工,做好展讲准备;要求3,4号展示较为容易的,2号较难的,组长做最后总结。第三步:展学方式:抽一小组做展讲要求:普通话,
声音洪亮,语言流畅,分工合理,操作方法得当(满分10分)第四步:小组评价:各小组认真倾听,积极补充、质疑提问,对展示小组进行评价(对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分)归纳总结并板书:
【第三学程】当堂达标1.已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为_________.
2.下列说法错误的是(
)A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D、已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直已知角3.到三角形三条边的距离相等的点是(
)A、三条中线的交点
B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点
D、三条角平分线的交点4.已知:如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE交于O,∠1=∠2.求证:OB=OC.独立完成,要求:限时做题,出示答案后,组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面:
技能方面:
情感方面:评选出本节课的优胜小组:
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1..如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为AD上任意一点,则下列结论错误的是(
)A.DE=DF
B.ME=MF
C.AE=AF
D.BD=DC2.如图,∠B=∠C=90°,M是
BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=(
)A.30°
B.35°
C.45°
D.60°3.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=8cm,BD=5cm,则D到AB的距离是_______.营养作业餐——应用提升型4.已知:如图所示,∠C=∠C′=90°,AC=AC′.求证:(1)∠ABC=∠ABC′;(2)BC=BC′(要求:不用三角形全等判定).特色作业餐——拓展提升型5.已知:如图,OD平分∠POQ,在OP、OQ边上取OA=OB,点C在OD上,CM⊥AD于M,CN⊥BD于N.求证:CM=CN.
五、板书设计12.3.2角平分线的性质(二)1.角平分线性质定理的逆定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2.已知:点P是∠MON内一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,且PA=PB.求证:点P在∠MON的平分线上.证明:连结OP在Rt△PAO和Rt△PBO中,∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)∴∠1=∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上.②几何表达:(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.)如图所示,∵PA⊥OM,PB⊥ON,PA=PB∴∠1=∠2(OP平分∠MON)3.区别联系:
设计说明:
针对教学过程第一部分(结合课程标准或者单元目标进行简要分析)需要老师们在研读课标和教材基础上进行;
根据每课时的内容去设计学程和主问题;
针对教学导入:根据课时内容去灵活设计,但必须有;
4.针对每个学程的学法指导:并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况,合理选择:自学、互学、展学方法;
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价,并以“捆绑式”评价整个小组,老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式;
6.均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐让学生根据自己的学习能力自主选择,但有老师评价和学生自我评价。
当堂自学
同伴助学
小组展学
互动评学
教师导学