苏科版八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性课件（24张PPT）

(共24张PPT)
2.5
等腰三角形的轴对称性⑴
八年级(上册)
初中数学
【情境引入】
1.
画一线段BC，线段的对称轴是什么？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
B
C
【情境引入】
2.
取垂直平分线上一点A，连接AB、AC，观察图中的△ABC.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
你能说出它们的腰、底边、顶角和底角．
思考：等腰三角形相对于三角形而言有哪些其他特殊的性质吗？
【情境引入】
3.
观察下列图形.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【动手操作】
1.把等腰△ABC沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
A
B
C
A
D
B（C）
A
B
C
D
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【小组讨论】
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰△ABC对折后重合的线段和角.
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
问题一：等腰三角形是轴对称图形.
　　等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
注：等腰三角形的对称轴一定是顶角平分线所在的直线，而不是任意角的平分线所在的直线
【探究活动】
问题二：
重合的线段
重合的角
AB＝AC
　
∠B＝∠C
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB＝∠ADC
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
问题三：等腰三角形是轴对称图形.
　　等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴.
　　等腰三角形的两个底角相等.
　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
问题四：等腰三角形的对称轴还有什么其他的说法？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
【归纳总结】
我们有如下定理：
　　等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.（三线合一）
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
注：等腰三角形性质定理仅限于在同一个三角形中
D
1
2
B
C
A
思考1：
如何用数学符号语言叙述这个定理？
【定理证明】
如何构造两个全等的三角形
【定理证明】
思考2：
如何证明这个定理？
作顶角的平分线，用“SAS”证明.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
A
B
C
则有∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中，
证明：作顶角的平分线AD
AB＝AC，
∠1＝∠2，
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）．
D
1
2
【定理证明】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】
思考3：
你还可用什么方法证明
上述定理？
也可作底边上的高，用“HL”证明.
作底边上的中线，用“SSS”证明.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【教学反思】
◆使用“等边对等角”的性质要注意什么？
▲“三线合一”的条件是什么？要弄清楚哪三线？
【小试牛刀】
1.在△ABC中，AB＝AC．
⑴
如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．
⑵
如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝
___．
⑶
如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___
°，∠B＝___
°，∠C
＝___
°．
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
B
D
A
C
2.如图.在△ABC中，
AB=AC，点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD；
如果BD=CD，那么∠________=∠_______，
_______⊥______；
如果AD⊥BC，那么_______________，
_____________.
【操作尝试】
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解
】
例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，图中有多少对相等的角？试证明
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【反馈练习
】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
1.⑴等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为_________.
⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为______.
⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分，则其底边长为_______cm.
⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半，则它的顶角为_______.
1.等腰三角形是
图形.其对称轴为
.
2.等腰三角形的两底角
.
　等腰三角形
重合.
3.会用尺规作图作等腰三角形
【课堂小结】
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
有哪些不理解？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【课后作业
】
1．已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）