苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系(共24张PPT)

(共24张PPT)
一元二次方程的根与系数的关系
请说出一个有解的一元二次方程，我就能说出它的两根和与积。
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式：
x=
(b2-4ac≥0)
一元二次方程的根与系数的关系
（1）x2-2x=0
(2)
x2+3x-4=0
解下列方程
（3）x2-5x+6=0
X1=0;
X2=2
X1=1;
X2=-4
X1=2;
X2=3
方程
两根
两根和
X1+x2
两根积
x1x2
x1
x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
0
2
0
2
1
-3
-
4
-
4
2
3
5
6
小组讨论：关于x的方程x2+px+q=0(p、q为常数，p2-4q≥0)的两根x1、x2与系数p，q之间有什么关系？
关于x的方程x2+px+q=0(p、q为常数，p2-4q≥0)的两根x1、x2与系数p，q的关系是：
x1+x2=-p;
x1x2=q
思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？
∵
∴
∴
若一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,
则
.
.
怎么证明这个结论呢？
X1+x2=
+
=
=
-
X1x2=
●
=
=
=
证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则
一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1
,
x2
,
那么x1+x2=
,
x1x2
=
-
注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－
时，
注意“－
”不要漏写。
x1+x2=3
x1x2=
-1
x1+x2=
-1.5
x1+x2=6
x1x2=
-2.5
x1x2=0
例1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
x1+x2=0
x1x2=
-2
x1+x2=
-2
x1x2=
1
（1）
变式1、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，
不解方程，求下列式子的值：
（2)
（3）
变式2、已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3
,求它的另一个根及k的值.
变式2、已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3
,求它的另一个根及k的值.
变式3、已知
的两个实数根，求
的值。
例2.已知方程x2+kx+k+2=0的两个实数根是
x1,x2且x12+x22=4
，
求k的值.
解：由根与系数的关系得
x1+x2=-k，
x1x2=k+2
又
x12+
x2
2
=
4
即(x1+
x2)2
-2x1x2=4
K2-
2(k+2）=4
K2-2k-8=0
∵
△=
K2-4k-8
当k=4时，
△=-8＜0
∴k=4(舍去）
当k=-2时，△=4＞0
∴
k=-2
解得：k=4
或k=－2
（14泗洪）关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，求(x1-x2)2的值。
解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m-1；
则：（x1+x2）2=x12+2x1x2+x22，
即m2=7+2（2m-1），
解得m1=-1，m2=5；
当m=5时，△=m2-4（2m-1）=25-4×9＜0，不合题意；
故m=-1，x1+x2=-1，x1x2=-3；
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=1+12=13．
课堂检测
1、已知方程x2+px+q=0的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为(
)
A．p＝8，q＝－6
B．p＝－4，q＝－3
C．p＝－3，q＝4
D．p＝－8，q＝－6
B
课堂检测
2、已知方程3x2+6x-m=0的一个根为1，则方程的另一个根及m的值为(
)
A．x=-3，m=-9
B．x=3，m=-9
C．x=-3，m=
9
D．x=3，m=9
C
课堂检测
3、设x1、x2是方程x2-4x+1=0的两个根，则
x1
+
x2=
x1x2
=
__
_
x12+x22
=
(x1
+
x2)2
-
=
(x1-x2)2
=
(x1
+
x2)2
-
=
4
1
2x1x2
4x1x2
14
12
课堂检测
4、已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
⑴求k的取值范围；
⑵k为何值时，x1与x2互为倒数.
（1）K＜1/4且K≠0
（2）K=-1
5、（选做题）在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q,
解得方程的根为4与-2，这个方程的正确根应该是什么？
课堂检测
X1=3,
X2=-1
2、熟练掌握根与系数的关系；
3、灵活运用根与系数关系解决问题.
1.一元二次方程根与系数的关系？
小结：
____年___月___日
星期____
天气_____
学习课题:_________
知识归纳与整理:____
_______________________
自我评价:___________
悄悄话:老师我想对你说____________________________________________________
有那些数学思想方法_______________________
我的收获与困惑_________
_______________________